1、复习课(四)指数函数与对数函数考点一指数式与对数式的运算1分数指数幂2对数的运算性质已知a0，b0，a1，M0，N0，m0.(1)logaMlogaNloga(MN)(2)logaMlogaNloga.(3)logambnlogab.【典例1】(1)化简：；(2)计算：2log32log3log3825log53. (2)原式log34log3log3852log53log352log53log399297.指数与对数的运算应遵循的原则(1)指数式的运算：注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算另外，若出现分式，则要注意对分子、分母因式分解以达到约分的目的(2)对数式的运
2、算：注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，一般本着真数化简的原则进行针对训练1求值： 解(1)原式21221.(2)原式log52log25log332log222122.考点二指数函数、对数函数的图象函数的图象以一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数这些基本初等函数的图象为基础，通过平移、对称得到较为复杂函数的图象，主要涉及单调性、奇偶性和特殊点的研究【典例2】(1)已知函数f(x)则yf(x1)的图象大致是()(2)设a，b，c均为正数，且2a，clog2c，则()AabcBcbaCcabDbac解析(1)先作出f(x)的大致图象，如右图所示，再把f(x)的图象向左平移1个
3、单位长度，可得到yf(x1)的图象(2)在同一平面直角坐标系中，画出函数y2x，yx，ylog2x，y的图象，如右图所示，则a，b，c分别为两个图象交点的横坐标，根据图象可知abc.故选A.答案(1)B(2)A指数函数、对数函数图象的应用要点(1)识别函数的图象从以下几个方面入手：单调性，函数图象的变化趋势；奇偶性，函数图象的对称性；特殊点对应的函数值(2)图象平移遵循“左加右减、上加下减”的原则，是自变量x的加减及函数值的加减(3)已知不能解出的方程或不等式的解求参数的范围常用数形结合的思想解决针对训练2函数f(x)log2|2x4|的图象为()解析函数f(x)log2|2x4|的图象可看作
4、将f(x)log2|2x|的图象向右平移2个单位长度得到的答案A3如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2解析在同一坐标系中作出函数yf(x)与ylog2(x1)的图象，如图所示由图可知，不等式的解集为x|10，且a1)，且f(1)2.求a的值及f(x)的定义域；求f(x)的区间上的最大值解析(1)f(x)|x|x|f(x)，f(x)是偶函数x0，f(x)x在(0，)上是减函数，故选D.(2)f(1)2，loga(11)loga(31)loga42，解得a2(a0，a1)，由得x(1,3)函数f(x)的定
5、义域为(1,3)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x0,1时，f(x)是增函数；当x时，f(x)是减函数所以函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.答案(1)D(2)2，(1,3)2指数函数、对数函数性质的应用要点 解决此类问题要熟练掌握指数函数、对数函数的图象和性质方程、不等式的求解可利用单调性进行转化，对含参数的问题进行分类讨论，同时还要注意变量本身的取值范围，以免出现增根；比较大小问题可直接利用单调性和中间值解决针对训练 ()AabcBcbaCcabDbac解析 故有abc.答案A5设函数f(x)a(aR)(1)若函数f(x)
6、为奇函数，求实数a的值；(2)用定义法判断函数f(x)的单调性；(3)若当x1,5时，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围解(1)若函数f(x)为奇函数，xR，f(0)a10，得a1，验证：当a1时，f(x)1，显然该函数为奇函数，a1.(2)任取x1，x2(，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)，由x1x2得，x11x21，2x110.故f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(，)上是减函数(3)当x1,5时，f(x)为减函数，fmax(x)f(1)a，若f(x)0恒成立，则满足fmax(x)a0，得a.a的取值范围为.考点四函数的零点与方程的解根据函数零点的定义，函数
7、yf(x)的零点就是方程f(x)0的解，判断一个方程是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)0是否有解，有几个解从图形上说，函数的零点就是函数yf(x)的图象与x轴的交点的横坐标，函数零点、方程的解、函数图象与x轴交点的横坐标三者之间有着内在的本质联系，利用它们之间的关系，可以解决很多函数、方程与不等式的问题【典例4】(1)已知函数f(x)log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()A(0,1)B(1,2) C(2,4)D(4，)(2)已知函数f(x)其中m0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的实数解，则m的取值范围是_解析(1)由题意知，函数f(x)在(0，)
8、上为减函数，又f(1)6060，f(2)3120，f(4)log242m时，f(x)x22mx4m(xm)24mm2，其顶点为(m,4mm2)；当xm时，函数f(x)的图象与直线xm的交点为Q(m，m)当即03时，函数f(x)的图象如图(2)所示，则存在实数b满足4mm2bm，使得直线yb与函数f(x)的图象有三个不同的交点，符合题意综上，m的取值范围为(3，)答案(1)C(2)(3，)确定函数零点的方法(1)求方程f(x)0的解(2)利用图象找yf(x)的图象与x轴的交点或转化成两个函数图象的交点问题(3)利用f(a)f(b)与0的关系进行判断针对训练6已知a是函数f(x)2x的零点，若0x00Cf(x0)0Df(x0)的符号不确定解析y2x与y的图象如图所示，显然两个图象的交点的横坐标为a，于是在(0，a)区间上，y2x的图象在y的图象的下方，从而2x0，即f(x0)2x00.答案C7若关于x的方程x2mxm10有一正实根和一负实根，且负实根的绝对值较大，则实数m的取值范围是_解析令f(x)x2mxm1，其图象的对称轴方程为x.方程x2mxm10有一正实根和一负实根，且负实根的绝对值较大，函数f(x)x2mxm1有两个零点，且两零点的和小于0，画出函数的大致图象，如图所示，解得0m1.故实数m的取值范围是0m1.答案(0,1)
