1、江苏省泰州市姜堰区2020年中考数学一模试卷一、选择题14的相反数是（）ABC4D42下列式子中，计算正确的是（）Aa3+a3a6B（a2）3a6Ca2a3a6D（a+b）2a2+b23下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD4下列说法正确的是（）A为了解全国中学生视力的情况，应采用普查的方式B某种彩票中奖的概率是，买1000张这种彩票一定会中奖C从2000名学生中随机抽取200名学生进行调查，样本容量为200名学生D从只装有白球和绿球的袋中任意摸出一个球，摸出黑球是确定事件5若点P（m+1，m1）在x轴上，则点P的坐标是（）A（2，0）B（0，2）C（2，0）D（0，2）6
2、如图，正方形ABCD的边长为2，边AB在x轴的正半轴上，边CD在第一象限，点E为BC的中点若点D和点E在反比例函数y（x0）的图象上，则k的值为（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）7用分数表示：21 82019年出现的一种病毒2019新型冠状病毒（2019nCoV）从一名感染者体中检测出该病毒直径大约是0.000098毫米，数据0.000098用科学记数法表示为 9分解因式：ab24a 10如图，已知ABCD，BAC130，BCD30，则ACB的度数为 11若关于x的一元二次方程2x2x+m0有两个相等
3、的实数根，则m的值为 12圆锥的底面直径为10cm，母线长为6cm，该圆锥的侧面展开图的面积是 cm213某人沿着坡度i1：的山坡向上走了300m，则他上升的高度为 m14如图，在22的正方形网格图形中，一只智能机器人每一步只能沿网格线向右或向下移动1格，若该智能机器人从点A处出发，第二步刚好经过格点B的概率是 15如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BC是O的直径，OEBC交AB于点E，若BE2AE，则ADC 16已知二次函数yax24ax+a21，当xa时，y随x的增大而增大若点A（1，c）在该二次函数的图象上，则c的最小值为 三、解答题（本大题共10小题，共102分请在答题卡指定区域内
4、作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）计算：4cos45；（2）解方程：x22x1018先化简：1，再从3x3中取一个适合的整数x的值代入求值19甲、乙两校各选派10名学生参加“美丽泰州乡土风情知识”大赛预赛各参赛选手的成绩如下：甲校：93，98，89，93，95，96，93，96，98，99；乙校：93，94，88，91，92，93，100，98，98，93通过整理，得到数据分析表如表：学校最高分平均分中位数众数方差甲校99a95.5938.4乙校10094b93c（1）填空：a ，b ；（2）求出表中c的值，你认为哪所学校代表队成绩好？请写出两条你认为该队成绩好的
5、理由20甲、乙两位同学进校时需要从学校大门A、B、C三个入口处中的任意一处测量体温，体温正常方可进校（1）甲同学在A入口处测量体温的概率是 ；（2）求甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的概率（用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）21如图，在四边形ABCD中，ABAD，AC平分BAD，AEBC，垂足为E，AFCD，垂足为F（1）求证：BCCD；（2）若BC，AF2，求四边形ABCD的面积22在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和84消毒液如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元；如果购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，
6、共需花费1720元（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？（2）某药店出售免洗手消毒液，满150瓶免费赠送10瓶84消毒液若学校从该药店购进免洗手消毒液和84消毒液共230瓶，恰好用去1700元，则学校购买免洗手消毒液多少瓶？23如图，从地面上C、D两点处测得旗杆AB顶端A的仰角分别为22、14，B、C、D三点在同一条直线上，C、D两点间的距离为18m，求旗杆AB的高度（参考数据：sin140.24，cos140.97，tan140.25，sin220.37，cos220.93，tan220.4）24如图，AB是O的直径，OE垂直于弦BC，垂足为F，OE交O于点D，且CBE2
