1、2016-2017学年湖北省武昌实验中学高一（上）10月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=0，1，2，B=x|2x1，xZ，则AB=（）A0B0，1，2C1，0，1，2D2，1，0，1，22下列各组函数中表示同一函数的是（）Af（x）=x与g（x）=（）2Bf（x）=x|x|与g（x）=Cf（x）=|x|与g（x）=Df（x）=与g（t）=t+1（t1）3已知函数f（x）的定义域是1，2，则y=f（x）+f（x）的定义域是（）A1，1B2，2C1，2D2，14设函数，集合A=x|y=f（x），B=y
2、|y=f（x），则如图中阴影部分表示的集合为（）A0，3B（0，3）C（5，03，4）D5，0）（3，45已知实数a0，函数f（x）=，若f（1a）=f（1+a），则a的值为（）ABC或D16已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x4）=f（x），且在区间0，2上时增函数，则（）Af（1）f（3）f（4）Bf（4）f（3）f（1）CCf（3）f（4）f（1）Df（1）f（4）f（3）7不等式组解集中的整数有且只有一个，则a的范围（）A2，2B3，2）C3，2）（3，4D（3，48设函数f（x）=，对任意x1，+），f（mx）+mf（x）0恒成立，则实数m的取值范围是（）A（1，1）B（1，+）
3、C（，1）D（，1）（1，+）9已知函数有且仅有3个实数根x1、x2、x3，则x12+x22+x32=（）A5BC3D10用C（A）表示非空集合A中的元素个数已知A=1，2，B=x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0，若|C（A）C（B）|=1，设实数a的所有可能取值集合是S，则C（S）=（）A4B3C2D111已知函数f（x）=，若存在x1，x2R且f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba4C2a4Da212已知y=f（x）是定义在1，1上的偶函数，与g（x）图象关于x=1对称，当x2，3时，g（x）=2a（x2）3（x2）2，a为常数，若f（x）的最大值为12，则a
4、=（）A3B6C6或D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分请把答案填在题中横线上）13函数f（x）=的单调递减区间是14已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x2x1，则函数f（x）的解析式为15奇函数f（x）满足：f（x）在（0，+）内是单调递减函数；f（2）=0则不等式（x1）f（x）0的解集为16将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中A=a1，a2，an，B=b1，b2，bn，C=c1，c2，cn，若A、B、C中的元素满足条件：c1c2cn，ak+bk=ck，k=1，2，n，则称M为“完并集合”（1）若M=
5、1，x，3，4，5，6为“完并集合”，则x的一个可能值为（写出一个即可）（2）对于“完并集合”M=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，在所有符合条件的集合C中，其元素乘积最小的集合是三、解答题（本大题共6个题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知集合A=x|2x5，B=x|1x3，C=x|m+1x2m1，（）求ARB；（）若AC=C，求m的取值范围18已知集合，集合B=x|xa|1，xR（1）求集合A；（2）若BRA=B，求实数a的取值范围19某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地
6、表示为y=48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？20已知函数f（x）=（）当a=1时，用定义证明f（x）在（，1）上单调递减；（）若f（x）在（1，+）上单调递减，求a的取值范围21已知f（x）是定义在区间1，1上的奇函数，且f（1）=1，若m，n1，1，m+n0时，有0（）证明：f（x）在区间1，1上是单调减函数；（）解不等式f（x+）f（）；（）若f（x）t2mt1对所有x1，1，m0，1恒成立，求实数t的取值范围2
7、2已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=kf（x+2），其中常数k为负数，且f（x）在区间0，2上有表达式f（x）=x（x2）（）求f（1），f（2.5）的值；（）求f（x）在3，3上的表达式；（）求f（x）在3，3上的最值2016-2017学年湖北省武昌实验中学高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=0，1，2，B=x|2x1，xZ，则AB=（）A0B0，1，2C1，0，1，2D2，1，0，1，2【考点】并集及其运算【分析】先化简B，再由并集的运算法则求AB【解答】
