1、广西南宁市第三十六中2019-2020学年高一数学上学期月考试题（含解析）（满分150分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，若，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据即可得出，这样根据集合，即可得出【详解】因为，因为集合，实数的取值范围是故选：【点睛】本题主要考查描述法的定义，集合的并集以及根据包含关系求参数，属于基础题2. 满足条件的集合有（ ）种A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意知集合必包含，再根据列举出集合即可.【详解】因为，所以集合可以为
2、，共个.故选：.【点睛】本题主要考查的是子集的性质，是基础题.3. 下列函数中，与函数是同一函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】结合函数的三要素，对四个选项逐个分析，可得出答案.【详解】函数的定义域为，对于A，函数的定义域为，与的定义域不同；对于B，函数的定义域为，与的定义域不同；对于C，函数，与不同；对于D，函数，与相同.故选：D.【点睛】本题考查相同函数的判断，考查学生的推理能力，属于基础题.4. 已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意知对称轴小于等于，进而可得实数的取值范围.【详解】函数的对称
3、轴为，又函数在上单调递增，所以，即.故选：B.【点睛】本题主要考查的是二次函数的单调性，影响二次函数的单调性的是函数的对称轴、开口方向，是基础题.5. 已知函数是定义在上的偶函数，则实数的值为（ ）A. 1B. 0C. D. 2【答案】A【解析】【分析】根据恒成立，即可求得实数值.【详解】因为函数是定义在上的偶函数，所以，即恒成立，所以恒成立，故.故选：A.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，解题关键是明确偶函数的定义，是基础题.6. 已知函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据解析式需要对分类:时和时，代入对应的关系式列出不等式求解，最后要把结果并
4、在一起.【详解】当时，得，当时，得，所以.故选：.【点睛】本题主要考查的是分段函数的概念，一元一次不等式的解法.分段函数已成为高考重点考查的内容，易于与其它知识的综合在一起考查.解答此类题目，要注意运用转化与化归思想，是基础题.7. 三个数，之间的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性，可得出，即可选出答案.【详解】由题意，所以.故选：C.【点睛】本题考查几个数的大小比较，考查对数函数、指数函数的单调性的应用，考查学生的推理能力和计算能力，属于基础题.8. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解
5、析】【分析】由的定义域得的取值范围,求出的取值范围，得函数应满足条件，从而求出的定义域.【详解】 函数定义域,即,函数应满足,解得, 的定义域为.故选：.【点睛】本题考查了求函数定义域的问题，解题时应明确函数定义域的概念是什么，是基础题.9. 奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先利用奇函数定义与得出与同号，然后由奇函数定义求出（1），最后结合的单调性解出答案【详解】由奇函数可知，即与同号，而（1），则（1），不合题意，又在上为增函数，则奇函数在上也为增函数，当时，（1），得，不满足；当时，（1），得，满足， 当时，得，不满足；当时
6、，得，满足；所以的取值范围是故选：【点睛】本题综合考查奇函数定义与利用单调性解不等式，考查了分类讨论思想的应用，属于中档题10. 不等式的解集是（ ）A. B. C D. 【答案】A【解析】【分析】解指数不等式，要先化为同底数，再根据指数函数的单调性来求解【详解】原不等式可得：，在上单调递减，故选：【点睛】根据指数函数单调性来解不等式是常用的方法，但要注意底数相同属于基础题.11. 定义集合中的一种运算“”， ，若集合，则的非空子集个数是（ ）A. 7B. 8C. 15D. 16【答案】A【解析】【分析】由集合、之间的运算“”的定义，可计算出集合的元素个数，进而根据元集合的子集有个，得到答案【
7、详解】在集合和中分别取出元素进行的运算，有，因此可知，6，因此其子集个数为，非空子集个数为故选：【点睛】本题考查子集的个数，其中计算出集合的元素个数是解答本题的关键，属基础题12. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据值域为，只需即可解出实数的取值范围.【详解】因为函数的值域为，所以，即.故选：.【点睛】本题主要考查的是函数的值域，要求学生理解对数函数的定义.是中档题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数，则的值为_【答案】【解析】【分析】求出函数的解析式，再令即可得的值.详解】令，则，所以，则.故答
