1、第二十一章 一元二次方程第21章复习总结 一、一元二次方程及其相关概念1.若关于x的方程(m1)xm213x20是一元二次方程，则m的值为()A.m1 B.m1C.m1 D.无法确定B2.关于x的一元二次方程3x22x1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A.3，2，1 B.3,2，1C.3，2,1 D.3，2,13.已知x1是关于x的方程ax22x30的一个根，则a.D-1二、一元二次方程的解法4.一元二次方程x(x2)2x的根是()A.1 B.2C.1和2 D.1和2D5.解方程(x1)24(x2)2较为简便的方法是()A.直接开平方法或因式分解法B.直接开平方法或配方法C.公式法或
2、因式分解法D.公式法A6.用配方法解下列方程，配方正确的是()A.3x26x9可化为(x1)24B.x24x0可化为(x2)24C.x28x90可化为(x4)225D.2y24y10可化为2(y1)23A7.已知三角形的两边长是方程x25x60的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是.1c5 8.现定义运算“”，对于任意实数a，b，都有aba23ab，如：3532335，若x26，则实数x的值是.1或4 9.选取恰当的方法解方程：(1)(2x3)2810；(2)x22x2x1；解：x13，x26；解：x12 5，x22 5；(3)3x27x40；(4)5x(3x2)6x4.解：x143，x21
3、；解：x123，x225.三、一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系10.若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则m的值可以是()A.0 B.1 C.2 D.3D11.若关于x的方程kx23x0有实数根，则实数k的取值范围是()A.k0 B.k1且k0C.k1 D.k112(2019台州期中)写出一个一元二次方程，使有一个根为1，并且二次项系数也为1，则方程可以为94 C(x1)(x2)013.已知关于x的一元二次方程：x2(t1)xt20.(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；(2)当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由.(1)证明：在方程x2(t1)xt20中，
4、(t1)241(t2)t26t9(t3)20，对于任意实数t，方程都有实数根；(2)解：设方程的两根分别为m，n，方程的两个根互为相反数，mnt10，解得：t1.当t1时，方程的两个根互为相反数.四、用一元二次方程解决实际问题14.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x，则x满足()A.16(12x)25 B.25(12x)16C.16(1x)225 D.25(1x)216D15.某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言作为纪念，全班学生共写了1560份留言.如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为()A.x(x1)1560 B.x(x1)1560C
5、.x(x1)1560 D.x(x1)156012 12 C16.某商店从厂家以每件18元购进一批商品出售，若每件售价为a元，则可售出(32010a)件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的25%，若商店要想获得400元利润，则售价应定为每件多少元？需售出这种商品多少件？解：设每件商品的售价定为a元，则(a18)(32010a)400，整理得a250a6160，a122，a22818(125%)22.5，而2822.5,a22.卖出商品的件数为3201022100.答：每件商品的售价应定为22元，需要卖出这种商品100件.17.在国家的宏观调控下，某市的某商品价格由去年10月份的14000元
6、下降到12月份的11340元.(1)求11,12两月平均每月降价的百分率是多少？(2)如果该商品继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份某市该商品价格是否会跌破10000元/m2？请说明理由.解：(1)设11,12两月平均每月降价的百分率是x，则11月份的成交价是：14000(1x)，12月份的成交价是：14000(1x)2，14000(1x)211340，(1x)20.81，x10.110%，x21.9(不合题意，舍去).答：11,12两月平均每月降价的百分率是10%；(2)会跌破10000元/m2.如果按此降价的百分率继续回落，估计今年2月份该市的商品房成交均价为：11340(1x)
7、2113400.819185.410000.由此可知今年2月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m2.18.某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，自行车车棚为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面墙用现有的木板材料围成，总长为26米，且计划建造车棚的面积为80平方米.(1)如图1，为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？(2)如图2，为了方便学生取车，施工单位又决定在车棚内修建三条等宽的小路(小路垂直或平行于墙)，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？解：(1)设与墙垂直的一面为x米，另一面则为(262x2)米，根据题意得：x(282x)80，整理得：x214x400，解得x4或x10，当x4时，282x2012(舍去)；当x10时，282x812.长为10米，宽为8米.(2)设宽为a米，根据题意得：(82a)(10a)54，a214a130，解得：a1310(舍去)，a1.答：小路的宽为1米.