1、小题强化练小题强化练(一)一、单项选择题1i为虚数单位，aR.若zi为实数，则实数a()A1 B C1 D22已知集合Ux|x22x，Ax|log2x2，则UA()Ax|x0或2x4 Bx|x2或0x4Cx|x0或1x43已知数列an为等差数列，若a362a5，则3a6a10()A18 B24 C30 D324.如图，在ABC中，ADAB，2，|2，则的值为()A4 B3C2 D85若将函数f(x)sin的图象向左平移(0)个单位长度，所得图象关于y轴对称，则当最小时，函数g(x)cos1图象的一个对称中心的坐标是()A. B.C. D.6已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1，1，1，1，a，且
2、长为a的棱与长为的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为()A. B. C. D.7已知F为双曲线C：1(a0，b0)的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交一条渐近线于点B，O为坐标原点|OF|FB|，则C的渐近线方程为()Ayx By2xCyx Dyx8已知函数f(x)若存在实数x1，x2，x3，且x1x2x3，使f(x1)f(x2)f(x3)，则x1f(x2)的取值范围是()A2，0 B1，0C. D.二、多项选择题9(2020山东省普通高等学校统一考试)下图为某地区2006年2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图根据该折线图可知，该地区2006年2
3、018年()A财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势B财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量D城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大10函数f(x)，x(，0)(0，)，则下列等式成立的是()Af(x)f Bf(x)fC.f Df(x)f(x)11.如图，在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，终边与单位圆O交于点P.过点P的圆O的切线交x轴于点T，点T的横坐标关于角的函数记为f()，则下列关于函数f()的说法错误的是()Af()的定义域是Bf()的图象的对称中心是，kZCf()的单调递增区
4、间是2k，2k，kZDf()对定义域内的均满足f()f()12已知O是坐标原点，A，B是抛物线yx2上不同于O的两点，OAOB，下列四个结论中，所有正确的结论是()A|OA|OB|2B|OA|OB|2C直线AB过抛物线yx2的焦点DO到直线AB的距离小于等于1三、填空题13已知f(x)是(0，)上的可导函数，f(ex)，则f(e)的值为_14若，cos2cos 2，则sin 2_15记Sn为数列an的前n项和，Sn1an，记Tna1a3a3a5a2n1a2n1，则an_，Tn_16在三棱锥DABC中，DC底面ABC，AD6，ABBC，且三棱锥DABC的每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为
5、_小题强化练小题强化练(一)1解析：选C.因为ziiii，所以由z为实数得0，解得a1，故选C.2解析：选A.Ux|x22xx|x0或x2，Ax|log2x2x|x4，则UAx|x0或2x0)个单位长度，可得函数的解析式为h(x)sinsin.又函数h(x)的图象关于y轴对称，所以2k(kZ)，即(kZ)又0，则当k0时，min，此时函数g(x)cos1cos1.由xk(kZ)，得x2k(kZ)当k0时，x，由选项知A，B，C中的点均不是函数g(x)图象的对称中心，故选D.6.解析：选A.如图，在三棱锥ABCD中，设ADa，BC，ABACBDCD1，则该三棱锥为满足题意的三棱锥易知BDCD，A
6、BAC.将BCD看作底面，假设平面ABD平面BCD，因为平面ABD平面BCDBD，CDBD，所以CD平面ABD，所以CDAD.在ACD中，已知ACCD1，所以CDAD不成立，即平面ABD不垂直于平面BCD.同理可知平面ACD不垂直于平面BCD.则当平面ABC平面BCD时，该三棱锥的体积有最大值，此时三棱锥的高h.BCD是等腰直角三角形，则SBCD11.所以此三棱锥的体积的最大值为，故选A.7.解析：选A.如图，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为D.双曲线的渐近线方程为yx，则点F(c，0)到渐近线的距离db，即|FA|FD|b，则|OA|OD|a.又|OF|FB|，则|AB|bc.OFB为等
7、腰三角形，则D为OB的中点，所以|OB|2a.在RtOAB中，则|OB|2|OA|2|AB|2，即4a2a2(bc)2，整理得c2bc2b20，解得c2b.又c2a2b2，则4b2a2b2，即，所以双曲线的渐近线方程为yx，故选A.8.解析：选B.作出函数f(x)的图象，如图所示由题设f(x1)f(x2)f(x3)m，由图易知m(0，2，且x1(2，0，x2，x3(1，e2则由f(x1)m，得x12m，解得x1m2，所以x1f(x2)(m2)m(m1)21，则当m1时，x1f(x2)取得最小值1，当m2时，x1f(x2)取得最大值0，所以x1f(x2)的取值范围是1，0，故选B.9解析：选AD
8、.根据题目提供的图表分析题目，区分好两条折线即可故选AD.10解析：选AD.根据题意得f(x)，所以f，所以f(x)f；f(x)f(x)，所以f(x)f(x)故AD正确，BC错误11解析：选ACD.由三角函数的定义可知P(cos ，sin )，则以点P为切点的圆的切线方程为xcos ysin 1，由已知有cos 0，令y0，得x，即函数f().由cos 0，得2k，即函数f()的定义域为，故A错误；函数f()的对称中心为，kZ，故B正确；由复合函数的单调性可知，函数f()的增区间为，kZ，故C错误；由函数的周期T可得f()的周期为2，故D错误12解析：选ABD.设A(x1，x)，B(x2，x)
9、，则0，即x1x2(1x1x2)0，所以x2.对于A，|OA|OB|2，当且仅当x11时取等号，正确；对于B，|OA|OB|22，正确；对于C，直线AB的方程为yx(xx1)，不过点，错误；对于D，原点到直线AB：xy10的距离d1，正确13解析：因为f(ex)，所以f(x)(x0)，所以f(x)，所以f(e)0.答案：014解析：由已知得(cos sin )2(cos sin )(cos sin )，所以cos sin 0或cos sin ，由cos sin 0得tan 1，因为，所以cos sin 0不满足条件；由cos sin ，两边平方得1sin 2，所以sin 2.答案：15解析：由题意有a11a1，故a1.当n2时，由两式相减得anSnSn1anan1，则，故数列an是以为首项，为公比的等比数列，可得数列an的通项公式为an.由等比数列性质可得a1a3a，a3a5a，a2n1a2n1a，所以数列a2n1a2n1是以a为首项，为公比的等比数列，则Tnaaa.答案：16解析：取AD的中点为E，连接EC，EB.因为DC平面ABC，所以DCAC，DCAB，所以在RtACD中，EAEDEC.因为ABBC，且BCDCC，所以AB平面BCD，所以ABDB，所以在RtABD中，EAEDEB，所以球心O与AD的中点E重合，所以球O的半径为3，所以球O的表面积为43236.答案：36
