1、课时作业23简单的三角恒等变换一、选择题1已知sincos，则tan(B)A1 B1 C. D0 解析：sincos，cossincossin，即sincos，tan1.2化简：(C)A1 B. C.D2解析：原式.3已知是第三象限的角，且tan2，则sin(C)A B.C D.解析：因为是第三象限的角，tan2，所以所以cos，sin，则sinsincoscossin.4已知cossin，则cos(C)AB C. D.解析：由cossin，得1sin2，所以sin2，所以cossin2，故选C.5(2020长春质监)直线y2x绕原点顺时针旋转45得到直线l，若l的倾斜角为，则cos2的值为(
2、D)A. B.C D.解析：设直线y2x的倾斜角为，则tan2，45，所以tantan(45)，cos2cos2sin2，故选D.6(2020济南模拟)已知，若sin2，则cos(D)A B.C D.解析：因为sin22sincos，sin2cos21，所以25cos425cos240，解得cos2或cos2(舍去)，故cos.7.(C)A4B4C4D4解析：原式4.8若cos，cos()，则为(C)A B. C.D解析：cos，sin.cos()，sin()，coscos()cos()cossin()sin.又，.二、填空题9若tan，则tan.解析：tantan.10化简：2sin.解析：
3、2sin.11(2020郑州预测)已知coscos，则cos.解析：由coscos可得coscossinsincos，即cossin，得sin，故cossin.12(2020太原质检)在ABC中，若4cos2cos2(BC)，则A.解析：ABC，即BCA，4cos2cos2(BC)2(1cosA)cos2A2cos2A2cosA3，2cos2A2cosA0，cosA，又0A，A.三、解答题13化简：(1)；(2).解：(1)原式4.(2)解法1：原式sincoscossincossin2.解法2：原式cos2cos2tancossinsin2.14已知函数f(x)2sinxsin.(1)求函数
4、f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x时，求函数f(x)的值域解：(1)因为f(x)2sinxsin2xsin，所以函数f(x)的最小正周期为T.由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间是，kZ.(2)当x时，2x，sin，f(x).故f(x)的值域为.15(2020贵州适应性考试)设R，则“01”的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：sincos21sin1cos22sin2(2sin)sin00sin.当0时，0sin；当0sin时，2k2k，kZ或2k2k，kZ.所以01的充分不必要条件，故选A.16(2020
5、南昌市模拟)已知锐角A满足方程3cosA8tanA0，则cos2A.解析：由题意得，3cos2A8sinA0，所以3sin2A8sinA30，解得sinA或sinA3(舍去)，所以cos2A12sin2A.17(2020浙江模拟)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角与钝角的终边与单位圆分别交于A，B两点，x轴的正半轴与单位圆交于点M，已知SOAM，点B的纵坐标是.(1)求cos()的值；(2)求2的值解：(1)由题意知OAOM1，SOAMOAOMsin，且为锐角，sin，cos.点B的纵坐标是，且为钝角，sin，cos，cos()coscossinsin.(2)cos22cos21221，sin22sincos2，2，又，2.sin(2)sin2coscos2sin，2.
