1、2012届高考数学一轮精品3.2三角函数的图象与周期性（考点疏理+典型例题+练习题和解析） 3.2三角函数的图象与周期性 【知识网络】1正弦、余弦、正切函数的图象；正弦、余弦、正切函数的周期性；利用三角函数的图象求三角函数的定义域、值域等【典型例题】例1(1)若，则的范围是 ；若，则的范围是 ；若，则的范围是 ； 若，则的范围是 （1）， ， 提示：观察三角函数图象 （2）函数的定义域为 （2）提示： （3）函数图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是（）（A）0 （B）1 （C）1 （D）（3）A 提示：周期， （4）下列坐标所表示的点不是函数的图象的对称中心的是（） （A）（，0） （B
2、）（，0） （C）（，0） （D）（，0）（4）提示：令，函数图象的对称中心为(5)如果函数的图象关于直线对称，则 （5）-1 提示:根据例2求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）解：（1）由，得，的定义域为（2），即的定义域为（3）由已知，得，原函数的定义域为例3求下列函数的周期：（1）；（2）；（3）解：（1），周期（2），故周期（3），故周期例4已知函数f(x)=sin(2x)+2sin2(x) (xR)(1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合解:(1) f(x)=sin(2x)+1cos2(x) = 2sin2(x) cos2(x)+1 =2s
3、in2(x)+1 = 2sin(2x) +1 T= (2)当f(x)取最大值时, sin(2x)=1,有 2x =2k+ 即x=k+ (kZ) 所求x的集合为xR|x= k+ , kZ【课内练习】1. 给出四个函数，则同时具有以下两个性质的函数是：最小正周期是；图象关于点（，0）对称（） （A）（B） （C） （D）1D为了使函数在区间0，1上至少出现50次最大值，则的最小值是（）（A） （B） （C） （D）2B 提示:49T1，即1，. 3.函数f（x）=cos2x+sinx在区间，上的最小值是（）A. B. C.1D.3提示：f（x）=1sin2x+sinx =（sinx）2+，当x=时
4、，取最小值4若，则的值是（ ） （不确定4提示：解得若，则5提示：的周期为12，而，原式6.函数y=2sin（3x）的图象的两条相邻对称轴之间的距离是_.6 提示:T=，相邻对称轴间的距离为7.若方程有解，则 7-3,1 提示:,8.求下列函数的定义域：（1）； （2）解(1)x应满足,即为所以所求定义域为(2)x应满足，利用单位圆中的三角函数线可得所以所求定义域为9求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）解：由题意，时，但，原函数的值域为（2），又，函数的值域为（3）由得，这里，解得，原函数的值域为10.是否存在实数a，使得函数在闭区间上的最大值是1？若存在，求出对应的a值？若不存在，试说明理由解：当时，令则，综上知，存在符合题意
