1、景德镇市20222023学年上学期期中质量检测卷高一数学第卷（选择题）一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据并集的运算可得答案.【详解】因为，所以.故选：B.2. 设命题p：，使得，则为（ ）A. ，使得B. ，使得C. ，都有D. ，都有【答案】C【解析】【分析】特称量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定.【详解】为，都有.故选：C3. 下列结论正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】利用不等
2、式的性质一一判定即可.【详解】对于A项，举反例即可，若，则，故A错误；对于B项，举反例即可，若，则，故B错误；对于C项，则，故C正确；对于D项，举反例即可，若，则不成立，故D错误.故选：C4. 已知x，x2y1，则的最小值（ ）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】B【解析】【分析】由基本不等式“1”的代换求解即可.【详解】因为x，x2y1，则，当且仅当，即时取等.故选：B.5. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由分母不为零，解不等式即可得解.【详解】由题可得：，则，解得：.故函数的定义域是：.故选：A.6. 已知幂函数的图像经过点，则函数在区间上的
3、最大值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】求出幂函数的解析式，再通过导数求出函数的单调性，从而求得最值.【详解】设幂函数，因为过点，所以，解得，.则函数，因为函数是单调递增的，所以单调递增，则当时， .故选：D.7. 某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（ ）名A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】D【解析】【分析】画出图，由题意求
4、出分别单独参加物理、数学和化学的人数，即可求出参赛人数，进而求出没有参加任何竞赛的学生.【详解】画三个圆分别代表数学、物理、化学的人，因为有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、化两科的有5名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，所以单独参加数学的有人，单独参加物理的有人，单独参加化学的有，故参赛人数共有人，没有参加任何竞赛的学生共有人.故选：D. 8. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据绝对值定义将函数化分段函数形式，再根据各段形状确定选项.【详解】因为=，
5、所以选D.【点睛】本题考查分段函数图象，考查基本分析判断能力.二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 下列不等式的解集为的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法逐个分析判断即可.【详解】对于A，因为，所以不等式解集为，所以A正确，对于B，因为，所以方程的两根为，所以不等式的解集为，所以B错误，对于C，因，所以不等式的解集为，所以C正确，对于D，因为，所以方程的根为，所以不等式的解集为，所以D错误，故选：AC10. 托马斯说：“函数是近代数学思想
6、之花”，根据函数的概念判断：下列关系属于集合到集合的函数关系的是（ ）A. B. C. D. 【答案】BD【解析】【分析】通过分析不同函数中对应的集合中元素的值，即可得出结论.【详解】由题意，A项，在中，当时，对应函数值为，与集合不对应，A错误；B项，在中，当时，对应的函数值分别为，B正确；C项，在中，当时，定义域不合要求，C错误；D项，在中，当时，对应的函数值分别为， D正确；故选：BD.11. 已知命题：关于x的不等式，命题：，若是的必要非充分条件，则实数的取值可以为（ ）A. B. C. D. 【答案】BCD【解析】【分析】先解不等式，设，由题意可得，求解即可.【详解】由可得：，解得：，
7、设，若p是q的必要非充分条件，所以真包含于A，所以或或均满足.故选：BCD.12. 黎曼函数是由德国数学家黎曼发现提出的特殊函数，它在高等数学中被广泛应用定义在上的黎曼函数，关于黎曼函数（），下列说法正确的是（ ）A. 的解集为B. 的值域为C. 为偶函数D. 【答案】ACD【解析】【分析】由黎曼函数的定义一一分析即可.【详解】依题意当为无理数（）时无解，当为有理数（）时，即，为大于的正整数，、为既约的正整数，则方程，解得，为大于的正整数，当时，解得，当时无解，所以方程的解集为，故A正确；因为，但是不存在正整数，使得，故B错误；若为上的无理数，则也为无理数，此时，若，则，此时，若为上的有理数，
8、则也为有理数，此时，综上可得，有，所以关于对称，即，则为偶函数，故C正确；由，若为无理数时，此时，若或时，此时，若为有理数（且），即，为大于的正整数，、为既约的正整数，则，所以，故D正确；故选：ACD第卷（非选择题）三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若命题：，命题：，若和都是真命题，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据全称命题与特称命题，结合二次函数的性质，可得答案.【详解】由命题是真命题，根据二次函数的性质，可得；由命题为真命题，根据二次函数的性质，可得，解得.综上可得，.故答案为：14. 若是上的奇函数，且当时，则当，_【答案】【解析】【分析】根据奇函数
