1、全国初中数学竞赛模拟试题（十）班级_学号_姓名_得分_一、选择题（本题满分30分，每小题5分）1在ABC中，C90，A的平分线交BC于D，则等于（）（A）sinA（B）cosA（C）tanA（D）cotA2若x0是方程ax2bxc0（a0）的根，则b24ac与Q(2ax0b)2的关系是（）（A）Q（B）Q（C）Q（D）不确定3若xy2，x2y24，则x2000y2000的值是（）（A）4（B）20002（C）22000（D）420004若O内切于ABC的三边，切点为X，Y，Z，则XYZ满足（）（A）每个角都等于60（B）有一个角是钝角（C）与ABC相似（D）每个角等于ABC中另两个角和的一半5
2、将从19到96的两位数依次写下组成一个自然数N，N19202222949596如果N的质因数分解式中3的最高次幂是3k，那么k（）（A）0（B）1（C）2（D）36已知在ABC中，ACB90，ABC15，BC1，则AC的长为（）（A）2（B）（C）0.3（D）二、填空题（本题满分30分，每小题5分）1_ABCD2正ABC的边长为1，P是AB边上的一点，PQBC，QRAC，RSAB（Q、R、S为垂足），若SP，则AP_3如图，四边形ABCD中，ABBC1，ABCADC120，则BD_4设t是与最接近的整数，则等于_5在ABC中，ABBC，ABC20，在AB边上取一点M，使得BMAC，则AMC的度数等于_6已知点P在直角坐标系中的坐标为（0，1），O为坐标原点，QPO150，且P到Q的距离为2，则Q的坐标为_三、解答题（本题满分60分，每小题20分）1已知正整数p，q都是质数，并且7pq与pq11也都是质数，计算(p2qp)(q2pq)之值2如图，设H是等腰ABC之垂心，在底边BC保持不变的情况下让点A到底边BC的距离变小，这里乘积SABCSBHC的值怎样变化（变大？变小？不变？），试说明理由ABCH3将平面上每一点都以红蓝两色之一着色证明：存在着斜边长为2000、一个锐角为30的直角三角形，三个顶点同色- 2 -
