1、课时作业13余弦定理时间：45分钟基础巩固类一、选择题1在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2，b3，c，则角C(C)A. B.C. D.解析：cosC，0C，C，选C.2在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若a7，b8，cosC，则最大角的余弦值是(C)ABCD解析：由余弦定理，得cosC，解得c3，所以角B为最大角，则cosB.故选C.3在ABC中，B，三边长a，b，c成等差数列，且ac6，则b的值是(D)A. B.C. D.解析：由条件得2bac，4b2a2c22aca2c212，又cosB，a2c26b2，4b218b2，b.4在ABC中，已知b4，c2
2、，A120，则a等于(A)A2B6C2或6 D2解析：由余弦定理得a2b2c22bccosA4812242()84，a2.5在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设向量m(bc，ca)，n(b，ca)，若mn，则角A的大小为(B)A.B.C.D.解析：mn，mnb(bc)(ca)(ca)b2bcc2a20，cosA，0A0)，则(ax)2(bx)2(cx)2a2b22x22(ab)xc22cxx22(abc)xx20，所以新三角形中最大边所对的角是锐角，所以新三角形是锐角三角形8在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若b2c2a2bc，且ba，则下列关系一定不成立的是(B
3、)AacBbcC2acDa2b2c2解析：因为b2c2a2bc，所以cosA.又因为A(0，180)，所以A30.因为ba，所以sinBsinA.又因为B(0，180)，所以B60或B120.当B60时，C90，此时ABC为直角三角形，得到a2b2c2,2ac.当B120时，C30，此时ABC为等腰三角形，得到ac.综上可知，bc一定不成立故选B.二、填空题9在ABC中，a1，b1，C120，则c.解析：由余弦定理知c2a2b22abcosC1113.c.10已知ABC中，三边a，b，c满足，则B60.解析：由得(a2bc)(abc)3(ab)(bc)，整理得a2c2b2ac，cosB，故B6
4、0.11在ABC中，三个角A、B、C的对边边长分别为a3、b4、c6，则bccosAcacosBabcosC的值为.解析：bccosAcacosBabcosCbccaab.三、解答题12在ABC中，已知b5，c5，A30，求a，B，C.解：解法一：由余弦定理，得a2b2c22bccosA257525525.所以a5.由余弦定理，得cosB.因为B(0，180)，所以B30.由ABC180，得C180AB1803030120.综上知，a5，B30，C120.解法二：由解法一知a5，由正弦定理，得sinB.因为bc，所以B为锐角所以B30.以下同解法一13在ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，
5、C的对边，若，试判断三角形的形状解：化边为角由正弦定理知，a2RsinA，b2RsinB，R为ABC外接圆半径，sinAcosBsinBcosBsinAcosBsinAcosA，sinBcosBsinAcosA，sin2Bsin2A，2A2B或2A2B，即AB或AB，ABC为等腰三角形或直角三角形能力提升类14在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为ABC的面积，若c2acosB，Sa2c2，则C的大小为.解析：c2acosB，根据正弦定理，可得sinC2sinAcosB，即sin(AB)2sinAcosB，sin(AB)0，AB，ab.Sa2c2，absinCa2a2c2a2b2c2，sinC.由余弦定理cosC，得sinCcosC，即tanC1.C(0，)，C.15在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角C的大小；(2)如果ab6，4，求c的值解：(1)，sinCcosC.tanC.又C(0，)，C.(2)|cosCab，又4，ab8.又ab6，由余弦定理知c2a2b22abcosC(ab)23ab12，c2.