1、高考资源网（） 您身边的高考专家2019-2020学年（上）高二第一次月考数学试卷组题人：蔡志敏审题人：黄芹才一、单选题（每小题5分，共60分）1在等差数列中，若.，则（ ）A.100B.90C.95D.202在各项均为正数的等比数列an中，a5a6=4，则数列log2an的前10项和等于（ ）A20B10C5D2+log253在中，分别是角的对边，,则角为（ ）ABCD或4已知为正项等比数列的前n项和若，则（ ）A14B24C32D425若关于的不等式的解集为，则等于（）AB1C2D36在中，且的面积为，则外接圆的半径为（）ABC2D47在ABC中，若，则ABC是（ ）A等边三角形 B等腰三
2、角形C直角三角形 D既非等腰又非直角的三角形8如图，某船在A处看见灯塔P在南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行30km后，到达B处，看见灯塔P在船的西偏北方向，则这时船与灯塔的距离是：（ ）A10kmB20kmCD9在中，内角所对的边分别是，若，则角的值为（ ）A.B.C.D.10如图，要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45，在D点测得塔顶A的仰角是30，并测得水平面上的BCD120，CD40 m，则电视塔的高度为（ ）A.mB.20 mC.mD.40 m11已知数列的前项和为,且,则的最小值和最大值分别为( )A B C D12设数列满足，且，若表示不超过的最大整
3、数，（例如）则（）A2018B2019C2020D2021二、填空题（每小题5分，共20分）13已知等差数列中，已知，则=_.14在中，已知角的对边分别为，且，若有两解，则的取值范围是_15我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三个内角的对边分别为，面积为，则“三斜求积”公式为，若， ，则用“三斜求积”公式求得的面积为_16已知数列满足，则数列的最大值为_.三、解答题（70分）17（10分）等差数列不是常数列，,且是某一等比数列的第1，2，3项.(1)求数列an的第20项.(2)求数列bn的通项公式。18在中，内角所对的边分别为，且.（1）求角；（2）若，的周
4、长为6，求的面积.19已知等差数列an满足a11，a24，(1)求数列an的通项公式； (2)设数列的前n项和为Sn，求证：.20已知函数(1)若关于的不等式的解集为,求的值;(2)若对任意恒成立,求的取值范围.21横峰中学的平面示意图如图所示的五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，AB、BC、CD、DE、EA、BE为学校主要道路(不考虑宽度)，.(1)求道路BE的长度；(2)求生活区ABE面积的最大值.22已知数列的前n项和为，且.（）求数列的通项公式：（）令，求数列的前n项和.（）记.是否存在实数，使得对任意的，恒有？若存在，求出的取值范围；若不存
5、在，说明理由.2019-2020学年（上）高二第一次月考数学试卷参考答案1B【详解】数列为等差数列，.2B【解析】由等比数列an的性质可得：a1a10=a5a6=4，则数列log2an的前10项和=log2（a1a2a10）= 3D【详解】在中，因为，由正弦定理，可得，又由，且，所以或4D【解析】因为各项为正，根据等比数列中成等比数列的性质，知成等比数列，所以，故选D.5D【详解】解：由题意知，和是方程的两个根，则由根与系数的关系，得，解得，所以故选：D6C【详解】由题意，解得，由余弦定理得：，故，设外接圆的半径为R，由正弦定理得：，故R=2. 7B详解：ABC中，若，2sinAsinB=1c
6、osAcosB+sinAsinB，cos（AB）=1又AB，AB=0，即 A=B，故ABC是 等腰三角形，8C【详解】由题意，可得，即，在中，利用正弦定理得，即这时船与灯塔的距离是，故选C9C【详解】在，因为，由正弦定理可化简得，即，由余弦定理得，因为，所以，10D【详解】由题意，设，则，在中，由余弦定理，得化简得解得即AB=40 m故选D11D【详解】由，得，化为， ，当时，最小值为；当时，最大值为，故选D.12B【详解】，且，因此，数列是以为首项，以为公差的等差数列，则，当时，则，则，即，因此，故选：B。1354【解析】试题分析：等差数列，.14【详解】由正弦定理得： 若有两解：故答案为1
7、5【解析】由可得： ，由可得： 16【详解】数列满足,则，故数列是首项为2，公比q=2的等比数列，可得，即，则，令，则当时，当 时，即，所以当n=6时取得最大值为，故答案为：17（1）设数列的公差为d，则因为等比数列的第1、2、3项也成等比, 所以即 解得,（舍去）所以(2)由（1）知为正项数列，所以，18（1）由已知及正弦定理得：，.（2），的周长，由余弦定理得，的面积.19(1)令，得.即所以数列是以3为公差的等差数列 (2)因为 .所以 另一方面，由于 则 .综上可知：20（1）法一：不等式可化为，其解集为，由根与系数的关系可知，解得，经检验时满足题意.法二：由题意知，原不等式所对应的方程的两个实数根为和4，将（或4）代入方程计算可得，经检验时满足题意.（2）法一：由题意可知恒成立，若，则恒成立，符合题意。若，则恒成立，而，当且仅当时取等号，所以，即.故实数的取值范围为.21（1）如图所示，连接，在中，由余弦定理可得，解得，因为,所以 又由，所以,在直角中，,（2）设，因为，所以，在中，由正弦定理可得，所以，所以 当且仅当时，即时，取得最大面积，即生活区面积的最大值为.22（）当时，即，当时，即，数列是首项为1，公比为2的等比数列故（）由（）可得两式相减得= （） 又 即当为偶数时，则 当为奇数时，则 综上：- 9 - 版权所有高考资源网
