1、图形的变换（图形的平移、旋转与轴对称）一、选择题1、（2022年安徽凤阳模拟题二）下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.答案：D.第1题图2、(2022年湖北荆州模拟6)如图，已知一张纸片，点是的中点，点是上的一个动点，沿将纸片折叠，使点落在纸片上的点处，连结，则下列各角中与不一定相等的是（）A. FEG B. EAF C.AEF D. EFA答案：C3、（2022年聊城莘县模拟）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） A B C D答案：D4、（2022届宝鸡市金台区第一次检测）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90，所得图形一定与原图形重合的是（
2、 ）A平形四边形B 矩形C 菱形D 正方形答案：D5、（2022年上海长宁区二模)下列图形中，中心对称图形是（ ）答案：B6、（2022浙江东阳吴宇模拟题）下列图形中，为轴对称图形的是 （ ）(A) (B) (C) (D)答案：D7、ABCABCMNO（第1题）(2022年江苏南京一模)如图，若ABC与ABC关于直线MN对称，BB交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是AACAC BABBC CAAMN DBOBO答案：B8、如图，在ABC中，AB=BC，将ABC绕点B顺时针旋转度，得到A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：CDF=；A1E=CF；DF=
3、FC；BE=BF其中正确的有（ c ）A B C D9. 下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（ D ）A. B. C. D. 10. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( A )A.B.C.D.11. 如图，D是等腰RtABC内一点，BC是斜边，如果将ABD绕点A逆时针方向旋转到ACD的位置，则ADD的度数是(D )(A)25 (B)30 (C)35 (D)4512. 如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB， 若AOB15，则AOB的度数是（ B ）A.25 B.30 C.35 D.4013、（2022杭州江干区模拟）下列各组图形，可以经过平移变换由
4、一个图形得到另一个图形的是 A B C D【答案】A14.（2022杭州江干区模拟）如图，在ABC中，ACB=100，B=60在同一平面内，将ABC绕点C旋转到ABC的位置，设旋转角为（0180）若AB，则旋转角的度数为第7题图【答案】D3.（2022云南勐捧中学模拟）下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A.等边三角形 B.平行四边形 C.等腰梯形 D.菱形【答案】D15、（2022年广州省惠州市模拟）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）(c)（A）（B） (D) 答案：B16、（2022年广东省珠海市一模）将点P（4，3）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点P，
5、则点P的坐标为A（2，5）B（6，1）C（6，5）D（2，1）答案：B17、（2022年广东省珠海市一模）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD答案：C18、(2022年广东省中山市一模)在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )答案：C19、（2022年广东省珠海市一模）如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M，N则线段BM，DN的大小关系是ABMDNBBMDNCBM=DND无法确定题7图 题10图答案：C20、(2022浙江永嘉一模)（第1 题图）10如图，在ABC中，AB=BC，将ABC绕点B顺时针旋转度，得到A
6、1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：CDF=；A1E=CF；DF=FC；BE=BF其中正确的有（ ）A B C D【答案】C21、（2022重庆一中一模）3下面图形中，是中心对称图形的是 A B C D【答案】D22、（2022重庆一中一模）12如图，平面直角坐标系中，在轴上，点的坐标为（1，2），将绕点逆时针旋转，点 的对应点恰好落在双曲线上，则的值为 A 2 B 3 C 4 D 6【答案】B23、（2022山东德州特长展示）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为100的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（）A25或50