7、C（1）求证：BE与O相切；（2）若DF9，tanC，求直径AB的长25如图，在矩形ABCD中，AB10，BCm，E为BC边上一点，沿AE翻折ABE，点B落在点F处（1）连接CF，若CFAE，求EC的长（用含m的代数式表示）；（2）若EC，当点F落在矩形ABCD的边上时，求m的值；（3）连接DF，在BC边上是否存在两个不同位置的点E，使得SADFS矩形ABCD？若存在，直接写出m的取值范围；若不存在，说明理由26如图1，点P（m，n）在一次函数yx的图象上，将点P绕点A（，）逆时针旋转45，旋转后的对应点为P（1）当m0时，求点P的坐标；（2）试说明：不论m为何值，点P的纵坐标始终不变；（3）
8、如图2，过点P作x轴的垂线交直线AP于点B，若直线PB与二次函数yx2x+2的图象交于点Q，当m0时，试判断点B是否一定在点Q的上方，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）14的相反数是（）ABC4D4【分析】根据相反数的定义作答即可解：4的相反数是4故选：C2下列式子中，计算正确的是（）Aa3+a3a6B（a2）3a6Ca2a3a6D（a+b）2a2+b2【分析】各式计算得到结果，即可作出判断解：A、原式2a3，不符合题意；B、原式a6，符合题意；C、原式a5，不符合题意
9、；D、原式a2+2ab+b2，不符合题意故选：B3下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C4下列说法正确的是（）A为了解全国中学生视力的情况，应采用普查的方式B某种彩票中奖的概率是，买1000张这种彩票一定会中奖C从2000名学生中随机抽取200名学生进行调查，样本容量为200名学生D从只装有白球和
10、绿球的袋中任意摸出一个球，摸出黑球是确定事件【分析】根据抽样调查和普查的区别、概率的意义、样本容量的概念及确定事件的概念逐一判断可得解：A为了解全国中学生视力的情况，应采用抽样调查的方式，此选项错误；B某种彩票中奖的概率是，买1000张这种彩票也不一定会中奖，此选项错误；C从2000名学生中随机抽取200名学生进行调查，样本容量为200，此选项错误；D从只装有白球和绿球的袋中任意摸出一个球，摸出黑球是不可能事件，属于确定事件，此选项正确故选：D5若点P（m+1，m1）在x轴上，则点P的坐标是（）A（2，0）B（0，2）C（2，0）D（0，2）【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得
11、出答案解：点P（m+1，m1）在x轴上，m10，解得：m1，故m+12，则点P的坐标是：（2，0）故选：A6如图，正方形ABCD的边长为2，边AB在x轴的正半轴上，边CD在第一象限，点E为BC的中点若点D和点E在反比例函数y（x0）的图象上，则k的值为（）A1B2C3D4【分析】D（t，2），则（t+2，1），利用反比例函数图象上点的坐标特征得到D（2，2），所以k22解：正方形ABCD的边长为2，点E为BC的中点，DAAB2，BE1，设D（t，2），则（t+2，1），点D和点E在反比例函数y（x0）的图象上，2tt+2，解得t2，D（2，2），k224故选：D二、填空题（本大题共10小题，每
12、小题3分，共30分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）7用分数表示：21【分析】根据负整数指数幂的意义即可求出答案解：原式，故答案为：82019年出现的一种病毒2019新型冠状病毒（2019nCoV）从一名感染者体中检测出该病毒直径大约是0.000098毫米，数据0.000098用科学记数法表示为9.8105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解：0.0000989.8105故答案为：9.81059分解因式：ab24aa（b2）（
13、b+2）【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解：ab24aa（b24）a（b2）（b+2）故答案为：a（b2）（b+2）10如图，已知ABCD，BAC130，BCD30，则ACB的度数为20【分析】根据平行线的性质可求ACD，再根据角的和差关系可求ACB解：ABCD，BAC130，ACD18013050，BCD30，ACB503020故答案为：2011若关于x的一元二次方程2x2x+m0有两个相等的实数根，则m的值为【分析】根据“关于x的一元二次方程2x2x+m0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m的一元一次方程，解之即可解：根据题意得：142m0，整
