1、专题七 选修4系列第2讲 不等式选讲1(2014全国卷)设函数f(x) |xa|(a0)(1)证明：f(x)2；(2)若f(3)0，有f(x)|xa|a2.当且仅当“a，即a1时”取等号，f(x)2.(2)解：f(3)|3a|.当a3时，f(3)a，由f(3)5，得3a.当0a3时，f(3)6a，由f(3)5，得a3.综上，a的取值范围是.2已知函数f(x)k|x3|，kR，且f(x3)0的解集为1，1(导学号 53130156)(1)求k的值；(2)若a，b，c是正实数，且1.求证：a2b3c9.(1)解：f(x)k|x3|，f(x3)0等价于|x|k，由|x|k有解，得k0，且解集为k，k
2、f(x3)0的解集为1，1因此k1.(2)证明：由(1)知1，a，b，c为正实数a2b3c(a2b3c)332229.当且仅当a2b3c时，等号成立因此a2b3c9.3已知函数f(x)|xa|x2|.(1)当a3时，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围解：(1)当a3时，不等式f(x)3化为|x3|x2|3.若x2时，由式，得52x3，x1.若2x0，b0)，则1，又2，当且仅当ab时取等号，的最小值m2.(2)函数f(x)|xt|t|2，对于(1)中的m2，12.满足条件的实数x不存在5(2016石家庄质检)已知函数f(x)|x|x1|.(导学号
3、 53130158)(1)若f(x)|m1|恒成立，求实数m的最大值M；(2)在(1)成立的条件下，正实数a，b满足a2b2M，证明：ab2ab.(1)解：f(x)|x|x1|x(x1)|1，当且仅当0x1时，取等号，f(x)|x|x1|的最小值为1.要使f(x)|m1|恒成立，只需|m1|1，0m2，则m的最大值M2.(2)证明：由(1)知，a2b22，由a2b22ab，知ab1，又ab2，则(ab)2ab，由知，1，故ab2ab.6(2016广州调研)已知函数f(x)|x1|.(导学号 53130159)(1)求不等式f(x)f(a)f(b)(1)解：当x1时，原不等式可化为x12x2，解得x1；当1x时，原不等式可化为x12x2，解得x1，此时原不等式无解；当x时，原不等式可化为x11.综上，Mx|x1(2)证明：f(a)f(b)|a1|b1|a1(b1)|ab|，要证f(ab)f(a)f(b)，只需证|ab1|ab|，即证|ab1|2|ab|2，即证a2b22ab1a22abb2，即证a2b2a2b210，即证(a21)(b21)0.a，bM，a21，b21.(a21)(b21)0成立，原不等式成立