7、B20或50 C40或50 D40或80C24、（2022凤阳县县直义教教研中心）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） A B C DD25、(2022年福州市初中毕业班质量检查)下列学习用具中，不是轴对称图形的是12340123401234056ABCDC26、（2022河南沁阳市九年级第一次质量检测） 如图，把ABC绕着点C顺时针旋转30，得到ABC，AB交AC于点D，若ADC90，则A的度数是 【 】A.30 B.50 C.60 D.80C27（2022年上海静安区二摸）一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的翻移，这条直线称为翻移线
8、如图是由沿直线翻移后得到的在下列结论中，图形的翻移所具有的性质是（A）各对应点之间的距离相等 CAA2B2C2BA1C1B1（B）各对应点的连线互相平行（C）对应点连线被翻移线平分（D）对应点连线与翻移线垂直答案：C（第6题图）28（2022年上海浦东新区二摸）下列图形中，是旋转对称但不是中心对称图形的是（A）线段； （B）正五边形； （C）正八边形； （D）圆答案：B29、（2022年唐山市二模）已知平面直角坐标系中两点 (1，O)、B(1，2)连接AB，平移线段A8得到线段 ，若点A的对应点的坐标为(2，一1)，则B的对应点B1的坐标为 （ ）A.(4，3) B(4，1) C(一2，3 )
9、 D(一2，1)答案：B30、 （2022年湖北宜昌调研）下列图形中，中心对称图形是（ ）（A） （B） （C） （D）答案：D二、填空题1、(2022年湖北荆州模拟6)下面图形：正三角形、正方形、等腰梯形、平行四边形、圆，从中任取一个图形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是答案： 0.4 2、（2022年上海奉贤区二模）如图，在中，点M是AB边的中点，将绕着点M旋转，使点C与点A重合，点A与点D重合，点B与点E重合，得到，且AE交CB于点P，那么线段CP的长是 ；答案：3.、（2022年上海长宁区二模)如图所示，将边长为2的正方形纸片折叠，折痕为EF，顶点A恰好落在CD边上的中点P处
10、， B点落在点Q处，PQ与CF交于点G. 设C1为PCG的周长，C2为PDE的周长，则C1 :C2 = .答案：4:3 4、（2022年上海长宁区二模)若将抛物线沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位，则得到的新抛物线的顶点坐标是 .答案：(0,2)5、（2022沈阳一模）如图，在平面直角坐标系中，ABC经过平移后点A的对应点为点A,则平移后点B的对应点B的坐标为 .答案：（2，1） (第15题图)6.（2022浙江锦绣育才教育集团一模）如图，已知点A(1，0)、B(7，0)，A、B的半径分别为1和2，当A与B相切时，应将A沿轴向右平移 个单位.答案：3或5或7或9（第1题）BCD
11、（A）Oxy7、(2022年江苏南京一模)如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则点C的坐标是 答案：（7，3）8、(2022年广东省佛山市模拟)如图，将含30角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150后得到EBD，连结CD.若AB=4cm. 则BCD的面积为（模拟改编）答案： 9、(2022年福州市初中毕业班质量检查)如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60得到FC，连接DF则在点E运动过程中，DF的最小值是_ . 1.5ABCDEF方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴
12、影部分的周长为 （ ）A 8 B 4C 8 D 6答案：C、13.（2022年上海静安区二摸）在ABC中，A40，ABC绕点A旋转后点C落在边AB上的点C，点B落到点B，如果点C、C、B在同一直线上，那么B的度数是 答案：14（2022年上海闵行区二摸）如图，在RtABC中，C = 90，A = 50，点D、E分别在边AB、BC上，将BDE沿直线DE翻折，点B与点F重合，如果ADF = 45，那么CEF = 度ACBDEF（第18题图）答案：3515（2022年上海浦东新区二摸）如图，将面积为12的ABC沿BC方向平移至DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为