8、解：A=0，1，2，B=x|2x1，xZ=1，0，AB=1，0，1，2故选：C2下列各组函数中表示同一函数的是（）Af（x）=x与g（x）=（）2Bf（x）=x|x|与g（x）=Cf（x）=|x|与g（x）=Df（x）=与g（t）=t+1（t1）【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】分别判断四个函数的定义域和对应法则是否相同即可【解答】解：A第一个函数的定义域R，第二个函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同B第一个函数的定义域为R，第二个函数的定义域为x|x0，xR，两个函数的定义域不同，C两个函数的定义域相同都为R，两个函数的对应法则不同D第一个函数的定义域为x|x1，xR，第二个
9、函数的定义域为x|x1，xR，两个函数的定义域相同，对应法则相同，故表示同一函数故选：D3已知函数f（x）的定义域是1，2，则y=f（x）+f（x）的定义域是（）A1，1B2，2C1，2D2，1【考点】函数的定义域及其求法【分析】由f（x）的定义域求出f（x）的定义域，取交集得答案【解答】解：函数f（x）的定义域是1，2，由1x2，解得2x1取交集得，1x1y=f（x）+f（x）的定义域是1，1故选：A4设函数，集合A=x|y=f（x），B=y|y=f（x），则如图中阴影部分表示的集合为（）A0，3B（0，3）C（5，03，4）D5，0）（3，4【考点】Venn图表达集合的关系及运算；函数的值
10、域【分析】本题考查的知识点是Venn图表达集合的关系及运算及函数定义域和值域的求法，由集合A=x|y=f（x），B=y|y=f（x），集合A，B分别表示函数的定义域和值域，求出集合A与B后，分析韦恩图表示的含义，即可得到结果【解答】解：由x22x+150即x2+2x150，得5x3，故A=5，3由，得B=0，4从而AB=5，4，AB=0，3阴影部分表示由在AB内且不在AB内的元素构成的集合，故答案选D5已知实数a0，函数f（x）=，若f（1a）=f（1+a），则a的值为（）ABC或D1【考点】函数的值【分析】若a0，则1a1，1+a1，由f（1a）=f（1+a），得2（1a）+a=（1+a）2
11、a；若a0，则1a1，1+a1，由f（1a）=f（1+a），得2（1+a）+a=（1a）2a由此能求出a的值【解答】解：实数a0，函数f（x）=，f（1a）=f（1+a），若a0，则1a1，1+a1，又f（1a）=f（1+a），2（1a）+a=（1+a）2a，解得a=，不成立；若a0，则1a1，1+a1，又f（1a）=f（1+a），2（1+a）+a=（1a）2a，解得a=a=故选：B6已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x4）=f（x），且在区间0，2上时增函数，则（）Af（1）f（3）f（4）Bf（4）f（3）f（1）CCf（3）f（4）f（1）Df（1）f（4）f（3）【考点】奇偶性与单
12、调性的综合【分析】根据奇函数的性质和条件列出等式，由对称性求出函数f（x）的对称轴，并转化f（4）和f（3），由奇函数与单调性的关系判断出在2，2上单调性，由单调性判断出f（1）、f（4）、f（3）大小关系【解答】解：奇函数f（x）满足f（x4）=f（x），f（x）=f（x+4），则f（x+4）=f（x），函数f（x）图象关于直线x=2对称，f（4）=f（0），f（3）=f（1），奇函数f（x）在区间0，2上时增函数，f（x）在区间2，2上时增函数，f（1）f（0）f（1），即f（1）f（4）f（3），故选D7不等式组解集中的整数有且只有一个，则a的范围（）A2，2B3，2）C3，2）（3，4
13、D（3，4【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】解x2x20得：x1，或x2，解2x2+（5+2a）x+5a=0得：x=或x=a，分类讨论可得a的范围【解答】解：解x2x20得：x1，或x2，解2x2+（5+2a）x+5a=0得：x=或x=a，若a，则2x2+（5+2a）x+5a0的解集为：（a，），此时不等式组的解集为：（a，），2（a，）不满足条件；若a=，则2x2+（5+2a）x+5a0的解集为：，此时不等式组的解集为：，2，不满足条件；若a则2x2+（5+2a）x+5a0的解集为：（，a），若不等式组解集中的整数有且只有2，则2a3，解得：a3，2），故选：B8设函数f（x）=，对任
