1、秘密启用前枣庄市20202021学年度第二学期期末考试高二数学试题 2021.7注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列求导正确的是（ ）ABCD2一名同学有2本不同的数学书，3本不同的物理书，现要将这些书放在一个单层的书架上如果要将全部的书放在书架上，且不使同
2、类的书分开，则不同放法的种数为（ ）A24B12C120D603等比数列的首项与公比变化时，是一个定值，则一定为定值的项是（ ）ABCD4当时，若，则（ ）AC与相互独立D与互为对立5根据变量和的成对样本数据，由一元线性回归模型得到线性回归模型，对应的残差如图所示，模型误差（ ）A满足一元线性回归模型的所有假设B满足回归模型的假设C满足回归模型的假设D不满足回归模型和的假设6设是无穷数列，给出命题：若是等差数列，则是等差数列；若是等比数列，则是等比数列；若是等差数列，则是等差数列，其中正确命题的个数为（ ）0B1C2D37如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱
3、形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入号球槽的概率为（ ）ABCD8已知三次函数的图象如图，则不正确的是（ ）ABC若，则D的解集为二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9对变量和的一组样本数据，进行回归分析，建立回归模型，则（ ）A残差平方和越大，模型的拟合效果越好B若由样本数据得到经验回归直线，则其必过点C用决定系数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好D
4、若和的样本相关系数，则和之间具有很强的负线性相关关系10已知，且，则（ ）D11杨明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时，样本方差为36；骑自行车平均用时，样本方差为4，假设坐公交车用时（单位：）和骑自行车用时（单位：）都服从正态分布正态分布中的参数用样本均值估计，参数用样本标准差估计，则（ ）ABCD若某天只有可用，杨明应选择坐公交车12已知，则（ ）A若是极大值点，则B若是极小值点，则C关于的方程有三个实根D关于的方程有三个实根三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13的展开式中的系数是_（用数字作答）14是
5、2与8的等比中项，是与的等差中项，则的值为_15已知随机变量的分布列为：123若，则_16当时，恒成立，则实数的取值区间为_四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分10分）在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大（1）写出正整数的值（不需要具体过程）；（2）求展开式中的常数项；（3）展开式中各项二项式系数之和记为，各项系数之和记为，求18（本题满分12分）已知数列满足，（1）求，并求；（2）求的前100项和19（本题满分12分）有3台机床加工同一型号的零件，第1台加工零件的次品率为4%，第2，3台加工零件的次品率均为6%，加工出来的零件混放在一起
6、已知第1，2，3台机床加工的零件数分别占总数的25%，35%，40%记为“零件为第台机床加工”（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；（2）如果取到的一个零件是次品，分别计算它是第1，2台机床加工的概率20（本题满分12分）已知函数，（1）讨论的单调性；（2）求在上的最小值21（本题满分12分）某高中学校为了解高二年级学生在2021年高考和中考期间居家学习的自制力，随机抽取了100名学生，请他们的家长（每名学生请一位家长）对学生打分，满分为10分下表是家长所打分数的频数统计：分数5678910频数51520252015（1）求家长所打分数的平均值；（2）在抽取的100位学生中，男同学共50人，
7、其中打分不低于8分的男同学为20人，填写列联表若打分不低于8分认为“自制力强”，打分低于8分认为“自制力一般”，依据小概率值的独立性检验，判断高二年级学生的性别与自制力的强弱是否有关联？如果结论是性别与自制力的强弱有关联，请解释它们如何相互影响附：0.010.0050.0016.6357.87910.828性别自制力合计不小于8分小于8分男203050女合计22（本题满分12分）已知（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论在内极值点的个数枣庄市20202021学年度第二学期期末考试 高二数学参考答案及评分标准 20217一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项
8、中，只有一项是符合题目要求的14：DABC58：DCBC二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9BD10AD11ACD12ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分132114515516四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（1）（2）展开式的通项由，得故展开式中的常数项为（3）由题意，在中，令，得所以18解：（1），当时，由题意，得，于是，即所以，是以1为首项，1为公差的等差数列，所以，即为奇数时，当为偶数时，所以，备注：，同样给分求没有过程
9、的，结果正确给2分（2）法1：法2：由（1），当时，令，则19（1）解：设“任取一个零件为次品”由题意，且，两两互斥，由全概率公式，得（2）20解：（1）的定义域为当时，在上单调递增当时，由，得若，则，单调递减；若，则，单调递增综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增（2）由（1），当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，在上单调递增若，即，在上单调递减，若，即，在上单调递减，在上单调递增若，即时，在上单调递增缘上，时，；时，；时，21（本题满分12分）解：（1）家长所打分数的平均值为注：列式1分，结果2分（2）列联表如下：性别自制力合计不小于8分小于8分男203050女40
10、1050合计6040100零假设为：分类变量与相互独立，即性别与自制力的强弱之间无关联根据列联表中的数据，得依据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为性别与自制力的强弱之间有关联，该推断犯错误的概率不超过0.001男生中“自制力强”和“自制力一般”的频率分别为和；女生中“自制力强”和“自制力一般”的频率分别为和由，可见，女生“自制力强”的频率是男生的2倍，男生“自制力一般”的频率是女生的3倍，于是，根据频率稳定于概率的原理，可以认为女生自制力强的概率明显大于男生自制力强的概率，即女生自制力更强注：两组数据，中拿一组说事，不扣分22解：（1）当时，所以，曲线在点处的切线方程为，即（2），当时，因为，所以，因此，在上单调增增（i）当时，所以存在唯一的，使得当时，在上单调递减；当时，在上单调递增所以是在内唯一的极值点（ii）当时，因为，所以，在上单调递增，在内没有极值点当时，当时，由，得当时，因为在上单调增，所以又，所以，因为，所以可见，时，所以在上单调递增，所以在内无极值点综上，当时，在内极值点的个数为1；当时，在内极值点的个数为0
