1、1.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为2cos .(1)求直线l和曲线C的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最值.解(1)化为直角坐标方程得，直线l：xy20，曲线C：(x1)2y21.(2)由(1)可知，曲线C是圆心为 C(1，0)，半径r1的圆.且圆心C(1，0)到直线l的距离dr1，故直线l与曲线C相交.所以曲线C上的点到直线l的距离的最大值为dr，最小值为0.2.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos 1，M，N分别为曲线C
2、与x轴，y轴的交点.(1)写出曲线C的直角坐标方程，并求点M，N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程.解(1)cos 1，cos cos sin sin 1.又xy1，即曲线C的直角坐标方程为xy20.令y0，则x2，令x0，则y，M (2，0)，N ，M的极坐标为(2，0)，N的极坐标为.(2)MN连线的中点P的直角坐标为，直线OP的极角为，直线OP 的极坐标方程为(R).3.已知P为半圆C：(为参数，0)上的点，点A的坐标为(1，0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧 的长度均为.(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；(2)求
3、直线AM的参数方程.解(1)由已知，点M的极角为，且点M的极径等于，故点M的极坐标为.(2)点M的直角坐标为，A(1，0).故直线AM的参数方程为(t为参数).4.(2015全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t0)，其中0，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin ，曲线C3：2cos .(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值.解(1)曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0，曲线C3的直角坐标方程为x2y22x0.联立解得或所以C2与C3交点的直角坐标为(0，0)和.(2)曲线C1的极坐标
4、方程为(R，0)，其中0.因此A的极坐标为(2sin ，)，B的极坐标为(2cos ，).所以|AB|2sin 2cos |4.当时，|AB|取得最大值，最大值为4.5.(2015湖南卷)已知直线l：(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos .(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(5，)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|MB|的值.解(1)2cos 等价于22cos .将2x2y2，cos x代入即得曲线C的直角坐标方程为x2y22x0.(2)将代入式，得t25t180.设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义即知，|MA|MB|t1t2|18.
