1、四川省内江市市中区天立学校2019-2020学年高一数学下学期第二次月考试题（含解析）考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知向量，则（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】C【解析】【分析】直接根据向量数量积的坐标表示即可得出结果.【详解】，故选：C.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的坐标表示，属于基础题.2.（ ）A. 0B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由两角差余弦公式计算【详解】原式=故选：B.【点睛】本题考查两角差的余弦公式，属于基础题3.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由，代
2、入运算即可得解.【详解】解：因为，所以.故选：A.【点睛】本题考查了两角差的正切公式，属基础题.4.已知，=1，则向量在方向上投影是（ ）A. B. C. D. 1【答案】D【解析】试题分析：根据向量数量积的几何意义，在方向上的投影为：考点：1向量数量积的几何意义；5.如果为锐角，那么的值等于 A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos的值，进而利用二倍角的正弦函数公式可求sin2的值【详解】为锐角，cos，sin22sincos2故选A【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题6.
3、已知向量，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据向量夹角公式，计算可解.【详解】由题意，则与的夹角为故选：【点睛】本题考查向量夹角公式，考查计算能力。属于基础题.7.已知，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：，考点：平方关系、倍角关系8.函数的最小正周期和最大值分别是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用辅助角公式将原函数化简，可得其最小正周期和最大值.【详解】解：由函数，可得：，故可得：其最小正周期为，最大值为，故选：C.【点睛】本题主要考查三角函数的辅助角公式及正弦函数的周期性与最值，属于基础题型.9.已知
4、，与的夹角为，则（ ）A. 3B. 2C. D. 4【答案】C【解析】【分析】利用平方再开方的方法，结合向量数量积的运算，求得的值.【详解】由，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查平面向量模的运算、数量积的运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.10.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可得：，则.本题选择C选项.11.已知， ，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由已知可得 ，故选D.12.已知在平面四边形中， ，,，点为边上动点，则的最小值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】以为原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，求出，
5、的坐标，根据向量的数量积和二次函数的性质即可求出【详解】如图所示，以为原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，过点作轴，过点作轴，设，当时，取得最小值为，故选C.【点睛】本题主要考查了向量在几何中的应用，考查了运算能力和数形结合的能力，向量的坐标表示，二次函数最值的求法，向量数量积的坐标表示，建立适当的坐标系将几何知识代数化是解题的关键，也是常用手段，属于中档题二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，若/，则实数_.【答案】4【解析】【分析】根据向量平行的坐标公式，代值即可求得.【详解】因为量，且/，故可得，解得.故答案为：4.【点睛】本题考查向量平行的坐标公式，属
6、基础题.14.已知向量，且，则实数的值是_.【答案】1【解析】【分析】由题意两个向量垂直，利用向量垂直的坐标运算，列方程求出的值【详解】解：向量，且，解得，故答案为：1【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标运算，属于基础题15.设向量，若，则_.【答案】【解析】【分析】根据向量数量积的坐标表示以及二倍角的正弦公式即可求解.【详解】解析 ，.，.故答案为：【点睛】本题考查了向量数量积的坐标表示以及二倍角的正弦公式，需熟记公式，属于基础题.16.已知菱形的边长为2，点满足，则_【答案】3【解析】【分析】由菱形的性质可求得，由数量积的定义可求得结果.【详解】四边形为菱形，又，为等边三角形，又，为中点，.
7、故答案：.【点睛】本题考查平面向量数量积的求解问题，属于基础题.三解答题：（本大题共6小题，共70分）17.已知，（1）的值；（2）的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据二倍角公式，求出，即可求解；（2）由两角和的正切公式，即可求出结论.【详解】（1）. =. =（2）=【点睛】本题考查同角间的三角函数关系以及恒等变换求值，应用平方关系要注意角的范围，属于基础题.18.已知向量.（1）求向量，的夹角；（2）求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据题意，将平方，利用向量的数量积定义，代入，计算求解即可.（2）由（1）向量夹角的值，可得，根据向量数量积运算定律，求解即
8、可.【详解】（1）因为，所以，所以，解得，又因为，所以.（2）由（1）可得 ， 所以.【点睛】本题考查了利用向量的数量积求向量的夹角、向量数量积的运算，属于基础题.19.在平面直角坐标系中，已知向量， （1）若，求的值；（2）若与的夹角为，求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）转化，为，代入坐标计算即得解；（2）由题意，代入可得，结合角的范围计算即得解.【详解】（1），故，（2）与的夹角为，故，又，即故的值为【点睛】本题考查了向量与三角函数综合，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算的能力，属于中档题。20.设，求的值【答案】【解析】【分析】先由结合的范围求出，再用正切的差角公式求出
9、的值，结合的范围判断出的值即可.【详解】解：因为，所以所以因为所以所以【点睛】本题考查了三角恒等变换中的给值求角类问题，用到了同角三角函数的基本关系与正切的差角公式，属于基础题.21.如图所示，在中,.（1）试用向量来表示；（2）AM交DN于O点，求AOOM的值【答案】（1）；（2）AOOM311.【解析】【分析】（1）由，结合已知即可用表示；（2）由三点共线，将用基底表示，三点共线，将用基底表示，根据向量基本定理，建立等量关系，即可求解.【详解】（1）,，；（2）A，O，M三点共线，设，D，O，N三点共线，不共线，解得，.【点睛】本题考查向量的线性关系、向量基本定理，注意应用共线向量的充要条
10、件，属于中档题.22.在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(1，0)，且AOCx，其中O为坐标原点（1）若x，设点D为线段OA上的动点，求的最小值；（2）若R，求最大值及对应的x值【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）设出点的坐标，利用求得点的坐标，代入，然后计算，用二次函数配方法求得最小值.（2）将的坐标设成三角的形式，代入，化简后利用三角函数的值域来求得的最大值.【详解】（1）又因为点D为线段OA上的动点，且A（1，0），所以设D（t，0）（），又，且，所以C（，），所以，所以.所以当时，取最小值. （2）因为点B（-1，0），且，所以C（，），所以，因为，所以，所以当时，取得最大值1，从而，最大值为2，此时.【点睛】本小题主要考查向量的坐标运算，考查平面上的点用三角函数来表示，考查向量模的概念，属于中档题.
