1、课时作业37不等关系与不等式一、选择题1设Mx26x，N5x1，则M与N的大小关系是(A)AMN BMNCM0，MN，故选A.2若a，b为实数，则“a2b2”是“ab0”的(B)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：当ab0时，a2b2成立当a3，b1时，满足a2b2，但ab0不成立，所以“a2b2”是“ab0”的必要不充分条件，故选B.3下列命题中，正确的是(C)A若ab，cd，则acbdB若acbc，则abC若，则ab，cd，则acbd解析：A项，取a2，b1，c1，d2，可知A错误；B项，当cbcab，所以B错误；C项，因为0，所以ab，C正确；D项，
2、取ac2，bd1，可知D错误，故选C.4若b2 B1baC.bea解析：由题意知，ba0，则a2a1，2，baeb0，ba0，beaaeb，aebbea，故选D.5若ab0，则下列不等式中一定成立的是(A)Aab B.Cab D.解析：取a2，b1，排除B与D；另外，函数f(x)x是(0，)上的增函数，但函数g(x)x在(0,1上单调递减，在1，)上单调递增，所以，当ab0时，f(a)f(b)必定成立，即abab，故选A.6已知xyz，xyz0，则下列不等式成立的是(C)Axyyz BxzyzCxyxz Dx|y|z|y|解析：xyz且xyz0，3xxyz0,3z0，zz，xyxz.7若，满足
3、，则2的取值范围是(C)A20 B2C2 D02解析：，2.，2.又0，2.故20，P2x2x，Q(sinxcosx)2，则(A)APQ BP0，所以P2；又(sinxcosx)21sin2x，而sin2x1，所以Q2.于是PQ.故选A.9已知xy0，则(D)A. B.xyCcosxcosy Dln(x1)ln(y1)解析：因为当x2，y1时，xy，cosxcosy，所以排除选项A，B，C，故选D.10设0ba1，则下列不等式成立的是(C)Aabb21 Blogbloga0C2b2a2 Da2ab1解析：方法1：(特殊值法)：取b，a.则ab，b2，故A不对；a2，ab，故D不对；logb2，
4、loga1，故B不对，故选C.方法2：(单调性法)：0bab2loga，B不对；ab0a2ab，D不对，故选C.11若a，b，c，则(B)Aabc BcbaCcab Dbae)，y，易知当xe时，函数f(x)单调递减因为e34f(4)f(5)，即cba.方法2：易知a，b，c都是正数，log8164b；log6251 0241，所以bc.即cbbc2，；a2b2，其中能成为ab的充分条件的是.解析：由ac2bc2可知c20，即ab，故“ac2bc2”是“ab”的充分条件；当c0时，ab；当a0，b0时，ab的充分条件13已知ab0，则与的大小关系是.解析：(ab).ab0，(ab)20，0.1
5、4近来鸡蛋价格起伏较大，假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为a元/千克、b元/千克，家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同，家庭主妇甲每周买3千克鸡蛋，家庭主妇乙每周买10元钱的鸡蛋，购买方式更优惠的是(平均单价低视为实惠)乙(在横线上填“甲”或“乙”即可)解析：由题意得甲购买鸡蛋的平均单价为，乙购买鸡的平均单价为.由条件得ab.0，乙的购买方式更优惠15已知a，b0，Pa3b3，Q(a2b2)，则P，Q的大小关系为PQ.解析：由a，b是非负实数，作差可得PQa3b3(a2b2)a2()b2()()()5()5当ab时，0，()5()5，得()()5()50；当ab时，0，()50.a3b3(a2b2)，
6、即PQ.16(2020杭州模拟)若实数a，b，c满足对任意实数x，y，都有3x4y5axbyc3x4y5，则(A)Aabc的最小值为2Babc的最小值为4Cabc的最大值为4Dabc的最大值为6解析：当x1，y1时，6abc4，所以abc的最小值为6，最大值为4，故B，D错误；当x1，y1时，12abc2，则2abc12，所以abc的最小值为2，最大值为12.故选A.17(2020福建厦门模拟)已知ab0，xabeb，ybaea，zbaeb，则(A)Axzy BzxyCzyx Dyz12e2e，即xzb0时，eaeb，aeaaebbeb，baeabaebbbeb，yz，zx(ba)(ab)eb(ab)(eb1)0，zx.xzy.故选A.18已知介于与之间，则正整数n的值为3.解析：因为11，所以11，即1，即1，得2n21.所以正整数n3.