8、案为：.【点睛】本题主要考查的是求函数解析式，及求函数值的问题，是基础题.14. 已知函数是奇函数，当时， ，则当时， _【答案】【解析】【分析】设，则，由已知条件可得，即，由此求得时的表达式【详解】设，则，由当时可得再由函数为奇函数可得，故时的表达式为故答案为：【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，属于基础题15. 已知函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】由条件可得，当时函数的单调递增，当时函数的单调递增，再根据时的函数值，得到实数的取值范围.【详解】因为函数是上的单调递减函数所以 ，得.故答案为：.【点睛】本题考查的是函数的单调性，分段函数的考
9、查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么,要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值,尤其是分段函数结合点处函数值.是中档题.16. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】利用复合函数的单调性，真数的范围以及单调性，即可求得实数的取值范围.【详解】因为函数在上单调递增,所以 得.故答案为：.【点睛】本题主要考查的是复合函数单调性的应用同时考查对数函数的含义，是中档题.三解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：【答案】 【解析】试题分析：根据对数的运算法则算出的值，根据指数的运算法则算出的值，然后求和
10、即可得结果.试题解析： 18. 集合，集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）当时，可求出集合，进而求出，然后与集合取交集即可；（2）由，分和两种情况，分别列出关系式，进而可求出答案.【详解】（1）当时，则或.所以.（2）当，则，即时，满足题意；当，则，即，因，所以，解得.综上，实数的取值范围为.【点睛】本题考查集合之间的交集、补集，考查集合的子集，属于基础题.19. 求下列函数的解析式（1）已知，求二次函数的解析式；（2）已知，求的解析式【答案】（1）；（2）f（x）（x+1）2，x1【解析】【分析】（1）令x1t，可得2f（t）f（t）2（
11、t+1）21，再构造方程组，解出即可求得解析式；（2）运用换元法求解即可，解题过程中注意函数的定义域【详解】（1）令x1t，则1xt，xt+1，2f（t）f（t）2（t+1）21，2f（t）f（t）2（t+1）21，即二次函数f（x）的解析式为；（2）令，则x（t+1）2，f（t）（t+1）2，f（x）的解析式为f（x）（x+1）2，x1【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，考查换元思想、方程思想的应用，属于基础题20. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中x是仪器的月产量.（1）将利润表示为月产量函数；（2）当月产量为何
12、值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（提示：总收益=总成本+利润）【答案】（1）；（2）当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是元【解析】【分析】（1）根据利润=总收益-总成本，可得到.（2）求出利润函数中每段的最大值，比较各段的最大值的大小关系，进而可得到的最大值，进而可求出答案.【详解】（1）由题意，月产量为台，总成本为，当时，当时，所以利润 .（2）当时，当时，有最大值，当时，是增函数，最大值为，当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是元【点睛】本题考查函数的应用，考查学生对分段函数的理解，考查学生分析问题、解决问题的能力，属于中档题.21. 是定义在区间上的奇
13、函数，且（1）求解析式；（2）证明为增函数；（3）求不等式的解集【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）利用和，可求出，即可得到的解析式；（2）利用定义法，证明为增函数即可；（3）利用奇偶性和单调性，解不等式即可.【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，即，解得，.经验证知，是定义在上的奇函数，所以.（2）证明：任取，且，则=，因为，所以，所以，即.函数在上为增函数.（3）因为函数在上为奇函数，且，所以，又因为函数是定义在上的增函数，所以，解得.故不等式的解集为.【点睛】本题考查了根据函数的奇偶性求参数，考查了用定义证明函数的单调性，考查了利用奇偶性和单调性解不等式，属于中档题.22. 已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）求函数在区间上的最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)将代入再把看成整体，函数转化为二次函数，解一元二次不等式，最后求出不等式的解集；(2)当时, ,结合函数的图象和性质对进行讨论,可得答案.【详解】（1）设,则,解得:,即,不等式的解集为.（2）当时, ,的对称轴为,当时,在上单调递增,. 当时, 在上单调递减, 当时,在上单调递减, 在单调递增，. 综上可得: 函数在区间上的最小值， .【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，换元法，指数函数的图象和性质，难度中档.