13、 第17题图答案：3616、（2022年广西梧州地区一模）如图，ABC的3个顶点都在55的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将ABC绕点B顺时针旋转到的位置，且点、仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是 平方单位（结果保留）。答案：（13/4）17、 （2022年吉林沈阳模拟）如图，四边形ABCD中，BAD120，BD90，在BC、CD上分别找一点M、N，使AMN周长最小时，则AMNANM的度数是 .答案：12018.如图，在平面直角坐标系中，ABC经过平移后点A的对应点为点A,则平移后点B的对应点B的坐标为 . 答案：（2，1）三、解答题1、（2022年湖北荆州模拟题）如
14、图，在ABC中，ABAC，ADBC于ACBDENM点D，将ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N请猜想线段与的数量关系，并加以证明解：猜想证明：AEB由ADC旋转而得，AEBADCEABCAD，EBACABAC，ADBC，BADCAD，ABCCEABDAB，EBADBAEBMDBN，MBANBA又ABAB，AMBANBAMAN2、（2022年安徽模拟二）在如图所示的方格图中根据图形，解决下面的问题：ABCba 第2题图（1）把以为中心，顺时针方向旋转，再向右平移5小格得到，画出（不写作法）；（2）如果以直线为
15、坐标轴建立平面直角坐标系后，点的坐标为，请写出各顶点的坐标解：（1）作图（略）； （2）3. （2022年安徽凤阳模拟题二）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出A1B1C1和A2B2C2； （1）先作ABC关于直线成轴对称的图形，再向上平移1个单位，得到A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到A2B2C2解：如图：每个图形4分。 4. （2022年安徽凤阳模拟题三）、如图所示，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）（1）把沿方向平移后，点移到点，在网格中画出平移后得到的；（2）把绕点按逆时针方向旋转，在网
16、格中画出旋转后的；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点经过（1）、（2）变换的路径总长ABCA1解：图（略）（2）解：图（略）（3）解：点所走的路径总长5. （2022年北京龙文教育一模）阅读下面材料：问题：如图，在ABC中， D是BC边上的一点，若BAD=C=2DAC=45，DC=2求BD的长小明同学的解题思路是：利用轴对称，把ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决（1）请你回答：图中BD的长为 ；（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图，在ABC中，D是BC边上的一点，若BAD=C=2DAC=30，DC=2，求BD和AB的长 图 图答案：解：（1）. 1分（2）把ADC沿AC
17、翻折，得AEC，连接DE，ADCAEC.DAC=EAC，DCA=ECA， DCEC.BAD=BCA=2DAC=30，BAD=DAE=30，DCE=60.CDE为等边三角形. 2分DCDE. 在AE上截取AFAB，连接DF，ABDAFD.BDDF.在ABD中，ADB=DACDCA=45，ADE=AED =75，ABD =105.AFD =105.DFE=75.DFE=DEF.DFDE. BDDC2. 3分作BGAD于点G，在RtBDG中， . 4分在RtABG中，. 5分6（2022年北京龙文教育一模）在RtABC中，ACB=90，tanBAC=. 点D在边AC上（不与A，C重合），连结BD，F
18、为BD中点.（1）若过点D作DEAB于E，连结CF、EF、CE，如图1 设，则k = ；（2）若将图1中的ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示求证：BE-DE=2CF；（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值答案：解：（1）k=1； 1分（2）如图2，过点C作CE的垂线交BD于点G，设BD与AC的交点为Q. 由题意，tanBAC=， . D、E、B三点共线， AEDB. BQC=AQD，ACB=90, QBC=EAQ. ECA+ACG=90，BCG+ACG=90， ECA=BCG. . . G
19、B=DE. F是BD中点， F是EG中点.在中，, .4分（3）情况1：如图，当AD=时，取AB的中点M，连结MF和CM，ACB=90， tanBAC=，且BC= 6,AC=12，AB=.M为AB中点，CM=,AD=，AD=.M为AB中点，F为BD中点，FM= 2.当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，此时CF=CM+FM=.5分情况2：如图，当AD=时，取AB的中点M，连结MF和CM，类似于情况1，可知CF的最大值为.6分综合情况1与情况2，可知当点D在靠近点C的三等分点时，线段CF的长度取得最大值为.7分7、(2022年安徽省模拟六)如图的网格中，每个小正方形的边长均为1，
