1、高一数学 第 1 页（共 4 页）高一数学 第 2 页（共 4 页）濮阳职业技术学院附属中学 20202021 学年下学期高一年级阶段测试（一）理科数学（时间：120 分钟 满分：150 分 命题人：刘现强）考生注意：1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时,选出每小题答案后,要用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,要用黑色水笔将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,只交答题卡。试卷要自己保存好，以方便试卷评讲课更好开展。一、选择题(本大题
2、共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)1.若 是第二象限角，则点 sin,cosP 在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2将分针拨快 20 分钟，则分针转过的弧度数为()A 23 B 23 C 3 D 3 3设0.5a，logbe，log sin 5c，则（）Aabc Bbca Ccab Dcba 4下列命题中正确的是（）A第一象限角一定不是负角 B小于 90的角一定是锐角 C钝角一定是第二象限角 D终边和始边都相同的角一定相等 5已知2tan3，则cos3sin cos 9cos()2的值为（）A37 B15 C 1
3、5 D 37 6下列命题中正确的是（）A若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B两个相等向量的模相等 C若a 和b 都是单位向量，则a=b D模相等的两个平行向量是相等向量 7下列函数中，既是)2,0(上的增函数，又是以 为周期的偶函数的是（）Axy2cos Bxysin Cxycos D xy2sin 8函数()sin()(0,0)f xAxA的图象如图 所示，则(9)f（）A 3 B 3 C1 D 1 9在ABC 中，M 是 BC 的中点若 AB a，BC b，则 AM()A 1()2 ab B 1()2 ab C 12 ab D12ab 10设54,(0)()2,(0)xxxf x
4、x，若角 的终边过点(4,3)，则 (sin)f f的值为()A 12 B1 C2 D4 11 ABC中，ADDC，点 M 在 BD 上，且37AMABt AC，则实数 t 的值为（）A 27 B 47 C 67 D 59 12已知函数 f(x)cosx3(0)的一条对称轴为 x3，一个对称中心为点12，0，则 有()A最小值 2 B最大值 2 C最小值 1 D最大值 1 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13化简 ABCDACBD_.高一数学 第 3 页（共 4 页）高一数学 第 4 页（共 4 页）14直线 ya(a 为常数)与正切曲线tan(yx为常数，且0
5、)相交的两相邻点间 的距离为_ 15将函数sin(2)yx的图像向左平移12 个单位后所得图像关于原点成中心对称，则sin2 16函数 22cossinf xxx 在区间 0,3上的值域为 .三、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17（满分 10 分）17.已知函数且的图象过点 求 的值；计算.18（满分 12 分）设1e，2e 是两个不共线的向量，122ABeke，123CBee，122CDee，若 A、B、D 三点共线，求 k 的值 19（满分 12 分）已知，是关于的方程的两个根 （1）求实数的值；（2）若，求的值 20（满分 12 分）
6、已知函数 当时，求的单调递增区间；当，且时，的值域是，求，的值 21（满分 12 分）已知四棱锥中，底面为菱形，求证：平面；求证：.22（满分 12 分）某地一年中每个月的平均气温与月份 的关系可近似地用函数2()cos(1,1263f nAnm n且*,0)nNA表示，当地 月份的平均气温为，6 月份的平均气温为 求的解析式；若当月平均气温不低于时，该地进入了一年中的旅游“最舒适季节”，则一年中的哪几个月是该地的旅游“最舒适季节”？请说明理由 2020-2021 年高一下学期第一次理科数学参考答案 1.D 2.A【解析】将分针拨快分钟，则分针顺时针转过，所以将分针拨快分钟，则分针顺时针转过，
