1、阶段检测卷(二) (三角函数、平面向量与解三角形)时间：50分钟满分：100分一、单项选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，有且只有一个正确答案，请将正确选项填入题后的括号中.1.(2019年广西柳州摸底)设函数f(x)sin，则下列结论错误的是()A.f(x)的周期为B.f(x)的图象关于点对称C.f(x)在上是增函数D.f(x)的图象关于直线x对称2.若点(，0)是函数f(x)sin x2cos x的一个对称中心，则cos 2sin cos ()A. B. C.1 D.13.已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足20，则()A.2 B.2C. D.4.(2017年
2、新课标)已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则()的最小值是()A.2 B. C. D.15.(2018年新课标)若f(x)cos xsin x在a，a是减函数，则a的最大值是()A. B. C. D.6.如图N21所示，要测量顶部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45，在D点测得塔顶A的仰角是30，并测得水平面上的BCD120，CD40 m，则电视塔的高度为()图N21A.10 m B.20 mC.20 m D.40 m二、多项选择题：本大题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，请将正确选项填入题后的括号中.7
3、.已知函数f(x)|sin x|cos x|，则下面结论正确的是()A.f(x)为偶函数B.f(x)的最小正周期为C.f(x)的最大值为2D.f(x)在上单调递增8.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若bccos A，角A的角平分线交BC于点D，AD1，cos A，以下结论正确的是()A.AC B.AB8 C. D.ABD的面积为三、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上.9.(2019年山东秦皇岛模拟)已知函数f(x)cos，其中x，若f(x)的值域是，则m的最大值是_.10.(2019年浙江温州模拟)已知O为ABC内一点，且20，则OBC和ABC
4、的面积比_.11.如图N22，在圆内接四边形ABCD中，AB6，BC3，CD4，AD5，则四边形ABCD的面积为_.图N22四、解答题：本大题共2小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.12.(14分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.(1)求角B的大小；(2)求cos Acos C的取值范围.13.(20分)(2019年天津)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bc2a,3csin B4asin C.(1)求cos B的值；(2)求sin的值.阶段检测卷(二)1C解析：T，A正确；x时，2x0，fsin 00，B正确；由2k2x2k(k
5、Z)，得kxk(kZ)，f(x)在上是增函数，在上单调递减，C错误；x时，2x，f1，D正确故选C.2D3.A4B解析：如图D272，以BC为x轴，BC的垂直平分线AD为y轴，D为坐标原点建立坐标系，则A(0，)，B(1,0)，C(1,0)，设P(x，y)，(x，y)，(1x，y)，(1x，y)，则()2x22y(y)2x222.当点P坐标为时，所求最小值为.故选B.图D2725A6D解析：设ABx m，则RtABD中，ADB30，可得BDx m，同理可得RtABC中，BCABx m，在DBC中，BCD120，CD40 m，由余弦定理BD2BC2CD22BCCDcosDCB，得(x)2402x
6、2240xcos 120，整理得：x220x8000，解之得x40或x20(舍)，即电视塔AB的高度为40米，故选D.7ABD解析：f(x).选项A，f(x)的定义域为R，f(x)f(x)，故A正确；B选项，f(x)的最小正周期为，故B正确；C选项，fmax(x)2，故C不正确；D选项， y|sin 2x|的图象如图D273所示， 图D273由图可知：f(x)在上单调递增，故D正确故选ABD.8ACD解析：在ABC中，根据余弦定理得，cos A，即b2a2c2，所以C.由二倍角公式得cosBAC2cos2CAD1，解得cosCAD.在RtACD中，ACADcosCAD，故A正确；在RtABC中
7、，cosBAC，解得AB6，故B错误；，解得，故C正确；在ABD中，由cosBAD得sinBAD，SABDADABsinBAD16，故D正确故选ACD.9.解析：由x，可知3x3m，fcos，且fcos 1，要使f(x)的值域是，需要3m，解得m，即m的最大值是.10.解析：如图D274，设AB的中点为M，连接OM，则2，2220，即0，图D274点O为线段MC的中点，则SOBCSMBCSABC，.116解析：如图D275，连接BD，四边形ABCD为圆内接四边形，AC180，图D275则cos Acos C，利用余弦定理得cos A，cos C.则，解得BD2，cos C.由sin2Ccos2
8、C1，得sin C，AC180，sin Asin C，则S四边形ABCDSABDSBCD56346.12解：(1)由已知，结合正弦定理，得，即b2a2c2ac.而由余弦定理b2a2c22accos B，cos B，B(0，)，B.(2)cos Acos Ccos Acos(AB)，由(1)知B，cos Acos Ccos Acoscos Asin Asin.0A，A，sin(0,1，cos Acos C的取值范围为(0,113解：(1)在ABC中，由正弦定理，得bsin Ccsin B，又由3csin B4asin C，得3bsin C4asin C，即3b4a.又bc2a，ba，ca.由余弦定理，得cos B.(2)由(1)可得sin B，从而sin 2B2sin Bcos B，cos 2Bcos2Bsin2B，故sinsin 2Bcoscos 2Bsin.
