1、课时分层作业(十三)正弦定理习题课(建议用时：40分钟)一、选择题1在ABC中，若，则C的值为()A30B45C60D90B由正弦定理得，则cos Csin C，即C45，故选B2在ABC中，bc1，C45，B30，则()Ab1，cBb，c1Cb，c1Db1，cA2，b1，c.3在ABC中，a3，b5，sin A，则sin B()A B CD1B在ABC中，由正弦定理，得sin B.4在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且absin A，则sin B()A B CDB由正弦定理得a2Rsin A，b2Rsin B，所以sin Asin Bsin A，故sin B.5在ABC中，A
2、60，a，则等于()A B CD2B由a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C得2R.二、填空题6下列条件判断三角形解的情况，正确的是_(填序号)a8，b16，A30，有两解；b18，c20，B60，有一解；a15，b2，A90，无解；a40，b30，A120，有一解中absin A，有一解；中csin Bbb，有一解；中ab且A120，有一解综上，正确7在ABC中，A60，AC4，BC2，则ABC的面积等于_. 2在ABC中，根据正弦定理，得，所以，解得sin B1.因为B(0，120)，所以B90，所以C30，所以ABC的面积SABCACBCsin C2.8ABC的内角A，B，
3、C的对边分别为a，b，c，若cos A，cos C，a1，则b_.在ABC中由cos A，cos C，可得sin A，sin C，sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，由正弦定理得b.三、解答题9在ABC中，求证：. 证明因为2R，所以左边右边所以等式成立10在ABC中，已知c10，求a，b及ABC的内切圆半径解由正弦定理知，.即sin Acos Asin Bcos B，sin 2Asin 2B又ab且A，B(0，)，2A2B，即AB.ABC是直角三角形且C，由得a6，b8.内切圆的半径为r2.11(多选题)在ABC中，A，BC3，下列选项中，可能是ABC的两边AC
4、AB的取值的是()A3B4C5D6BCDA，BC.ACAB(sin Bsin C)26sin，B，B，sin，ACAB(3,612在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(，1)，n(cos A，sin A)，若mn，且acos Bbcos Acsin C，则角A，B的大小分别为()A， B，C， D，Cmn，cos Asin A0，tan A，又A(0，)，A，由正弦定理及已知条件得sin Acos Bsin Bcos Asin2C，sin(AB)sin2C，即sin C1，C，B.13(一题两空)在ABC中，若A120，AB5，BC7，则cos C_，sin B_.由正弦定理
5、，得，即sin C.可知C为锐角，cos C.sin Bsin(180120C)sin(60C)sin 60cos Ccos 60sin C.14在RtABC中，C90，且A，B，C所对的边a，b，c满足abcx，则实数x的取值范围是_(1，abcx，xsin Acos Asin.A，A，sin，x(1，15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csin Aacos C(1)求角C的大小；(2)求sin Acos的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小解(1)由正弦定理及已知条件得sin Csin Asin Acos C因为0A0，从而sin Ccos C，则C.(2)由(1)知，BA，于是sin Acossin Acos(A)sin Acos A2sin.因为0A，所以A.从而当A，即A时，2sin取得最大值2.综上所述，sin Acos 的最大值为2，此时A，B.