14、理得：18m0，解得：m，故答案为：12圆锥的底面直径为10cm，母线长为6cm，该圆锥的侧面展开图的面积是30cm2【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式Slr即可求解解：底面周长是：10，则侧面展开图的面积是：10630（cm2）故答案是：3013某人沿着坡度i1：的山坡向上走了300m，则他上升的高度为150m【分析】先作出直角ABC，可得AC300m，BC：AB1：，然后再解直角三角形即可求解解：如图所示BC：AB1：A30AC300m，BC300sin30150（m）故答案为：15014如图，在22的正方形网格图形中，一只智能机器人每一步只能沿网格线向右或向下移动1格
15、，若该智能机器人从点A处出发，第二步刚好经过格点B的概率是【分析】将第1、2步经过的路口分别记为C、D、E、F，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得解：如图，画树状图如下：由树状图知，共有4种等可能结果，其中第二步刚好经过格点B的有2种结果，所以第二步刚好经过格点B的概率为，故答案为：15如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BC是O的直径，OEBC交AB于点E，若BE2AE，则ADC150【分析】连接AC，证明BOEBAC，根据相似三角形的性质得到x、r的关系，根据余弦的定义求出B，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案解：连接AC，设O的半径为r，AE
16、a，则BE2a，BC是O的直径，BAC90，OEBC，BOE90，BOEBAC，又BB，BOEBAC，即，整理得，rx，cosB，B30，四边形ABCD是O的内接四边形，ADC180B150，故答案为：15016已知二次函数yax24ax+a21，当xa时，y随x的增大而增大若点A（1，c）在该二次函数的图象上，则c的最小值为3【分析】把二次函数yax24ax+a21，化成顶点式，求得对称轴，根据二次函数的增减性，结合条件“当xa时，y随x的增大而增大”求得a的取值范围，再把A（1，c）代入二次函数yax24ax+a21，得c关于a的二次函数，再根据二次函数的性质求得c的最小值便可解：yax2
17、4ax+a21a（x2）24a+a21，对称轴为x2，当xa时，y随x的增大而增大a2，点A（1，c）在该二次函数的图象上，ca4a+a21a23a1（a）2，当a时，c随a的增大而增大，a2，当a2时，c的值最大为：c43213，故答案为：3三、解答题（本大题共10小题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）计算：4cos45；（2）解方程：x22x10【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案（2）根据配方法即可求出答案解：（1）原式2141（2）x22x10，（x1）22，18先化简：1，再从3x3中取一个适合的整数x的值代入求值
18、【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后从3x3中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题解：111，当x0，1，1，2时，原分式无意义，3x3中使得原分式有意义的整数是2，当x2时，原式19甲、乙两校各选派10名学生参加“美丽泰州乡土风情知识”大赛预赛各参赛选手的成绩如下：甲校：93，98，89，93，95，96，93，96，98，99；乙校：93，94，88，91，92，93，100，98，98，93通过整理，得到数据分析表如表：学校最高分平均分中位数众数方差甲校99a95.5938.4乙校10094b93c（1）填空：a95，b93；（2）求出表中c的值，
