1、第二十一章 一元二次方程第21章复习总结 一、一元二次方程及其相关概念1.若关于x的方程(m1)xm213x20是一元二次方程,则m的值为()A.m1 B.m1C.m1 D.无法确定B2.关于x的一元二次方程3x22x1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A.3,2,1 B.3,2,1C.3,2,1 D.3,2,13.已知x1是关于x的方程ax22x30的一个根,则a.D-1二、一元二次方程的解法4.一元二次方程x(x2)2x的根是()A.1 B.2C.1和2 D.1和2D5.解方程(x1)24(x2)2较为简便的方法是()A.直接开平方法或因式分解法B.直接开平方法或配方法C.公式法或
2、因式分解法D.公式法A6.用配方法解下列方程,配方正确的是()A.3x26x9可化为(x1)24B.x24x0可化为(x2)24C.x28x90可化为(x4)225D.2y24y10可化为2(y1)23A7.已知三角形的两边长是方程x25x60的两个根,则三角形的第三边c的取值范围是.1c5 8.现定义运算“”,对于任意实数a,b,都有aba23ab,如:3532335,若x26,则实数x的值是.1或4 9.选取恰当的方法解方程:(1)(2x3)2810;(2)x22x2x1;解:x13,x26;解:x12 5,x22 5;(3)3x27x40;(4)5x(3x2)6x4.解:x143,x21
3、;解:x123,x225.三、一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系10.若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根,则m的值可以是()A.0 B.1 C.2 D.3D11.若关于x的方程kx23x0有实数根,则实数k的取值范围是()A.k0 B.k1且k0C.k1 D.k112(2019台州期中)写出一个一元二次方程,使有一个根为1,并且二次项系数也为1,则方程可以为94 C(x1)(x2)013.已知关于x的一元二次方程:x2(t1)xt20.(1)求证:对于任意实数t,方程都有实数根;(2)当t为何值时,方程的两个根互为相反数?请说明理由.(1)证明:在方程x2(t1)xt20中,
4、(t1)241(t2)t26t9(t3)20,对于任意实数t,方程都有实数根;(2)解:设方程的两根分别为m,n,方程的两个根互为相反数,mnt10,解得:t1.当t1时,方程的两个根互为相反数.四、用一元二次方程解决实际问题14.一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,则x满足()A.16(12x)25 B.25(12x)16C.16(1x)225 D.25(1x)216D15.某班学生毕业时,每个同学都要给其他同学写一份留言作为纪念,全班学生共写了1560份留言.如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为()A.x(x1)1560 B.x(x1)1560C
5、.x(x1)1560 D.x(x1)156012 12 C16.某商店从厂家以每件18元购进一批商品出售,若每件售价为a元,则可售出(32010a)件,但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的25%,若商店要想获得400元利润,则售价应定为每件多少元?需售出这种商品多少件?解:设每件商品的售价定为a元,则(a18)(32010a)400,整理得a250a6160,a122,a22818(125%)22.5,而2822.5,a22.卖出商品的件数为3201022100.答:每件商品的售价应定为22元,需要卖出这种商品100件.17.在国家的宏观调控下,某市的某商品价格由去年10月份的14000元
6、下降到12月份的11340元.(1)求11,12两月平均每月降价的百分率是多少?(2)如果该商品继续回落,按此降价的百分率,你预测到今年2月份某市该商品价格是否会跌破10000元/m2?请说明理由.解:(1)设11,12两月平均每月降价的百分率是x,则11月份的成交价是:14000(1x),12月份的成交价是:14000(1x)2,14000(1x)211340,(1x)20.81,x10.110%,x21.9(不合题意,舍去).答:11,12两月平均每月降价的百分率是10%;(2)会跌破10000元/m2.如果按此降价的百分率继续回落,估计今年2月份该市的商品房成交均价为:11340(1x)
7、2113400.819185.410000.由此可知今年2月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m2.18.某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚,自行车车棚为矩形,其中一面靠墙,这堵墙的长度为12米,另三面墙用现有的木板材料围成,总长为26米,且计划建造车棚的面积为80平方米.(1)如图1,为了方便学生出行,学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门,那么这个车棚的长和宽分别应为多少米?(2)如图2,为了方便学生取车,施工单位又决定在车棚内修建三条等宽的小路(小路垂直或平行于墙),使得停放自行车的面积为54平方米,那么小路的宽度是多少米?解:(1)设与墙垂直的一面为x米,另一面则为(262x2)米,根据题意得:x(282x)80,整理得:x214x400,解得x4或x10,当x4时,282x2012(舍去);当x10时,282x812.长为10米,宽为8米.(2)设宽为a米,根据题意得:(82a)(10a)54,a214a130,解得:a1310(舍去),a1.答:小路的宽为1米.