1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三十一)一、选择题1.已知等比数列an的公比q=2,其前4项和S4=60,则a2等于()(A)8(B)6(C)-8(D)-62.(2013西安模拟)已知a1,是首项为1,公比为2的等比数列,则数列an的第100项等于()(A)25 050(B)24 950(C)2100(D)2993.在正项等比数列an中,a1,a19分别是方程x2-10x+16=0的两根,则a8a10a12等于()(A)16(B)32(C)64(D)2564.设等比数列an的公比q=2,前
2、n项和为Sn,则的值为()(A)(B)(C)(D)5.(2013沈阳模拟)已知数列an满足log3an+1=log3an+1(nN+)且a2+a4+a6=9,则lo(a5+a7+a9)的值是()(A)-5(B)-(C)5(D)6.设等比数列an的前n项和为Sn,若a2 011=3S2 010+2 012,a2 010=3S2 009+2 012,则公比q=()(A)4(B)1或4(C)2(D)1或27.公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn,若a4是a3与a7的等比中项,S8=32,则S10等于()(A)18(B)24(C)60(D)908.(2013汉中模拟)在等比数列an中,a6与a7的
3、等差中项等于48,a4a5a6a7a8a9a10=1286.如果设数列an的前n项和为Sn,那么Sn=()(A)5n-4(B)4n-3(C)3n-2(D)2n-1二、填空题9.(2012广东高考)若等比数列an满足a2a4=,则a1a5=.10.已知等比数列an的首项为2,公比为2,则=.11.(能力挑战题)设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=2Sn+n+1(nN+),则数列an的通项公式an=.三、解答题12.(2013宝鸡模拟)已知数列an满足:a1=2,an+1=2an+1.(1)证明:数列an+1为等比数列.(2)求数列an的通项公式.13.(2013西安模拟)已知数列
4、an的首项为a1=1,其前n项和为Sn,且对任意正整数n有n,an,Sn成等差数列.(1)求证:数列Sn+n+2成等比数列.(2)求数列an的通项公式.14.(能力挑战题)已知an是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=2(+),a3+a4+a5=64(+),(1)求an的通项公式.(2)设bn=(an+)2,求数列bn的前n项和Tn.15.(能力挑战题)设一元二次方程anx2-an+1x+1=0(n=1,2,3,)有两根和,且满足6-2+6=3.(1)试用an表示an+1.(2)求证:数列an-是等比数列.(3)当a1=时,求数列an的通项公式.答案解析1.【解析】选A.S4=60,q=2=
5、60a1=4,a2=a1q=42=8.2.【解析】选B.假设a0=1,数列的通项公式是=2n-1.所以a100=a1=20+1+99=24 950.3.【解析】选C.根据根与系数的关系得a1a19=16,由此得a10=4,a8a12=16,故a8a10a12=64.4.【解析】选A.=.5.【思路点拨】根据数列满足log3an+1=log3an+1(nN+)且a2+a4+a6=9可以确定数列是公比为3的等比数列,再根据等比数列的通项公式即可通过a2+a4+a6=9求出a5+a7+a9的值.【解析】选A.由log3an+1=log3an+1(nN+),得an+1=3an,又因为an0,所以数列a
6、n是公比为3的等比数列,a5+a7+a9=(a2+a4+a6)33=35,所以lo(a5+a7+a9)=-log335=-5.6.【解析】选A.由a2 011=3S2 010+2 012,a2 010=3S2 009+2 012两式相减得a2 011-a2 010=3a2 010,即q=4.7.【解析】选C.由=a3a7得(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+6d),又因为公差不为零,所以2a1+3d=0,再由S8=8a1+d=32得2a1+7d=8,则d=2,a1=-3,所以S10=10a1+d=60.故选C.8.【解析】选D.设等比数列an的公比为q,由a6与a7的等差中项等于48,得a