14、意x1，+），f（mx）+mf（x）0恒成立，则实数m的取值范围是（）A（1，1）B（1，+）C（，1）D（，1）（1，+）【考点】函数恒成立问题【分析】显然m0，分当m0与当m0两种情况进行讨论，并进行变量分离即可得出答案【解答】解：f（x）=，函数的定义域为x|x0，任意x1，+），f（mx）+mf（x）0恒成立，m0且mx+mx0，即2mx（m+），2mx2m+恒成立，当m0时，不等式等价为，y=2x2在x1，+）上无最大值，因此此时不合题意；当m0时，不等式等价为，此时函数y=2x2在x1，+）上的最小值为2，要使不等式恒成立，则，即m21，解得m1或m1（舍去）综合可得：m1故选：C
15、9已知函数有且仅有3个实数根x1、x2、x3，则x12+x22+x32=（）A5BC3D【考点】函数与方程的综合运用【分析】根据函数f（x）的对称性可知=k有解时总会有2个根，进而根据方程有且仅有3个实数根可知必含有1这个根，进而根据f（x）=1解得x，代入x12+x22+x32答案可得【解答】解：方程有3个实数根， =k有解时总会有2个根，所以必含有1这个根令=1，解得x=2或x=0所以x12+x22+x3202+12+22=5故选A10用C（A）表示非空集合A中的元素个数已知A=1，2，B=x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0，若|C（A）C（B）|=1，设实数a的所有可能取值集合是S
16、，则C（S）=（）A4B3C2D1【考点】集合的表示法【分析】根据题意，分析C（A）=2，又由|C（A）C（B）|=1，分析易得C（B）=1或3，即方程（x2+ax）（x2+ax+2）=0有一个根或3个根；分析方程（x2+ax）（x2+ax+2）=0的根的情况，可得a可取的值，即可得答案【解答】解：根据题意，已知A=1，2，则C（A）=2，又由|C（A）C（B）|=1，则C（B）=1或3，即方程（x2+ax）（x2+ax+2）=0有一个根或3个根；若（x2+ax）（x2+ax+2）=0，则必有x2+ax=0或x2+ax+2=0，若x2+ax=0，则x1=0或x2=a，当a=0时，B=0，C（B
17、）=1，符合题意；若x2+ax+2=0，当=0时，a=2，此时B=0，2，2，C（B）=3，符合题意；当0时，即a或a2，此时必有C（B）=4，不符合题意；当0时，此时必有C（B）=2，不符合题意；综合可得：a可取的值为0，故选：B11已知函数f（x）=，若存在x1，x2R且f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba4C2a4Da2【考点】二次函数的性质【分析】已知函数f（x）的解析式，存在x1，x2R且f（x1）=f（x2）成立，根据函数的对称轴和二次函数的图象进行求解；【解答】解：当x1时，f（x）=x2+ax，开口向下，对称轴为x=，x1时，一次函数y=2ax5恒过点
18、（0，5），是一条直线，与x轴的交点（，0），根据存在x1，x2R且f（x1）=f（x2）成立，当1时，即a2，对称轴小于1，开口向下，此时直线y=2ax5，与x轴的交点（，0），此时，如下图：肯定存在x1，x2R且f（x1）=f（x2）成立，满足条件；即a2；当a2时，对称轴大于1，存在x1，x2R且f（x1）=f（x2）成立，如下图：直线y=2ax5在直线l处肯定不行，在m处可以，此时需要：二次函数y=x2+ax，在x=1处的函数值，大于等于一次函y=2ax5数在x=1处的函数值，可得在x=1处有1+a2a5，即2a4，综上得a4；故选B；12已知y=f（x）是定义在1，1上的偶函数，与g
19、（x）图象关于x=1对称，当x2，3时，g（x）=2a（x2）3（x2）2，a为常数，若f（x）的最大值为12，则a=（）A3B6C6或D【考点】函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的性质【分析】先根据f（x）与g（x）的图象关于直线x=1对称得出f（x）=g（2x），根据g（x）的解析式，求出f（x）在1，0上的解析式；再根据f（x）为偶函数得出f（x）在0，1上的解析式利用函数的最大值求解a即可【解答】解：f（x）与g（x）的图象关于直线x=1对称，f（x）=g（2x）当x1，0时，2x2，3，f（x）=g（2x）=2ax3x2又f（x）为偶函数，x0，1时，x1，0，f（x）=f（x）=a
20、x2x2f（x）=f（x）的最大值为12，x0，1时，当a0，不满足题意，当a0时，最大值为：f（1）=2a3=12，解得a=故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分请把答案填在题中横线上）13函数f（x）=的单调递减区间是1，1【考点】复合函数的单调性；函数单调性的判断与证明【分析】先求出f（x）的定义域为3，1，可看出f（x）是由，和t=x22x+3复合而成的复合函数，而为增函数，从而t=x22x+3在3，1上的单调减区间便是f（x）的单调递减区间，从而可以得出f（x）的单调递减区间【解答】解：解x22x+30得，3x1；设t=x22x+3，y=f（x），则为增函数；t=