20、ABC的顶点A的坐标是（0，2），B点的坐标是（2，1）.（1）根据A、B两点的坐标建立直角坐标系.（2）在网格中作出ABC围绕着坐标原点O顺时针旋转90后的A1B1C1，并写出点A1的坐标.（3）在网格中作出A1B1C1以原点O为位似中心的位似图形A2B2C2，位似比为1:2，并写出点A2的坐标.答案：解：（1）作图如图所示. （2分）（2）作图如图所示，A1（2，0）. （4分）（3）作图如图所示，A2（4，0）或A2（4，0）. （8分）8、(2022年安徽省模拟七)每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示（1）以O为位似中心，在第一象限内将菱
21、形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并直接写出点B1的坐标； （2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90菱形OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2，并求出点B旋转到点B2的路径长第2题图第2题答案图答案：解析：（1）如图所示：由点B1在坐标系中的位置可知，B1（8，8）；（3分）（2）如图所示： （5分）OB=，BB2的弧长=答：点B旋转到点B2的路径长为 （8分）9、(2022年安徽省模拟八)如图,在每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形方格纸中有OAB,请将OAB绕点O顺时针旋转900,画出旋转后的OAB折纸:有一张矩形纸片如图,要将点D沿某直线
22、翻折1800,恰好落在BC边上的D处,请在图中作出该直线.第3题图ADBCDABO答案：如图OAB即是旋转900后的图形，折痕为直线DD的垂直平分线EF.第3题解答图ADBFDABOABE10、(2022年湖北荆州模拟5)（本题满分8分）将两块斜边长度相等的等腰直角三角纸板如图(1)摆放，若把图(1)中的BCN逆时针旋转90，得到图(2)，图(2)中除ABCCED、BCNACF外，你还能找到一对全等的三角形吗?写出你的结论并说明理由答案：答案：解：FCMNCM，理由如下：第4题图把图中的BCN逆时针旋转90，FCN=90，CN=CF，MCN=45，FCM=90-45=45，在FCM和NCM中C
23、M=CM，FCM=NCM， FC=CNFCMNCM（SAS）11、(2022年湖北荆州模拟6)（本题满分8分）如图，正方形ABCD和BEFG在直线AB的同侧，连接AG、EC,易证AG=EC，现在将正方形BEFG顺时针旋转30，那么AG=EC还成立吗？请作出旋转后的图形，并证明你的结论.答案：解：成立. 理由如下：在ABG与CBE中， ABGCBE AG=CE第5题解答图 第5题图 第3题图12、(2022年江苏南京一模)（8分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，ABC的三个顶点都在格点上，现将ABC绕着格点O顺时针旋转90ABCO（1）画出ABC旋转后的ABC；（2）求点C旋转过程中
24、所经过的路径长；（3）点B到线段AC的距离为 （第1题）答案：（本题8分）ABCOABC（1）3分（2）CO，点C旋转过程中所经过的路径长为：6分（3） 8分13、如图，在平面直角坐标系中，对RtOAB依次进行旋转变换、位似变换和平移变换，得到。 设M（x，y）为RtOAB边上任意一点，点M的对应点的坐标依次为：M（x,y）(-x,-y) (-2x,-2y) (-2x+3,-2y+6).（1）在网格图中（边长为单位1），画出这几次变换的相应图形；（2）能否由通过一次位似变换得到？若可以，请指出位似中心的坐标. （1）作图如图所示. （2）能.如图，分别连接OAB与OAB的对应顶点，其连线交于C
25、（1，2），点C即为位似中心. 14.本题6分)如图1、图2分别是106的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上.（1）在图1中以AB为边作锐角三角形ABC，使其为轴对称图形（点C在小正方形的顶点上）（画一个即可）;（2）在图2中以AB为边作四边形ABDE（非正方形，点D、E均在小正方形的顶点上），使其为轴对称图形且面积为20（画一个即可）.解;略15、（2022杭州江干区模拟）（本小题12分）如图，RtABC中，C=90，过点C作CDAB于点D，小明把一个三角板的直角顶点放置在点D处两条直角边分别交线段BC于点E，交线段AC于点F，在三角板绕着点
