1、热点探究训练(二)三角函数与解三角形中的高考热点问题1在ABC中，AC6，cos B，C.(1)求AB的长；(2)求cos的值解(1)因为cos B，0B，所以sin B.2分由正弦定理知，所以AB5.6分(2)在ABC中，ABC，所以A(BC)，于是cos Acos(BC)coscos Bcos sin Bsin .9分又cos B，sin B，故cos A.12分因为0A，所以sin A.因此，coscos Acos sin Asin .14分2设f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的
2、2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g的值. 【导学号：51062133】解(1)f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)22sin2x(12sin xcos x)(1cos 2x)sin 2x1sin 2xcos 2x12sin1，4分由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以f(x)的单调递增区间是(kZ).7分(2)由(1)知f(x)2sin1，9分把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y2sin1的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到y2sin x1的图象，即g(x)2sin x1，所以g
3、2sin 1.14分3设f(x)sin xcos xcos2.(1)求f(x)的单调区间；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f0，a1，求ABC面积的最大值解(1)由题意知f(x)sin 2x.2分由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ；3分由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ.6分所以f(x)的单调递增区间是(kZ)，7分单调递减区间是(kZ)(2)由fsin A0，得sin A，由题意知A为锐角，所以cos A.9分由余弦定理a2b2c22bccos A，可得1bcb2c22bc，12分即bc2，当且仅当bc时等号成立因此bcsin A.所以ABC面积的最大值为.14分4(2017浙江名校交流卷)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.(1)求角C的大小；(2)若c，求使ABC周长最大时a，b的值解(1)，2sin Acos Csin Bcos Csin Ccos B0，2sin Acos Csin A0，4分又sin A0，cos C，C.6分(2)，a2sin A，b2sin，10分ABC的周长2sin A2sinsin Acos A2sin，当A时，ABC的周长最大，此时ab1.14分
