1、第6讲函数yAsin(x)的图象1如图X361是函数yAsin(x)(A0,0)的图象的一段,它的解析式是()图X361Aysin BysinCysin Dysin2(2018年江西南昌摸底)函数ysin的图象可以由函数ycos 2x的图象经过()A向右平移个单位长度得到B向右平移个单位长度得到C向左平移个单位长度得到D向左平移个单位长度得到3函数f(x)Asin(x)的图象如图X362,为了得到g(x)cos的图象,只需将f(x)的图象()图X362A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度4已知函数f(x)sin 2x2sin2x1,给出下列四个结
2、论:函数f(x)的最小正周期是2;函数f(x)在区间上是减函数;函数f(x)的图象关于直线x对称;函数f(x)的图象可由函数ysin 2x的图象向左平移个单位长度得到其中正确结论的个数是()A1个 B2个 C3个 D4个5已知函数f(x)sin,其中x.当a时,f(x)的值域是_;若f(x)的值域是,则a的取值范围是_6(2015年湖南)已知0,在函数y2sin x与y2cos x的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为2 ,则_.7(2019年北京海淀模拟)去年某地的月平均气温y()与月份x(月)近似地满足函数yabsin(a,b为常数)若6月份的月平均气温约为22 ,12月份的月平均气温
3、约为4 ,则该地8月份的月平均气温约为_.8(2019年天津)已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,|0,0,0|的部分图象如图X363所示,则下列结论正确的是()图X363A函数f(x)的图象关于直线x对称B函数f(x)的图象关于点对称C函数f(x)在区间上单调递增D函数y1与yf(x)的图象的所有交点的横坐标之和为11已知某海滨浴场海浪的高度y(m)是时间t(0t24,单位:h)的函数,记作:yf(t),下表是某日各时的浪高数据:t/h03691215182124y/m1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测,yf(t)的曲线可近似地看成是函数yAcos tb
4、.(1)根据以上数据,求函数yAcos tb的最小正周期T,振幅A及函数表达式;(2)依据规定,当海浪高度高于1.25 m时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内有多少时间可供冲浪者进行运动12(2017年山东)设函数f(x)sinsin,其中03,已知f0.(1)求;(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位长度,得到函数yg(x)的图象,求g(x)在上的最小值第6讲函数yAsin(x)的图象1D解析:由图可知A,T2,2,又22k(kZ),2k(kZ),不妨取,所求函数的解析式为ysin,故选D.2A解析:ycos 2
5、xsinsinysin,即需把ycos 2x图象右移个单位长度即得ysin 的图象,故选A.3D解析:由图象D139知A1,T,2,f1 22k(kZ),|0,0,0|)的图象可得:A2,T,2.又f(x)的图象过点,2k(kZ)又0|1.25时才可对冲浪者开放,cos t11.25,cos t.2kt2k,kZ,即12k2t12k2,kZ.0t24,故可令中k分别为0,1,2,得0t2或10t14或22t24.有8个小时的时间可供冲浪运动12解:(1)f(x)sinsin,f(x)sin xcos xcos xsin xcos xsin.由题设,知f0,k,kZ.故6k2,kZ.又03,2.(2)由(1),得f(x)sin.g(x)sinsin.根据x得x,当x,即x时,g(x)取得最小值.