19、你认为哪所学校代表队成绩好？请写出两条你认为该队成绩好的理由【分析】（1）根据平均数的定义计算甲校的平均数，根据中位数的定义确定乙校的中位数；（2）根据方差公式先求出c的值，再从甲校的平均数、方差和乙校的平均数、方差两方面进行分析，即可得出甲校代表队成绩好解：（1）甲校的平均数a（93+98+89+93+95+96+93+96+98+99）95；把乙校的成绩从小到大排列为：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100，则中位数b93；故答案为：95，93；（2）乙校的方差是：（8894）2+（9194）2+（9294）2+3（9394）2+（9494）2+2（9894）2+（1
20、0094）212，则c12，甲校的方差是8.4，乙校的方差是12，甲的方差小于乙的方差，甲校代表队成绩好；甲校的平均数是95，乙校的平均数是94，甲校的平均高于乙校的平均数，甲校代表队成绩好20甲、乙两位同学进校时需要从学校大门A、B、C三个入口处中的任意一处测量体温，体温正常方可进校（1）甲同学在A入口处测量体温的概率是；（2）求甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的概率（用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数和甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的情况数，然后根据概率公式即可得出答案解：（1）学校有A、B、C
21、三个大门入口，甲同学在A入口处测量体温的概率是；故答案为：；（2）根据题意画图如下：由图可知共有9种等情况数，其中甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的有3种，则P（甲、乙两位同学在同一入口处测量体温）21如图，在四边形ABCD中，ABAD，AC平分BAD，AEBC，垂足为E，AFCD，垂足为F（1）求证：BCCD；（2）若BC，AF2，求四边形ABCD的面积【分析】（1）根据SAS可证明ABCADC，可得出结论；（2）可得出AEAF，由三角形面积可求出三角形ABC的面积，则答案可求出【解答】（1）证明：AC平分BAD，BACDAC，ABAD，ACAC，ABCADC（SAS），BCCD；（2）解
22、：ABCADC，SABCSADC，S四边形ABCD2SABC，ABCADC，ACBACD，AEBC，AFCD，AEAF2，2，22在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和84消毒液如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元；如果购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花费1720元（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？（2）某药店出售免洗手消毒液，满150瓶免费赠送10瓶84消毒液若学校从该药店购进免洗手消毒液和84消毒液共230瓶，恰好用去1700元，则学校购买免洗手消毒液多少瓶？【分析】（1）设每瓶免洗手
23、消毒液的价格为x元，每瓶84消毒液的价格为y元，根据“如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元；如果购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花费1720元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校从该药店购买免洗手消毒液a瓶，则购买84消毒液（230a）瓶，分a150及a150两种情况，根据总价单价数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论解：（1）设每瓶免洗手消毒液的价格为x元，每瓶84消毒液的价格为y元，依题意，得：，解得：答：每瓶免洗手消毒液的价格为9元，每瓶84消毒液的价格为4元（2）设学校从该药店购买免洗手消
24、毒液a瓶，则购买84消毒液（230a）瓶当a150时，9a+4（230a）1700，解得：a156150，a156不符合题意，舍去；当a150时，9a+4（230a10）1700，解得：a164答：学校从该药店购买免洗手消毒液164瓶23如图，从地面上C、D两点处测得旗杆AB顶端A的仰角分别为22、14，B、C、D三点在同一条直线上，C、D两点间的距离为18m，求旗杆AB的高度（参考数据：sin140.24，cos140.97，tan140.25，sin220.37，cos220.93，tan220.4）【分析】根据题意和锐角三角函数先用AB表示BC，再根据三角函数即可求出AB的长解：根据题意