26、D旋转的过程中他发现了线段BE,CE,CF,AF之间存在着某种数量关系. (1)旋转过程中，若点E是BC的中点，点F也是AC的中点吗?请说明理由；(2)旋转过程中，若DEBC，那么 成立吗?请说明理由；(3)旋转过程中，若点E是BC上任意一点，(2)中的结论还成立吗?(第22题)（第22题备用图）【答案】解：（1）CDAB，E是BC中点 DE=CE=BE DCE=EDC 1分ACB=FDE=90 FCD=FDC FAD=FDA（等角的余角相等） 2分AF=FD=FC 即F也是AC中点 1分（2）DEBC则四边形DECF为矩形， 1分所以DE=CF，FD=CE， 1分(第22题)由DEBAFD得
27、， 1分则成立 1分（3）由DEBDFC，DECDFA， 1分得， 2分则成立 1分16、（2022河南南阳市模拟）(10分)如图，ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q（1）如图，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：BPECQE；（2）如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：BPECEQ；并求当BP=a，CQ=时，P、Q两点间的距离 （用含a的代数式表示） 第22题图【答案】（1）证明：ABC是等腰直角三角形，B=C=45，AB
28、=AC，AP=AQ，BP=CQ，E是BC的中点，BE=CE，在BPE和CQE中，BPECQE（SAS）；（2）解：ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，B=C=DEF=45，BEQ=EQC+C，即BEP+DEF=EQC+C，BEP+45=EQC+45，BEP=EQC，BPECEQ，BP=a，CQ=a，BE=CE，BE=CE=a，BC=3a，AB=AC=BCsin45=3a，AQ=CQAC=a，PA=ABBP=2a，连接PQ，在RtAPQ中，PQ=a17、（2022年广州省惠州市模拟）将两块大小相同的含30角的直角三角板（BACBAC30）按图方式放置，固定三角板ABC，然后将三角板ABC绕
29、直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90）至图所示的位置，AB与AC交于点E，AC与AB交于点F，AB与AB相交于点O（1）求证：BCEBCF；（2）当旋转角等于30时，AB与AB垂直吗？请说明理由第18题图解：（1）因BB/，BCB/C，BCEB/CF，所以BCEBCF；（3分）（2）AB与AB垂直，理由如下：旋转角等于30，即ECF30，所以FCB/60，又BB/60，根据四边形的内角和可知BOB/的度数为360606015090，所以AB与AB垂直（7分）第18题图 18、（2022浙江台州二模）ABCA118如图所示，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）（1）把沿方向
30、平移后，点移到点，在网格中画出平移后得到的；（2）把绕点按逆时针方向旋转，在网格中画出旋转后的；ABCA1B1C1B2C2（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点经过（1）、（2）变换的路径总长【答案】（1）画图正确2分ABCA1B1C1B2C2 （2）画图正确2分 （3）1分 弧的长1分 点所走的路径总长2分19、(2022浙江永嘉一模)19（本题8分）图，图（图在答题卷上）均为的正方形网格，点A，B，C在格点（小正方形的顶点）上（1）在图中确定格点D，并画出一个以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图中确定格点E，并画出一个以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称
31、图形【答案】解：（1）有以下答案供参考：ABDABCDC4分（2）有以下答案供参考：ABCEABCE4分20、（2022山东德州特长展示）（本小题满分12分）已知：如图，在RtABC中，ACB=90，BC=3 ，tanBAC=，将ABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交AC于点O，以点O为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（1）求过A、B、O三点的抛物线解析式；（2）若在线段AB上有一动点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于M，设PM的长度等于d，试探究d有无最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由（3）若在抛物线上有一点E，在对称轴上有一点F，且以O、A、E