9、的定义结合已知条件求解即可.【详解】设，则，所以，因为是上的奇函数，所以，所以，所以，故答案为：15. 已知函数若，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】【分析】作出函数的图象得到，然后结合图象即可求解.【详解】作出函数的图象，如图所示， 如，则，又因为，结合图象可知：，所以实数m的取值范围是，故答案为：.16. 函数的定义域为，为奇函数，其中a为正实数，且当时，若对于任意，不等式恒成立，则实数b的取值范围为_【答案】【解析】【分析】根据题意得到为奇函数，进而求出，然后得到函数的解析式和单调性，将所求不等式进行等价转化得到恒成立，根据一次函数的性质列出不等式组，解之即可求解.【详解】为奇函数，
10、即为奇函数，关于中心对称故，且为正实数，根据二次函数的性质易知在上单调递增而，故恒成立等价于恒成立，也即由一次函数的性质可知，解得，故答案为：.四、解答题：（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知集合，（1）求；（2）若，求实数a的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用交集的定义直接求解即可；（2）由可得分和两种情况求解.【小问1详解】因为，所以【小问2详解】(i)当时，满足，此时，解得；(ii)当时，要，则 解得，综上所述：由(i)和(ii)得. 故的取值范围是.18. 设p：实数x满足，其中a0，q：实数x满足（1）若，且p，q均成立，
11、求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）解一元二次不等式分别求出命题、为真时参数的取值范围，再取交集即可得解；（2）首先解一元二次不等式求出命题所以对应的的取值范围，再根据充分条件、必要条件得到不等式组，解得即可；【小问1详解】当时，由，解得，而由，得，由于p，q均成立，故所求的.【小问2详解】由得，因为，所以，故.因为q是p的充分不必要条件，所以，解得.故实数a的取值范围是.19. 已知二次函数的对称轴为x1，且经过点与（1）求的解析式；（2）已知t0，函数在区间上的最小值为1，求实数t的取值范围【答案】（1） （2）
12、【解析】【分析】（1）根据二次函数的对称性求出两个,设函数点代入求参即可;（2）根据函数单调性,再根据最值求参.【小问1详解】二次函数的对称轴为，且经过点，其与轴另一交点为设，将代入，解得：.【小问2详解】二次函数的对称轴为，单调递减, 单调递增,若，单调递减, 单调递增,则，此时成立；若，单调递增,则，解得，舍去综上所述，20. 景德镇某瓷厂准备批量生产一批餐具，厂家初期投入购买设备的费用为2万元，每生产一套餐具的成本为40元，当生产套餐具后，厂家总收入（单位：元）（1）求总利润关于产量x的函数关系；（2）当产量x为多少时总利润最大？并求出利润的最大值【答案】（1） （2）当该厂产量为套时总
13、利润最大，最大利润在元【解析】【分析】（1）总利润等于总售价减去总成本，即，分段表示即可；（2）根据解析式分段判定最值即可；小问1详解】【小问2详解】当时，则，由二次函数的单调性可知，当时，的最大值为元；当时，则，当且仅当，即时取等号而15800030000，综上所述，当该厂产量为套时总利润最大，最大利润在元21. 已知函数为偶函数（1）判断函数在上的单调性，并加以证明；（2）当（其中mn0）时，函数的值域恰为，求正实数m，n的值【答案】（1）函数在上单调递增，证明见解析； （2）.【解析】【分析】（1）利用偶函数定义求出的值，再利用函数的单调性定义推理作答；（2）利用小问（1）得到的结论，探
14、求函数的最值，建立方程，即可求值.【小问1详解】函数为偶函数，而，解得：；所以，任取，所以，因为，所以，即，故函数在上单调递增；【小问2详解】由上问可知,函数在上单调递增，因为，函数的值域恰为，所以，即为方程的两根，整理即：，解得，又，22. 已知函数（1）若在上有两不等实根，求实数a取值范围；（2）若，对任意，存在，使得，求实数a取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）依据开口向上的二次函数有两个不等实根，知判别式大于0，对称轴在内，端点处的函数值不小于0,从而解出参数;（2）对于恒成立或存在性下的不等式问题，转化为两个函数的最值问题.【详解】（1）在上有两不等实根，又，则，解得；即所求的取值范围是 （2）任意，存，使得，则在上单调递增，则所以问题转化为存在，.解法一（直接分类讨论求最小值）.(i)当对称轴时，即：，由该函数图像可知，即 又 故此时(ii)当时，即：，由该函数图像可知，又，故此时.(iii)当对称轴时，即：，由该函数图像可知，又，故此时.综上所述，实数的取值范围为.解法二（分离参数）存在，等价于不妨设，则问题转化为存在，使得，即又在上单调递减，在上单调递增，综上所述，实数的取值范围为.【点睛】与恒成立与存在性相关的不等式问题，一般转化为最值问题，注意在转化时，要能够明晰要求的是最大还是最小值.
