1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数（ ）ABCD【答案】D【解析】试题分析：,选D.考点：复数的四则运算.2.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A3B4C5D6【答案】B【解析】试题分析：第一次循环,时,第二次循环,第三次循环,结束循环,输出,选B.考点：程序框图.3.设向量，均为单位向量，且，则与夹角为（ ）ABCD【答案】C考点：向量数量积.4.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中真命题的个数是（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】试题分析：
2、对于,假设，因为,所以,又,所以,而,所以,正确；对于,若，则或,故错误；对于,若，则,又,所以在平面内一定存在一条直线,使,而,所以,则,正确；对于,由面面平行的判定定理,可以判断出是正确的.故真命题有个.选C.1考点：空间中直线、平面之间的位置关系.【易错点睛】本题主要考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系,属于易错题. 易错的地方: 对于,要注意除了结论外另一种特殊情况:. 其余三个都是正确的.本题综合性强,方法灵活,考查了学生的空间想象能力,要注意直线、平面之间的判定定理和性质定理以及课本例题结论的应用.5.已知函数，的图象如图所示，则（ ）A BCD1111【答案
3、】C考点：基本初等函数的图象.6.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、俯视图中的圆以及侧视图中的圆弧的半径都相等，侧视图中的两条半径互相垂直，若该几何体的体积是，则它的表面积是（ ）A BCD【答案】D【解析】试题分析：由三视图该几何体是球的部分,由该几何体体积为,所以是半径为的球的,所以该几何体的表面积为,选D.考点：由三视图求面积,体积.7.已知数列，满足，且，是方程的两根，则等于（ ）A24B32C48D64111【答案】D考点：数列的基本计算.8.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方
4、法共有（ ）A40种B60种C100种D120种【答案】B【解析】试题分析：先排星期五,从人中选人有,种,再从剩下的人中选人参加星期六、星期日,有种,故共有种,选B.考点：排列组合.9.已知、分别是双曲线：的左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上（为原点），则双曲线的离心率为（ ）AB3CD2【答案】D【解析】试题分析：由已知有,设双曲线的一条渐近线方程为,即,则点到的距离为,设点关于渐近线的对称点为,交渐近线于,则,因为分别为的中点,所以,且,在中,所以,又,所以,离心率,选D.考点：1.点到直线的距离；2.双曲线的简单几何性质.10.如果对于任意实数，表示不超过的最大
5、整数，例如，那么“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A考点：充分必要条件.11.设直线：，圆：，若在圆上存在两点，在直线上存在一点，使得，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：圆半径为,从直线上的点向圆上的点连线成角,当且仅当两条线均为切线时,所成的角最大,此时四边形为正方形,边长为,所以对角线,故圆心到直线的距离,所以有,求出,选C.1考点：直线与圆的位置关系.【思路点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系,属于中档题. 本题思路: 由切线的对称性和圆的知识,从直线上的点向圆上的点连线成角,当且仅当两条线均为切线
6、时,所成的角最大,这样就转化为圆心到直线的距离小于或等于,再由点到直线的距离公式解不等式可求出的范围. 由已知得出圆心到直线的距离小于或等于是本题解题的关键.12.若函数则当时，函数的零点个数为（ ）A1B2C3D4【答案】D考点：根的存在性及个数判断.【方法点睛】本题主要考查了分段函数的零点个数的判断,属于中档题. 本题方法: 先画出函数的草图，求函数的零点个数,就是求的根的个数,利用分段函数的解析式,得到或,再转化为函数与的图象的交点个数,或者转化为函数与的图象的交点个数.做本题时注意数形结合思想.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.在二项式的展
7、开式中，的一次项系数为 （用数字作答）【答案】【解析】试题分析：二项式的通项，令，此时的一次项系数为.考点：二项式定理.14. 九章算术是我国古代内容记为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堡壔就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是说：圆堡壔（圆柱体）的体积（底面的圆周长的平方高），则该问题中圆周率的取值为 【答案】【解析】试题分析：圆柱体体积公式,而由题意有,所以.考点：圆柱体的体积公式.15. 若，满足则的取值范围是 【答案】考点：简单的线性规划.【思路点睛
8、】本题主要考查了简单的线性规划,属于中档题. 本题思路: 先作出可行域,用阴影部分表示,在中,令表示的是经过原点的直线,在中,表示直线在轴上的截距(即纵截距),所以当纵截距最小时,有最小值,当纵截距最大时,有最大值,将直线向可行域内移动时,最先经过原点处,有最小值,最后经过点处,有最大值,所以的取值范围是.16.函数的导函数的部分图象如图所示，其中，为图象与轴的两个交点，为图象的最低点，若在曲线段与轴所围成的区域内随机取一点，则该点在内的概率为 111【答案】考点：1.定积分的计算；2.几何概型.【方法点睛】本题主要考查了型函数的图象和性质,以及定积分的计算和几何概型,属于中档题. 先利用定积
