1、课时作业13余弦定理时间:45分钟基础巩固类一、选择题1在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a2,b3,c,则角C(C)A. B.C. D.解析:cosC,0C,C,选C.2在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,若a7,b8,cosC,则最大角的余弦值是(C)ABCD解析:由余弦定理,得cosC,解得c3,所以角B为最大角,则cosB.故选C.3在ABC中,B,三边长a,b,c成等差数列,且ac6,则b的值是(D)A. B.C. D.解析:由条件得2bac,4b2a2c22aca2c212,又cosB,a2c26b2,4b218b2,b.4在ABC中,已知b4,c2
2、,A120,则a等于(A)A2B6C2或6 D2解析:由余弦定理得a2b2c22bccosA4812242()84,a2.5在ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,设向量m(bc,ca),n(b,ca),若mn,则角A的大小为(B)A.B.C.D.解析:mn,mnb(bc)(ca)(ca)b2bcc2a20,cosA,0A0),则(ax)2(bx)2(cx)2a2b22x22(ab)xc22cxx22(abc)xx20,所以新三角形中最大边所对的角是锐角,所以新三角形是锐角三角形8在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若b2c2a2bc,且ba,则下列关系一定不成立的是(B
3、)AacBbcC2acDa2b2c2解析:因为b2c2a2bc,所以cosA.又因为A(0,180),所以A30.因为ba,所以sinBsinA.又因为B(0,180),所以B60或B120.当B60时,C90,此时ABC为直角三角形,得到a2b2c2,2ac.当B120时,C30,此时ABC为等腰三角形,得到ac.综上可知,bc一定不成立故选B.二、填空题9在ABC中,a1,b1,C120,则c.解析:由余弦定理知c2a2b22abcosC1113.c.10已知ABC中,三边a,b,c满足,则B60.解析:由得(a2bc)(abc)3(ab)(bc),整理得a2c2b2ac,cosB,故B6
4、0.11在ABC中,三个角A、B、C的对边边长分别为a3、b4、c6,则bccosAcacosBabcosC的值为.解析:bccosAcacosBabcosCbccaab.三、解答题12在ABC中,已知b5,c5,A30,求a,B,C.解:解法一:由余弦定理,得a2b2c22bccosA257525525.所以a5.由余弦定理,得cosB.因为B(0,180),所以B30.由ABC180,得C180AB1803030120.综上知,a5,B30,C120.解法二:由解法一知a5,由正弦定理,得sinB.因为bc,所以B为锐角所以B30.以下同解法一13在ABC中,已知a,b,c分别是角A,B,
5、C的对边,若,试判断三角形的形状解:化边为角由正弦定理知,a2RsinA,b2RsinB,R为ABC外接圆半径,sinAcosBsinBcosBsinAcosBsinAcosA,sinBcosBsinAcosA,sin2Bsin2A,2A2B或2A2B,即AB或AB,ABC为等腰三角形或直角三角形能力提升类14在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S为ABC的面积,若c2acosB,Sa2c2,则C的大小为.解析:c2acosB,根据正弦定理,可得sinC2sinAcosB,即sin(AB)2sinAcosB,sin(AB)0,AB,ab.Sa2c2,absinCa2a2c2a2b2c2,sinC.由余弦定理cosC,得sinCcosC,即tanC1.C(0,),C.15在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求角C的大小;(2)如果ab6,4,求c的值解:(1),sinCcosC.tanC.又C(0,),C.(2)|cosCab,又4,ab8.又ab6,由余弦定理知c2a2b22abcosC(ab)23ab12,c2.