32、、F为顶点的四边形为平行四边形，试求出点E的坐标BACOHxy解：（1）在RtABC 中，BC=3 ，tanBAC=，AC=4AB=设OC=m，连接OH，如图，由对称性知，OH=OC=m，BH=BC=3，BHO=BCO=90，AH=ABBH=2，OA=4m在RtAOH 中， OH2+AH2=OA2，即m2+22=(4m)2，得 m=OC=，OA=ACOC=，O（0，0） A（，0），B（，3）2分设过A、B、O三点的抛物线的解析式为：y=ax（x）把x=，y=3代入解析式，得a=y=x（x）= 即过A、B、O三点的抛物线的解析式为y=4分（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，根据题意得： 解
33、之得 k= ，b=直线AB的解析式为y=6分设动点P（t，），则M（t，）7分d=（）（）= 当t=时，d有最大值，最大值为28分yBACOHxE2E1E3D(3)设抛物线y=的顶点为Dy=，抛物线的对称轴x=，顶点D（，）根据抛物线的对称性，A、O两点关于对称轴对称 当AO为平行四边形的对角线时，抛物线的顶点D以及点D关于x轴对称的点F与A、O四点为顶点的四边形一定是平行四边形这时点D即为点E，所以E点坐标为（）10分 当AO为平行四边形的边时，由OA=，知抛物线存在点E的横坐标为或，即或，分别把x=和x=代入二次函数解析式y=中，得点E（，）或E（，）所以在抛物线上存在三个点：E1（，），
34、E2（，），E3（，），使以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形12分21、（2022凤阳县县直义教教研中心）如图，已知的三个顶点的坐标分别为、第18题图OxyACB（1）经过怎样的平移，可使的顶点A与坐标原点O重合，并直接写出此时点C 的对应点坐标；（不必画出平移后的三角形）（2）将绕坐标原点逆时针旋转90，得到ABC，画出ABC.解：（1）（1，-3）；(3分)（2）图形略； (8分)22、（2022凤阳县县直义教教研中心）如图1，ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BDCF，BDCF成立.（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转（）时，如图2
35、，BDCF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长BD交CF于点G. 求证：BDCF； 当AB4，AD时，求线段BG的长. 图1 图2 图3解（1）BDCF成立.理由：ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，AB=AC，AD=AF，BAC=DAF=90, BAD=，CAF=，BAD=CAF，BADCAF. BDCF.（4分）（2）证明：设BG交AC于点M.BADCAF（已证），ABMGCM.BMA CMG ，BMA CMG.BGCBAC 90.BDCF.（7分）过点F作FNAC于点N.在正方形ADEF中，AD，ANFN.在
36、等腰直角ABC 中，AB4，CNACAN3，BC.RtFCNRtABM，AM.CMACAM4， . （9分）BMA CMG，. CG. （11分）在RtBGC中，. . （12分）23、（2022河南沁阳市九年级第一次质量检测）（9分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABO的三个顶点都在格点上以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为（3，1），则点A的坐标为 ； 画出ABO绕点O顺时针旋转90后的OA1B1，并求线段AB扫过的面积.解答：（1）（-2，3） 1分 （2）图略 5分ABO 9分24、（2022年湖北省武汉市中考全真模拟）（本题满分7分）如图，在ABC中，
37、A(-2，-3)，B(-3，-1)，C(-1，-2)（1）画图：画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；画出将ABC向上平移4个单位长度后的A2B2C2；画出将ABC绕原点O旋转180后的A3B3C3（2）填空：B1的坐标为 ，B2的坐标为 ，B3的坐标为 ；在A1B1C1，A2B2C2，A3B3C3中： 与 成轴对称，对称轴是 解：略,（3，-1）(-3,3)(3,1) A1B1C1. .A3B3C3 x轴25、（2022年湖北省武汉市中考全真模拟）（本题满分12分）如图1，抛物线：与直线AB：交于x轴上的一点A，和另一点B(3，n)(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上的一个动点（点P