7、故选 A.3.D 4C【解析】300为第一象限角且为负角，故 A 错误；5090 ，但 50不是锐角，故 B 错误；终边与始边均相同的角不一定相等，它们可以相差360,kkZ，故 D 错误钝角一定是第二象限角，C 正确 5.B 6B【解析】考查所给的四个选项：向量是可以平移的，则若两个向量相等,则它们的起点和终点不一定分别重合，A 说法错误；两个相等向量的模一定相等，B 说法正确.若 a 和b 都是单位向量,但是两向量方向不一致，则不满足 ab，C 说法错误；向量相等向量模相等，且方向相同，D 说法错误；本题选择 B 选项.7.B 8.A【解析】由图象可知，2A ，1152233T，24,2T
8、T，53x 时，52,23xkkZ，解得62,xkkZ，故()2sin26f xx，故922sin2sin2sin3262)6(39f.故选：A 9.D【解析】在 ABC中，M 是 BC 的中点，又,ABa BCb，所以1122AMABBMABBCab，故选 D.10.C【解析】因为角 的终边经过 4,3P，所以3sin5yr，所以33(sin)()5()4155ff ，则1(sin)(1)22f ff，故选 C.11.A 【解析】因为 ADDC，所以12ADAC，则12AMADDMACDM，2001202023因为 M 在 BD上，不妨设1()()2DMkDBk ABADk ABAC，则11
9、11()(1)2222AMACDMACk ABACk ACk AB，因为37AMABt AC，所以371(1)2kkt，解得27t。12A 【解析】因为函数的中心到对称轴的最短距离是T4，两条对称轴间的最短距离是T2，所以中心12，0 到对称轴 x3间的距离用周期可表示为3 12T4kT2(kN，T 为周期)，解得(2k1)T，又 T2，所以(2k1)2，则 2(2k1)，当 k0 时，2 最小故选 A.13.0【解析】0ABCDACBDABBDDCCA 故答案为：0 14 15.32【解析】根据题意得函数sin(2)yx的图像向左平移 12 个单位后得到的函数解析式为：sin 26yx，由函
10、数sin 26yx 图象关于原点中心对称，故,6kkZ，即,6kkZ 所以3sin 2sin2sin332k.故答案为：32 16.*3+12,178+.【解析】()=2sin2+sin+2，令=sin(0 32)，则=()=22+2，0 32，函数()在10,4 上单调递增，在 13,42 上单调递减，min=(32)=3+12，max=(14)=178，函数()在*0,3+的值域为*3+12,178+.17.解：(1)函数()=log(0且 1)的图象过(14,2)点，log14=2，即2=14，又 0且 1，=12；5 分(2)原式=(12)12 lg12+lg5=2+lg(512)=2
11、+lg10=2+1.10 分 18.解:124BDCDCBee，4 分 若 A，B，D 三点共线，则 AB 与 BD共线，7 分 则 21=k(4)，k=812 分 19.解:（1）因为，是关于 的方程的两个根，由韦达定理可得sin+cos=22,sin cos=,2 分 而(22)2 2=1解得=12或=14，经检验 0都成立，=12或=14 6 分（2）因为 (2,0)，所以 sin 0,则 0.所以=14且sin cos 0，sin+cos=22 9 分 因为(sin+cos)2+(sin cos)2=2 即(22)2+(sin cos)2=2 所以sin cos=62。12 分 20.
12、解：(1)当=1时，()=2sin(+4)+1，所以当2 2 +4 2+2，即2 34 2+4(Z)时，()是增函数，所以()的单调递增区间是2 34,2+4(Z)5 分 (2)因为 0,，所以4 +4 54，所以 22 sin(+4)1；7 分又因为 0，所以2 2sin(+4)，所以2+()，9 分 而()的值域是3,4，所以2+=3且=4，解得=1 2，=4 12 分 21.证明：(1)因为底面为棱形，则/，又 平面，平面，所以/平面 6 分(2)设底面与相交于，则 ，又=，所以 ，=，所以 平面，10 分 又 平面，所以 .12 分 22.解：(1)由于当地2月份的平均气温为12，6月份的平均气温为18，所以(2)=cos(6 2+23)+=12，即+=12，(6)=cos(6 6+23)+=18,即2+=18，由可得=20,=8，所以()=20cos(6 +23)+8(1,12且 N）5 分(2)令20cos(6 +23)+8 18，可得cos(6 +23)12，即2 3 6 +23 2+3(Z)，化简可得12 6 12 2(Z)9 分 因为 1,12,N，所以当=1时,6 10，故=6,7，8，9，10，即一年中的6，7，8，9，10五个月是该地的旅游“最舒适季节”12 分
