1、武穴中学高二年级2015年11月份月考 数 学 试 题 （理 科） 2015-11-25 命题人：郑齐爱 审题人：饶火云一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置）1. 抛物线的准线方程为 A. B. C. D. 2. 椭圆的焦距为 A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是 A命题“若，则”的否命题为“若，则”B命题“，”的否定是“0，”C命题“若，则”的逆否命题为真命题D若命题为真命题，则命题也可能为真命题4. 已知直线和互相平行，则实数m的取值为 A或3 B C D1或 5. 下列命题中真
2、命题是 A.若, 则 B.若, 则 C.若, 则且 D.若是异面直线, 那么与相交6. 设经过点的等轴双曲线的焦点为，此双曲线上一点满足，则的面积为 A B C D 7. 不等式成立的一个必要不充分条件是 A.3B.0 C.3 D.168. 点是棱长为1的正方体内一点，且满足，则点到棱的距离为 A B C D9. 已知椭圆的中心在原点，左焦点，右焦点均在轴上，为椭圆的右顶点，为椭圆短轴的端点，是椭圆上一点，且轴，则此椭圆的离心率等于 A B C D10. 已知定点和动点满足，则点的轨迹是 A椭圆 B 双曲线 C圆 D直线11.设点，若四点共面，则实数等于 A. B. C. D. 12. 已知是
3、双曲线的左顶点，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线上一点，是的重心，若，则双曲线的渐近线方程为 A. B C D与的取值有关二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置)13. 若命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是 14. 已知抛物线上两点到焦点的距离之和为，则线段中点的横坐标为 .15. 直三棱柱中，分别是的中点，则与所成角的余弦值为 16. 从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，且交双曲线的右支于点，若点是线段的中点，为坐标原点，则的值为 三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. （本题满分10分）已知命题：
4、方程表示焦点在轴上的椭圆， 命题：方程表示双曲线若为真，为假，求实数的取值范围18. （本题满分12分）已知圆经过点和.（I）求面积最小的圆的方程；（II）若直线过定点，且与（I）中的圆相切，求的方程；19.（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E、F分别是是棱DD1 、C C 1的中点（I）求证：直线B1F平面A1BE；（II）求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值. 20.（本题满分12分）若点P在以F为焦点的抛物线y22px(p0)上，且PFFO，|PF|2，O为坐标原点（I）求抛物线的方程；（II）若直线x2y1与此抛物线相交于A，B两点，点N是抛物线
5、弧AOB上的动点，求ABN面积的最大值21. （本题满分12分）如图1，在直角梯形中，点为线段的中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示（）求证：平面；（）求二面角的余弦值22. （本题满分12分） 已知椭圆（）的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（）求椭圆的方程；（）设直线过椭圆的左顶点，且与椭圆相交于另一点. （i）若，求直线的倾斜角； （ii）若点在线段的垂直平分线上，且，求的值.武穴中学高二年级2015年11月份月考 数 学（理 科）参考答案 命题人：郑齐爱 审题人：饶火云 2015-11-25112 DBCBA DDADC DB13、 ； 14、 ； 15、
6、； 16、 ；T 天星版权17、解：当为真时，即 ； 2分当为真时，即 ；5分由题设，知和有且只有一个为真命题，则（1）为真为假， ；7分（2）为真为假， ；9分综上所述，若为真，为假，则的取值范围是或10分T 天星版权T 天星版权18、解：（I）以线段AB为直径的圆面积最小，所以圆心，即（3，4），半径是2，所以面积最小的圆的方程是 5分（II）解：若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意 7分若直线斜率存在，设直线为，即由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即： ，解之得 .11分所求直线方程是，或 12分T 天星版权19、解：（I）如图，连接EF，由点E、F分别是是棱DD1
7、、C C 1的中点，则在正方体ABCDA1B1C1D1中，EFC 1 D1，且EF=C 1 D1，A1B1C 1 D1，且A1B1=C 1 D1，所以EFA1B1，且EF= A1B1，所以四边形EFB1 A1为平行四边形，所以B1FA1E，而A1E 平面A1BE，B1F平面平面A1BE，所以直线B1F平面A1BE. 5分（II）如图，取AA1的中点M，连接EM，BM，因为E是DD1的中点，四边形ADD1A1为正方形，所以EMAD，又在正方体ABCDA1B1C1D1中，AD平面ABB1A1，所以EMABB1A1，从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影，所以EBM即为直线BE与平面ABB1A
8、1所成的角设正方体的棱长为2，则EMAD2，BE3.于是，在RtBEM中，sinEBM.即直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值为. 12分T 天星版权20、解：（I）由PFFO，|PF|2可知当x时，y2.即2p4， p2. 抛物线方程为y24x. 5分（II）由（I）可知，直线AB过焦点F(1，0).把直线x2y1代入抛物线y24x. 有x218 x10. 6分设A(x1，y1)，B(x2，y2).|AB|.设N(x0，2)，点N到AB的距离h. 9分SABN|AB|h20. 10分当 2时，SABN 取得最大值，此时SABN. 12分T 天星版权21、解：（）证明：由已知可得：，由余
9、弦定理 从而，平面平面，平面平面，平面 5分 （）解：取的中点,连接， 由题意知平面，分别是，的中点，以为坐标原点，所在的直线分别为， 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 由（）知，设平面的法向量为，则有即 取，得由题易知平面的法向量为， 11分由图知二面角为锐角，故其余弦值为 12分.(注：此题用综合法适当给分)22、解：（）由e=，得.再由，解得a=2b，由题意可知，即ab=2，解方程组得a=2，b=1. 所以椭圆的方程为. 3分()(i)解：由（）可知点A的坐标是（-2,0）.设点B的坐标为，直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k（x+2）.于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得.由，得.从而.所以.由，得.整理得， 即，解得k=.所以直线l的倾斜角为或. 7分（ii）解：设线段AB的中点为M，由（i）得到M的坐标为.以下分两种情况：当k=0时，点B的坐标是（2,0），线段AB的垂直平分线为y轴，于是由，得; 9分当时，线段AB的垂直平分线方程为,令，解得, 由，整理得。故。所以。综上， 或 . 12分.
