1、高中新课程数学必修1.1.1 算法的概念一、三维目标：1.知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够用自然语言叙述算法。（3）掌握正确的算法应满足的要求。（4）会写出解线性方程（组）的算法。（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。（6）会应用Scilab求解方程组。2.过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。3.情感态度与价值观：通过本节的学习，使我
2、们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。二、重点与难点：重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。难点：把自然语言转化为算法语言。三、教学设想：（一）问题提出：一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。第一步，两个小孩同船过河去；第二步，一个小孩划船回来；第三步，一个大人划船过河去；第四步，对岸的小孩划船回来；第五步，两个小孩同船渡过河去。（二）算法的概念思考1：在初中，对于解二元一
3、次方程组你学过哪些方法？（加减消元法和代入消元法）思考2：用加减消元法解二元一次方程组的具体步骤是什么？思考3:参照上述思路，一般地，解方程组的基本步骤是什么？小结：根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为五个步骤进行，这五个步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”。我们再根据这一算法编制计算机程序，就可以让计算机来解二元一次方程组。在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法。（三）算法的步骤设计思考1：如果让计算机判断7是否为质数，如何设计算法步骤？第一步，用2除7，得到余数1，所以2不能整除7第二步，用3除7，得到余数1，所以3不能整除7第三步，用4除7，
4、得到余数3，所以4不能整除7第四步，用5除7，得到余数2，所以5不能整除7第五步，用6除7，得到余数1，所以6不能整除7 因此，7是质数思考2：如果让计算机判断35是否为质数，如何设计算法步骤？ 第一步，用2除35，得到余数1，所以2不能整除35第二步，用3除35，得到余数2，所以3不能整除35第三步，用4除35，得到余数3，所以4不能整除35第四步，用5除35，得到余数0，所以5能整除35因此，35不是质数思考3：整数89是否为质数？如果让计算机判断89是否为质数，按照上述算法需要设计多少个步骤？第一步，用2除89，得到余数1，所以2不能整除89第二步，用3除89，得到余数2，所以3不能整除
5、89第三步，用4除89，得到余数1，所以4不能整除89 第八十七步，用88除89，得到余数1，所以88不能整除89因此，89是质数思考4：用288逐一去除89求余数，需要87个步骤，这些步骤基本是重复操作，我们可以按下面的思路改进这个算法，减少算法的步骤算法分析：（1）用i表示288中的任意一个整数，并从2开始取数；（2）用i除89，得到余数r. 若r=0，则89不是质数；若r0，将i用i+1替代，再执行同样的操作；（3）这个操作一直进行到i取88为止（四）理论迁移例 用二分法设计一个求方程x22=0的近似根的算法。算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0
6、.005，则不难设计出以下步骤：第一步：令f(x)=x22因为f(1)0，所以设x1=1，x2=2第二步：令m=(x1+x2)/2，判断f(m)是否为0，若则，则m为所求；若否，则继续判断f(x1)f(m)大于0还是小于0第三步：若f(x1)f(m)0，则令x1=m；否则，令x2=m第四步：判断|x1x2|0.005是否成立？若是，则x1、x2之间的任意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步小结：算法是建立在解法基础上的操作过程，算法不一定要有运算结果，问题答案可以由计算机解决设计一个解决某类问题的算法的核心内容是设计算法的步骤，它没有一个固定的模式，但有几个基本要求。小结：算法具有以下
7、特性：(1)有穷性；(2)确定性；(3)顺序性；(4)不惟一性；(5)普遍性（五）基础知识应用题思考1:有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个质数之和”设计了如下操作步骤：第一步，检验6=3+3，第二步，检验8=3+5，第三步，检验10=5+5，利用计算机无穷地进行下去！请问：这是一个算法吗？思考2:一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物。没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊。设计过河的算法； 解：算法或步骤如下：S1 人带两只狼过河 S2 人自己返回S3 人带一只羚羊过河 S4 人带两只狼返回S5 人带两只羚羊过河 S6 人自己返回S7 人带两只狼过河 S8 人自己返回带一只狼过河五、课堂小结本节课主要讲了算法的概念，算法就是解决问题的步骤，平时列论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。