38、在A，B两点之间，但不包括A，B两点），PMAB于点M，PNy轴交AB于点N，在点P的运动过程中，存在某一位置，使得PMN的周长最大，求此时P点的坐标，并求PMN周长的最大值；(3)如图2，将抛物线绕顶点旋转180后，再作适当平移得到抛物线，已知抛物线的顶点E在第四象限的抛物线上，且抛物线与抛物线交于点D，过D点作轴的平行线交抛物线于点F，过E点作轴的平行线交抛物线于点G，是否存在这样的抛物线，使得四边形DFEG为菱形？若存在，请求E点的横坐标；若不存在请说明理由 、解：由题意得：A(-1,0)、B(3,2) 解得:抛物线的解析式为y=-x+x+2 设AB交y轴于D，则D（0，），OA=1，O
39、D=，AD=，=， PNy轴, PNM=CDN=ADO, RtADORtPNM.=PN=PN. 当PN取最大值时, 取最大值. 设P(m, -m+m+2) N(m, m+).则PN=-m+m+2-(m+)=-m+m+. -1m3. 当m=1时,PN取最大值. PNM周长的最大值为2=.此时P(1,3). 设E(n,t),由题意得:抛物线为：y=-(x-)+,为：y=(x-n) +t. E在抛物线上，t=-(n-)+.四边形DFEG为菱形. DF=FE=EG=DG连ED,由抛物线的对称性可知,ED=EF.DEG与DEF均为正三角形.D为抛物线的顶点.D(,).DFx轴,且D、F关于直线x=n对称
40、.DF=2（n-）.DEF为正三角形.-=2(n-).解得：n=.t=-.存在点E，坐标为E(,-).26.（2022郑州外国语预测卷）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：如图1，等腰直角ABC中，AB=AC，BAC=90，小敏将一块三角板中含45角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E（1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分BAM，则AE也平分MAC请你证明小敏发现的结论；（2）当045时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2+CE2=DE2同组的
41、小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决：小颖的想法：将ABD沿AD所在的直线对折得到ADF，连接EF（如图2）；小亮的想法：将ABD绕点A顺时针旋转90得到ACG，连接EG（如图3）；请你从中任选一种方法进行证明；（3）小敏继续旋转三角板，在探究中得出当45135且90时，等量关系BD2+CE2=DE2仍然成立，先请你继续研究：当135180时（如图4），等量关系BD2+CE2=DE2是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由答案：解：（1）证明：BAC90，DAEDAMMAE45，BADEAC45。 又AD平分MAB，BADDAM。MAEEAC。 AE平分MAC。 （2）证明小颖
42、的方法： 将ABD沿AD所在的直线对折得到ADF， AFAB，AFDB45，BADFAD。 又AC=AB，AFAC。 由（1）知，FAECAE。 在AEF和AEC中，AF AC，FAECAE，AEAE， AEFAEC（SAS）。CEFE，AFEC45。 DFEAFD AFE90。 在RtOCE中，DE2FE2DE2，BD2CE2DE2。（3）当135180时，等量关系BD2CE2DE2仍然成立。证明如下： 如图，按小颖的方法作图，设AB与EF相交于点G。 将ABD沿AD所在的直线对折得到ADF， AFAB，AFDABC45，BADFAD。 又AC=AB，AFAC。 又CAE900BAE900（
43、45BAD）45BAD45FADFAE。在AEF和AEC中，AF AC，FAECAE，AEAE， AEFAEC（SAS）。CEFE，AFEC45。又在AGF和BGE中，ABCAFE45，AGFBGE，FAGBEG。又FDEDEF=FDEFAG（ADBDAB）ABC90。DFE90。在RtOCE中，DE2FE2DE2，BD2CE2DE2。27. （2022江西饶鹰中考模拟）某校九年级（1）班数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：如图1，在等腰直角ABC中，ABAC，BAC90，小明将一块直角三角板的直角顶点放在斜边边的中点上，从BC边开始绕点A顺时针旋转，其中三角板两条直角边所在的直线分别AB、
44、AC于点E、F（1）小明在旋转中发现：在图1中，线段与相等。请你证明小明发现的结论；（2）小明将一块三角板中含45角的顶点放在点A上，从BC边开始绕点A顺时针旋转一个角，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E当0 45时，小明在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD 2CE 2DE 2同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决：小颖的方法：将ABD沿AD所在的直线对折得到ADF，连接EF（如图2）；小亮的方法：将ABD绕点A逆时针旋转90得到ACG，连接EG（如图3）请你从中任选一种方法进行证明；AOBEFABCDEG图3ABCDE