25、可知：在RtABD中，tan14，0.25，BC4AB18，在RtABC中，tan22，0.4，AB12（米）答：旗杆AB的高度为12米24如图，AB是O的直径，OE垂直于弦BC，垂足为F，OE交O于点D，且CBE2C（1）求证：BE与O相切；（2）若DF9，tanC，求直径AB的长【分析】（1）根据垂直的定义得到BFO90，等量代换得到EBCBOF，求得ABE90，于是得到结论；（2）根据三角函数的定义得到CF12，求得BFCF12，根据勾股定理即可得到结论【解答】（1）证明：OE垂直于弦BC，BFO90，FOB+OBF90，BOF2C，CBE2C，EBCBOF，EBC+OBF90，ABE9
26、0，AB是O的直径，BE与O相切；（2）解：OEBC，DFC90，DF9，tanC，CF12，BFCF12，OF2+BF2OB2，（OB9）2+122OB2，OBAB2525如图，在矩形ABCD中，AB10，BCm，E为BC边上一点，沿AE翻折ABE，点B落在点F处（1）连接CF，若CFAE，求EC的长（用含m的代数式表示）；（2）若EC，当点F落在矩形ABCD的边上时，求m的值；（3）连接DF，在BC边上是否存在两个不同位置的点E，使得SADFS矩形ABCD？若存在，直接写出m的取值范围；若不存在，说明理由【分析】（1）利用平行线的性质证明EFCE，推出BEEC即可解决问题（2）分两种情形：
27、如图2，当点F落在CD边上时，如图3，当点F在AD 边上时，分别求解即可解问题（3）如图41中，取AB，CD的中点M，N，连接NM，作线段MN关于直线AD的对称线段MN观察图象可知当点F落在线段MN上或线段MN上时，SADFS矩形ABCD，如图42中，当点F落在MN上时，求出此时BE的长即可解决问题解：（1）如图1中，沿AE翻折ABE，点B落在点F处，BEEF，AEBAEF，CFAE，AEBFCE，EFCAEF，EFCECF，EFCE，BECE，CEBC（2）如图2，当点F落在CD边上时，沿AE翻折ABE，点B落在点F处，ABAF10，BEEF，AFEB，在矩形ABCD中，DCB90，AFE9
28、0，DAF+AFDAFD+CFE90，DAFCFE，ADFFCE，EC，BCm，BE，EFBE，解得：m如图3，当点F在AD 边上时，在矩形ABCD中，A90，沿AE翻折ABE，点B落在点F处，BAEFAE45，ABAF，BEEF，AFEB90，四边形ABEF是正方形，BEAB10，CEm，BEm10，m，综上所述，当点F落在矩形ABCD的边上时，m的值为或（3）如图41中，取AB，CD的中点M，N，连接NM，作线段MN关于直线AD的对称线段MN观察图象可知当点F落在线段MN上或线段MN上时，SADFS矩形ABCD，如图42中，当点F落在MN上时，过点F作FHAD于H在RtAFH中，AFAB1
29、0FHAMAMBM5，AF2FH，FAH30，AFEB90，AJF60，ADBC，JAEAEBAEJ，AJFJAE+AEJ60，AEBAEJ30，BEAB10，观察图象可知，当m10时，在BC边上存在两个不同位置的点E，使得SADFS矩形ABCD26如图1，点P（m，n）在一次函数yx的图象上，将点P绕点A（，）逆时针旋转45，旋转后的对应点为P（1）当m0时，求点P的坐标；（2）试说明：不论m为何值，点P的纵坐标始终不变；（3）如图2，过点P作x轴的垂线交直线AP于点B，若直线PB与二次函数yx2x+2的图象交于点Q，当m0时，试判断点B是否一定在点Q的上方，请说明理由【分析】（1）当m0时
30、，点P（0，0），而点A的坐标为（，），则点A在直线yx上且PA2，进而求解；（2）点A的坐标为（，），故点A在直线yx上，则点PAy轴，即可求解；（3）求出直线AB的函数关系式为：yx+，再求出点P、Q的坐标，即可求解解：（1）当m0时，点P（0，0），点A的坐标为（，），故点A在直线yx上且PA2，点P绕点A（，）逆时针旋转45，PAy轴，故；（2）点A的坐标为（，），故点A在直线yx上，则点PAy轴，PAPA2，点P 的纵坐标均为；（3）点 B一定在点Q的上方，理由：根据条件首先求出P的坐标，设直线AB的表达式为：ykx+b，将点A、P的坐标代入上式得：，解得，从而求出直线AB的函数关系式为：yx+，当xm时，y，即点B（m，），当xm时，yQm2m+2，即点Q（m，m2m+2），yByQ（m2m+2）m2+，m0yByQ点 B一定在点Q的上方