9、分的几何意义,求出线段与轴所围成的区域面积,用到了微积分的基本定理,再求三角形的面积,最后用几何概型概率公式求出面积之比即为所求.求出线段与轴所围成的区域面积是关键.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角，所对的边分别为，函数（），的图象关于点对称（1）当时，求的值域；（2）若且，求的面积【答案】(1)；(2).（2）由正弦定理得，则，所以，即，由余弦定理，得，从而，所以的面积为考点：1.三角函数式的化简；2.用正弦定理,余弦定理解三角形.18.某网络营销部门为了统计某市网友2016年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天6
10、0名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如表）：若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰为3:2（1）试确定，的值，并补全频率分布直方图（如图）；（2）该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人总随机选取3人进行问卷调查，设为选取的3人中“网购达人”的人数，求的分布列和数学期望【答案】(1),频率分布直方图见解析；(2)分布列见解析,.补全频率分布直方图如图所示：（2）用分层抽样的方法，从中选取10人，则其中“网购达人
11、”有人；“非网购达人”有人，故的可能取值为0,1,2,3，所以的分布列为：0123所以考点：1.频率分布直方图；2.超几何分布.19.如图，正方形的边长为4，分别为，的中点，将正方形沿着线段折起，使得，设为的中点（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）设，分别为线段，上一点，且平面，求线段长度的最小值【答案】(1)证明见解析；(2)；(3).111.Com【解析】试题分析：(1)先证明线面垂直:平面，再得到线线垂直:；(2)建立空间直角坐标系,求出坐标和平面的法向量,再用公式求出结果；(3)假设两点的坐标,求出二次函数最小值即可.（2）因为，所以为等边三角形，又，所以，由（1），
12、又，所以平面设的中点为，连接，则，两两垂直，故以，分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，如图则，所以，设平面的一个法向量为，由，得令，得，设直线与平面所成角为,则即直线与平面所成角的正弦值为考点：1.线面垂直的判定定理；2.用空间直角坐标系求线面角等.20.已知椭圆：的离心率为，以的四个顶点为顶点的四边形的面积为（1）求椭圆的方程；（2）设，分别为椭圆的左、右顶点，是直线上不同于点的任意一点，若直线，分别与椭圆相交于异于，的点、，试探究，点是否在以为直径的圆内？证明你的结论【答案】(1)；(2)点在以为直径的圆内，证明见解析.【解析】试题分析：(1)由已知条件的值,再写出椭圆方程；(2)要证明
13、点在以为直径的圆内，只需证明为钝角即可,所以求出坐标,判断的符号得出为锐角，从而为钝角.从而，所以将代入，化简得，因为，所以，于是为锐角，从而为钝角，故点在以为直径的圆内考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆的综合问题.【思路点睛】本题主要考查直线,圆,椭圆等解析几何的基础知识,以及直线与椭圆的位置关系,属于中档题. 对于(1),求椭圆的标准方程,由已知条件和椭圆中关系式求出的值,代入椭圆方程即可；对于(2),可以这样分析:从结论出发,只需证明为钝角即可,可以转化求为锐角,利用向量数量积进行计算,得出,得出结论.21.已知函数（1）若对一切，恒成立，求的取值集合；（2）若，为整数，且存在，使
14、，求的最小值 【答案】(1)；(2).当时，单调递减；当时，单调递增，故当时，取最小值，于是对一切，恒成立，当且仅当，令，则，当时，单调递增；当时，单调递减故当时，取最大值，因此当且仅当，即时，式成立，综上所述，的取值集合为当时，；当时，所以在上的最小值为，而，而由知，存在，使等价于，所以整数的最小值为3考点：导数的应用.【方法点睛】本题主要考查导数在研究函数的单调性以及求函数的最值上的应用,属于中档题. 对于(1),注意转化为求函数的最小值,再求出函数的最大值,求出的值；对于(2),求出时的解析式,等价于,构造函数求出最小值,并求出范围.本题综合性强,考查了分析问题和解决问题的能力.请考生在
15、第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），为上的动点，点满足，点的轨迹为曲线（1）求的普通方程；（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求【答案】(1)；(2).111（2）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为所以考点：1.参数方程化为普通方程；2.直线的极坐标方程的几何意义.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，且的解集为（1）求的值；（2）若，且，求证：【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】考点：1.绝对值不等式的解法；2.基本不等式的应用.