45、F图2（3）小明继续旋转三角板，在探究中得出：当45 135且90时，等量关系BD 2CE 2DE 2仍然成立现请你继续探究：当135 180时（如图4），等量关系BD 2CE 2DE 2是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由ABC图4答案：（1）连接AO. ABC=90,AB=AC且O是BC的中点，AO=BO, OAE=C=45 AOE+AOF=AOF+COF =90,AOE= COF, AOECOF, AE=CF（2）证明小颖的方法：将ABD沿AD所在的直线对折得到ADF，AFAB，AFDB45，BADFAD。又AC=AB，AFAC。由（1）知，FAECAE。在AEF和AEC中
46、，AF AC，FAECAE，AEAE，AEFAEC（SAS）。CEFE，AFEC45。DFEAFD AFE90。在RtOCE中，DE2FE2DE2，BD2CE2DE2。（3）当135180时，等量关系BD2CE2DE2仍然成立。证明如下：如图，按小颖的方法作图，设AB与EF相交于点G。将ABD沿AD所在的直线对折得到ADF，AFAB，AFDABC45，BADFAD。又AC=AB，AFAC。又CAE900BAE900（45BAD）45BAD45FADFAE。在AEF和AEC中，AF AC，FAECAE，AEAE，AEFAEC（SAS）。CEFE，AFEC45。又在AGF和BGE中，ABCAFE4
47、5，AGFBGE，FAGBEG。又FDEDEF=FDEFAG（ADBDAB）ABC90。DFE90。在RtOCE中，DE2FE2DE2，BD2CE2DE2。28. （2022辽宁葫芦岛一模）如图，已知A(5，0)，B(3，0)，点C在轴的正半轴上，点P从点Q(8，0)出发，沿轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为秒（1）求点D的坐标；（2）当CPB=120时，求的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的P随点P的运动而变化，当P与四边形的边（或边所在的直线）相切时，求的值 解：（1）如图，CBO是等腰直角三角形，故，又A(5，0)，D(5，3)； 3分（2）CPB=120，PCO=30，在R
48、t中，； 5分 （3） 以点为圆心，为半径的随点的运动而变化，与四边形的边相切，有三种情况：与边相切时，是切点，如图1，此时，PBC为等腰直角三角形，, ,； 7分 与边相切时，是切点，如图2，此时，重合， ，；9分与边相切时，是切点，如图3，此时，设，则在中，由勾股定理得：， ，综上所述，满足条件的值共有三个，即，11，或8，或6.412分29.（2022年唐山市二模）x第20题图ABCOy如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示。（1）将ABC向右平移4个单位后，得到A1B1C1，请画出A1B1C1，并直接写出点C1的坐标。（2）作出A1B1C1关
49、于x轴的对称图形A2B2C2，并直接写出点A2的坐标。（3）请由图形直接判断以点C1、C2、B2、B1为顶点的四边形是什么四边形？并求出它的面积。解：（1）正确画出向右平移4个单位的图形.1分 C1（1，4）1分（2）正确画出图形1分 A2（1，1）.1分（3）四边形C1C2B2B1是等腰梯形分由图可得：，A1B1=2梯形的面积=10分30（2022年杭州拱墅区一模）如图，正方形ABCD的边长为3，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角度（090），得到正方形AEFG，FE交线段DC于点Q，FE的延长线交线段BC于点P，连结AP、AQ（1）求证：ADQAEQ；（2）求证：PQDQPB；（3）当1=
50、2时，求PQ的长（1）ABCD是正方形，在RtADQ和RtAEQ中，有ADAE，AQAQ， ADQAEQ（HL）-3分（2）同理可证得AEPABP-1分PBPE，由（1）QDQE，PQQEPEDQPB-2分（3）当1=2时，RtADQRtPCQ，34，又35345，且345180，360 -1分RtADQ中，AD3，DQ-1分QC3，PQ2QC 62-2分31、（2022年湖北武汉模拟）（本题满分7分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，平面直角坐标系和图形ABCD的位置如图所示（1）将图形ABCD关于y轴作轴对称变换，得到图形形A1B1C1D1，请在网格中画出图形A1B1C1D1；（2）将图形A1B1C.D1绕坐标原点O按顺时针方向旋转90后得到图形A2B2C2D2，请直接写出点D2的坐标为_ _ ，点D1旋转到点D2所经过的路径长为_ 答案：略38
