1、2012年秋季松滋市第一中学11月月考高三数学理科试题试卷满分:150分 时间:120分钟一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数A B C D2全集，集合，集合，则=A B C D3设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）ABCD4下列命题中，真命题的个数为（1）在中，若，则；（2）已知，则在上的投影为；（3）已知，则“”为假命题；ABCD（4）已知函数的导函数的最大值为，则函数的图象关于对称A1 B2 C3 D45已知为等腰三角形，,为边上的高，若，,则 A B C D6已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是7如
2、图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域向中随机投一点，则该点落入中的概率为（ ）A B C D8已知定义在R上的奇函数f(x)在区间(0，)上单调递增， ，若ABC的内角A满足，则角A的取值范围是( )A. B. C. D.9已知函数，若数列满足且对任意的两个正整数都有，那么实数的取值范围是( ) A BC D.10.设函数f（x）=ex（sinxcosx），若0x2012，则函数f（x）的各极大值之和为 A B C。 D 二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，题两空的题，其答案按先后次序填写，填错位置，书写不清，模棱两可均不
3、得分11已知，则=_12. 已知且x，y为锐角，则tan（x -y）= 13. 如图放置的正方形ABCD，AB =1A，D分别在x轴、y轴的正半轴（含原点）上滑动，则的最大值是_14. 已知可以表示为一个奇函数与一个偶函数之和，若不等式对于恒成立，则实数的取值范围是_15对于三次函数的导数的导数，若方程有实数解为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题： （1）函数的对称中心为 ；（2）计算= 。三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
4、16.（本小题满分12分）已知，O为坐标原点，设若函数y=f（x）的定义域为，值域为2，5，求实数a与b的值，17（本小题满分12分）如图，某测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D,从D点可以观察到点A，C；到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：ACD=90,ADC= 60,ACB =15，BCE =105，CEB =45，DC=CE =1（百米）求A，B之间的距离18. （本小题满分12分）已知ABC中，满足，a,b,c分别是ABC的三边。（1）试判定ABC的形状，并求sinA+sinB的取值
5、范围。（2）若不等式对任意的a,b,c都成立，求实数k的取值范围。19. （本小题满分12分） 已知函数，其中（1） 若为R上的奇函数，求的值；（2） 若常数，且对任意恒成立，求的取值范围20. （本小题满分13分） 定义非零向量的“相伴函数”为（），向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）。记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为。（1）设（），求证：；（2）求（1）中函数的“相伴向量”模的取值范围；（3）已知点（）满足：上一点，向量的“相伴函数”在处取得最大值。当点运动时，求的取值范围。21. （本小题满分14分） 已知函数，图象与轴异于原点的交点M处的切线为，与轴的交点N处的切线为
6、， 并且与平行.（1）求的值； （2）已知实数tR，求的取值范围及函数的最小值；（3）令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.2012年秋季松滋市第一中学11月月考理科数学答案一、 选择题12345678910DCBBDCCCCB二填空题11112. 13.214. 15（1） （2）2012 三解答题16 f（x）2asin2x2asinxcosxab2asinb， （3分）x，时，2x， sin1， （5分）当a0时，f（x）2ab，ab ，得 （8分）当a0时，f（x）ab，2ab ，得 （11分）综上知，或 （12分）17依题意知，在RT
7、DACD中， （2分）在DBCE中，由正弦定理 得 （5分） （8分）在DABC中，由余弦定理 （10分）可得 （11分）（百米） （12分）18（1）19. （） 若为奇函数，即 ，-2分 由，有，- -4分此时，是R上的奇函数，故所求的值为（） 当时， 恒成立， -6分则在上单调递减，对（2）式：令，当时，则在 上单调递增，- -11分由、可知，所求的取值范围是 -12分20. （1） -2 函数的相伴向量，-4（2） ， 的取值范围为-8（3）的相伴函数，其中当即时取得最大值-为直线的斜率，由几何意义知令，则当时，-1321.（1） 图象与轴异于原点的交点，图象与轴的交点，由题意可得，即， 2分， 3分（2）=4分令，在 时，在单调递增， 5分图象的对称轴，抛物线开口向上当即时， 6分当即时， 7分当即时， 8分,所以在区间上单调递增 9分时，当时，有，得，同理，分 由的单调性知 、从而有，符合题设. 11分当时，由的单调性知 ，与题设不符 12分当时，同理可得，得，与题设不符. 13分综合、得 14分说明：各题如有其它解法，按照相应的步骤给分.