21、x22x+3在3，1上的单调递减区间，便是f（x）在3，1上的单调递减区间；t=x22x+3的对称轴为x=1；f（x）的单调递减区间为1，1故答案为：1，114已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x2x1，则函数f（x）的解析式为f（x）=【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意得f（0）=0，由x0时f（x）的解析式，结合函数的奇偶性求出x0时f（x）的解析式【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0；又x0时，f（x）=x2x1，x0时，x0；f（x）=（x）2（x）1=x2+x1，又f（x）=f（x），f（x）=f（x）=（x2+x1）=x2x+1；综上，
22、f（x）=故答案为：f（x）=15奇函数f（x）满足：f（x）在（0，+）内是单调递减函数；f（2）=0则不等式（x1）f（x）0的解集为（2，0）（1，2）【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质【分析】根据已知可得当x（2，0）（2，+）时，f（x）0，当x（，2）（0，2）时，f（x）0，进而可得不等式（x1）f（x）0的解集【解答】解：奇函数f（x）满足：f（x）在（0，+）内是单调递减函数；f（2）=0故当x（2，0）（2，+）时，f（x）0，当x（，2）（0，2）时，f（x）0，则x（，2）时，x10，（x1）f（x）0，x（2，0）时，x10，（x1）f（x）0，x（0，1）时
23、，x10，（x1）f（x）0，x（1，2）时，x10，（x1）f（x）0，x（2，+）时，x10，（x1）f（x）0，综上可得：不等式（x1）f（x）0的解集为（2，0）（1，2），故答案为：（2，0）（1，2）16将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中A=a1，a2，an，B=b1，b2，bn，C=c1，c2，cn，若A、B、C中的元素满足条件：c1c2cn，ak+bk=ck，k=1，2，n，则称M为“完并集合”（1）若M=1，x，3，4，5，6为“完并集合”，则x的一个可能值为7，9，11（写出一个即可）（2）对于“完并集合”M=1，2，3，
24、4，5，6，7，8，9，10，11，12，在所有符合条件的集合C中，其元素乘积最小的集合是6，10，11，12【考点】元素与集合关系的判断【分析】（1）讨论集合A与集合B，根据完并集合的概念知集合C，根据ak+bk=ck建立等式可求出x的值；（2）讨论集合A与集合B，根据完并集合的概念知集合C，然后比较得元素乘积最小的集合即可【解答】解：（1）若集合A=1，4，B=3，5，根据完并集合的概念知集合C=6，x，x=“4+3=7，“若集合A=1，5，B=3，6，根据完并集合的概念知集合C=4，x，x=“5+6=11，“若集合A=1，3，B=4，6，根据完并集合的概念知集合C=5，x，x=3+6=9
25、，故x的一个可能值为7，9，11 中任一个；（2）若A=1，2，3，4，B=5，8，7，9，则C=6，10，12，11，若A=1，2，3，4，B=“5，6，8，10 ，则C=7，9，12，11，若A=1，2，3，4，B=5，6，7，11，则C=8，10，12，9，这两组比较得元素乘积最小的集合是6，10，11，12故答案为：7，9，11，6，10，11，12三、解答题（本大题共6个题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知集合A=x|2x5，B=x|1x3，C=x|m+1x2m1，（）求ARB；（）若AC=C，求m的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判
26、断及应用【分析】（）根据题意，由集合B可得B的补集RB=x|x1或x3，进而由交集的定义计算可得答案；（）根据题意，分析可得若AC=C，则必有CA，对于C分2种情况讨论：、C为空集，必有m+12m1，解可得m的取值范围，、C不为空集，分析可得有m+12m1且，解可得此时m的取值范围；综合2种情况即可得答案【解答】解：（）根据题意，B=x|1x3，则RB=x|x1或x3；则ARB=x|2x1或3x5（）若AC=C，则必有CA，对于C分2种情况讨论：、C为空集，必有m+12m1，解可得m2；满足AC=C，、C不为空集，则有m+12m1，解可得m2，若CA，必有，解可得3m3，又由m2，则此时m的取
27、值范围是2m3，综合可得：m的取值范围为m318已知集合，集合B=x|xa|1，xR（1）求集合A；（2）若BRA=B，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用【分析】（1）通过解分式不等式求得集合A；（2）求得CRA，根据BCRA=B，则BCRA，利用数轴确定a满足的条件，从而求出a的取值范围【解答】解：（1）由，得1x2，A=（1，2（2）CRA=（，1（2，+），B=a1，a+1，由BCRA=B，得BCRA，所以a+11或a12所以a的范围为（，2（3，+）19某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数