7、6+a7=96,即a1q5(1+q)=96,由等比数列的性质,得a4a10=a5a9=a6a8=,因为a4a5a6a7a8a9a10=1286,则=1286=(26)7,即a1q6=26,由解得a1=1,q=2,Sn=2n-1,故选D.9.【思路点拨】本题考查了等比数列的性质:已知m,n,pN+,若m+n=2p,则aman=.【解析】a2a4=,=,a1a5=.答案：10.【解析】由题意知an=2n,所以=22=4.答案：411.【解析】Sn+1=2Sn+n+1,当n2时Sn=2Sn-1+n,两式相减得:an+1=2an+1,an+1+1=2(an+1),即=2.又S2=2S1+1+1,a1=
8、S1=1,a2=3,=2,an+1是首项为2,公比为2的等比数列,an+1=2n即an=2n-1(nN+).答案：2n-1【方法技巧】含Sn,an问题的求解策略当已知含有Sn+1,Sn之间的等式时,或者含有Sn,an的混合关系的等式时,可以采用降级角标或者升级角标的方法再得出一个等式,两个等式相减就把问题转化为数列的通项之间的递推关系式.12.【解析】(1)=2,所以an+1是以2为公比的等比数列.(2)由(1)知an+1=(a1+1)2n-1,所以an=32n-1-1.13.【解析】(1)因为n,an,Sn成等差数列,所以2an=Sn+n,当n2时,an=Sn-Sn-1,所以2(Sn-Sn-
9、1)=Sn+n,即Sn=2Sn-1+n(n2),所以Sn+n+2=2Sn-1+2n+2=2Sn-1+(n-1)+2,又S1+2-1+2=40,所以=2,所以数列Sn+n+2成等比数列.(2)由(1)知Sn+n+2是以4为首项,2为公比的等比数列,所以Sn+n+2=42n-1=2n+1,又2an=n+Sn,所以2an+2=2n+1,所以an=2n-1.14.【思路点拨】(1)设出公比q,根据条件列出关于a1与q的方程组求得a1与q,即可求得数列的通项公式.(2)由(1)中求得数列的通项公式,可求出bn的通项公式,由其通项公式可知分开求和即可.【解析】(1)设公比为q,则an=a1qn-1.由已知
10、得化简得又a10,故q=2,a1=1,所以an=2n-1.(2)由(1)得bn=(an+)2=+2+=4n-1+2.所以Tn=(1+4+4n-1)+(1+)+2n=+2n=(4n-41-n)+2n+1.15.【解析】(1)一元二次方程anx2-an+1x+1=0(n=1,2,3,)有两根和,由根与系数的关系易得+=,=,6-2+6=3,-=3,即an+1=an+.(2)an+1=an+,an+1-=(an-),当an-0时,=,当an-=0,即an=时,此时一元二次方程为x2-x+1=0,即2x2-2x+3=0,=4-240,不合题意,即数列an-是等比数列.(3)由(2)知:数列an-是以a
11、1-=-=为首项,公比为的等比数列,an-=()n-1=()n,即an=()n+,数列an的通项公式是an=()n+.【变式备选】定义:若数列An满足An+1=,则称数列An为“平方递推数列”.已知数列an中,a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=2x2+2x的图像上,其中n为正整数.(1)证明:数列2an+1是“平方递推数列”,且数列lg(2an+1)为等比数列.(2)设(1)中“平方递推数列”的前n项之积为Tn,即Tn=(2a1+1)(2a2+1)(2an+1),求数列an的通项公式及Tn关于n的表达式.【解析】(1)由条件得:an+1=2+2an,2an+1+1=4+4an+1=(2an+1)2,2an+1是“平方递推数列”.lg(2an+1+1)=2lg(2an+1),=2,lg(2an+1)为等比数列.(2)lg(2a1+1)=lg5,lg(2an+1)=lg52n-1,2an+1=,an=(-1).lgTn=lg(2a1+1)+lg(2a2+1)+lg(2an+1)=(2n-1)lg5,Tn=.关闭Word文档返回原板块。