28、关系式可以近似地表示为y=48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）利用总成本除以年产量表示出平均成本；利用基本不等式求出平均成本的最小值（2）利用收入减去总成本表示出年利润；通过配方求出二次函数的对称轴；由于开口向下，对称轴处取得最大值【解答】解：（1）设每吨的平均成本为W（万元/T），则（0x210），当且仅当，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为32万元（2）设年利
29、润为u（万元），则 =所以当年产量为210吨时，最大年利润1660万元20已知函数f（x）=（）当a=1时，用定义证明f（x）在（，1）上单调递减；（）若f（x）在（1，+）上单调递减，求a的取值范围【考点】函数单调性的判断与证明【分析】（）a=1时，分离常数得到，根据减函数的定义，设任意的x1x21，然后作差，通分，证明f（x1）f（x2），这样即可得出f（x）在（，1）上单调递减；（）分离常数得出，由于f（x）在（1，+）上单调递减，这样根据反比例函数的单调性即可得出，从而得出a的取值范围【解答】解：（）证明：a=1时，；设x1x21，则：=；x1x21；x2x10，x1+10，x2+10
30、；f（x1）f（x2）；f（x）在（，1）上单调递减；（）；f（x）在（1，+）上单调递减；1a1；a的取值范围为（1，121已知f（x）是定义在区间1，1上的奇函数，且f（1）=1，若m，n1，1，m+n0时，有0（）证明：f（x）在区间1，1上是单调减函数；（）解不等式f（x+）f（）；（）若f（x）t2mt1对所有x1，1，m0，1恒成立，求实数t的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】（I）令m=x1，n=x2，且1x1x21，代入0得0即可证明（II）f（x+）f（），可得1x+1，解得即可（III）由f（x）在区间1，1上是单调减函数，且f
31、（1）=1，可得f（x）max=f（1）=1由f（x）t2mt1对所有x1，1，m0，1恒成立，可得1t2mt1，即tm+t220对m0，1恒成立，利用一次函数的单调性即可得出【解答】（I）证明：令m=x1，n=x2，且1x1x21，代入0得0x1x2，f（x1）f（x2），该函数在1，1上单调递减（II）解：f（x+）f（），1x+1，解得：1x0不等式的解集为（1，0（III）解：f（x）在区间1，1上是单调减函数，且f（1）=1，f（x）max=f（1）=1f（x）t2mt1对所有x1，1，m0，1恒成立，1t2mt1，即tm+t220对m0，1恒成立，解得t2或t实数t的取值范围是2，
32、+）22已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=kf（x+2），其中常数k为负数，且f（x）在区间0，2上有表达式f（x）=x（x2）（）求f（1），f（2.5）的值；（）求f（x）在3，3上的表达式；（）求f（x）在3，3上的最值【考点】函数解析式的求解及常用方法；抽象函数及其应用【分析】（）利用f（1）=kf（1），由 f（0.5）=k f（2.5），得到f（2.5）=f（0.5）=（0.52）0.5（）条件可得f（x）=f（x2），当2x0时，3x2时，分别求出f（x）的解析式，从而得到f（x）在3，3上的表达式，通过表达式研究单调性（）由（）中函数f（x）在3，3上的单调性可知，在x
33、=3或x=1处取最小值，在x=1或x=3处取最大值【解答】解：（）在区间0，2上有f（x）=x（x2），f（1）=1f（x）=kf（x+2），f（x+2）=，即f（x）=f（x2）f（2.5）=f（2+0.5）=f（0.5）=（）=（）当2x0时，0x+22，f（x）=kf（x+2）=kx（x+2）；当3x2时，1x+42，f（x）=kf（x+2）=k2 f（x+4）=（x+4）（x+2）当2x3 时，0x21，f（x2）=kf（x）=（x2）（x4），故f（x）=（x2）（x4）综上可得，f（x）=（）k0，f（x）在3，1与1，3上为增函数，在1，1上为减函数，故f（x）在x=3或x=1处取最小值为 f（3）=k2，或f（1）=1，而在x=1或x=3处取最大值为 f（1）=k，或f（3）=，故有：k1时，f（x）在x=3处取最小值f（3）=k2，在x=1处取最大值f（1）=k；k=1时，f（x）在x=3与x=1处取最小值f（3）=f（1）=1，在x=1与x=3处取最大值f（1）=f（3）=1；1k0时，f（x）在x=1处取最小值f（1）=1，在x=3处取最大值f（3）=2017年1月11日
