1、高考资源网（） 您身边的高考专家岳口高中2012届高考信息卷数学（理）三一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1复数等于( )A B C D2如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）ABCD3在递减等差数列中，若，则取最大值时等于A2 B3 C2或3 D3或44把函数y=sin（x+）图像上各点的横坐标缩短为原 来的倍（纵坐标不变），再将图像向右平移个单位，那么所得图像的一条对称轴方程为 （ ）Ax= Bx = Cx = Dx =5三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（
2、左）视图的面积为（ ）A B4 C D6. 下列命题中是假命题的是A.，使是幂函数B. ，都不是偶函数C.，使 D.，函数有零点7双曲线的渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程（ ） A. B. C. D. 8设变量x，y满足：的最大值为（ ）A8 B3 C D9已知二次函数，当n依次取时，其图像在x轴上所截得的线段的长度的总和为（ ）A1 B C D 10定义在上的奇函数，当时，则关于的函数的所有零点之和为（ ）A B C D第卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置11二项式的展开式中，只有第6项的系数最大
3、，则该展开式中的常数项为 ；12某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分、答错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响）设某学生对每道题答对的概率都为，则该学生在面试时得分的期望值为 分13已知是抛物线的焦点，过且斜率为的直线交于两点设,若，则的值为 14设y=f(x)为区间0,1上的连续函数,且恒有,可以用随机模拟方法近似计算积分.先产生两组(每组N个)区间0,1上的均匀随机数x1,x2,.xN和y1,y2,.,yN,由此得到N个点(xi,yi)(i=1,2,.,N),再数出其中满足yi(i=1,2,.,N)的点的个数N1,那么由随机模拟方法可得积分的近似值为 .1
4、5.已知集合，记和中所有不同值的个数为如当时，由，得对于集合，若实数成等差数列，则= 三、解答题（共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. 已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角、的对边分别为，且，若，求，的值17. （本题满分12分）已知数列为等差数列，且 （）求数列的通项公式； （）证明：18（本题满分12分）某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为，“实用性”得分为，统计结果如下表：作品数量 实用性1分2分3分4分5分创新性1分1310
5、12分107513分210934分1605分00113（1）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率；（2）若“实用性”得分的数学期望为，求、的值19（满分12分）如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若，.（）求曲线和的方程； （）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.20.（本小题满分12分）已知四边形满足，是的中点，将沿着翻折成，使面面，为的中点. （）求四棱锥的体积； （）证明：面；（）求面与面所成二面角的余弦
6、值.DCEBAECDFA21.（本小题满分14分）已知函数， （）判定在上的单调性； （）求在上的最小值；（）若， ，求实数的取值范围 2012届高三下理科数学试卷4.13参考答案一、选择题：1.D 2.A 3.C 4.A 5.D 6.B 7. C 8. A 9. B 10. B 二、填空题：11.210 12. 15 13. 14. 15. 三、16. 解：（1）， 则的最小值是2，最小正周期是； （2），则， ， ，由正弦定理，得， 由余弦定理，得，即， 由解得 17（I）解：设等差数列的公差为d. 由即d=1. 3分所以5分 即 7分（II）证明： ， 9分 10分 12分 13分18解
7、：（1）从表中可以看出，“创新性为分且实用性为分”的作品数量为件，由P= “创新性为分且实用性为分”的概率为 5分（2）由表可知“实用性”得分有分、分、分、分、分五个等级，且每个等级分别有件，件，件，件，件 7分“实用性”得分的分布列为： 11分 解得， 13分19.（）解：设椭圆方程为，则， 得.设，则，两式相减得，由抛物线定义可知，则或（舍去）所以椭圆方程为，抛物线方程为. 6分（）设把直线 9分； 11=3为定值13分20.解：取的中点连接，为等边三角形， 又面面，面， 2分 4分（）连接交于，连接，为菱形，又为的中点，所以面 7分（）连接，分别以为轴的正方向，如图建立空间直角坐标系则9分设面的法向量，令，则设面的法向量为，令，则11分则，12分 所以二面角的余弦值为13分21.解：（）设2分则，设则4分在上单调递减，且即从而 ，在上单调递减在上单调递减，在上的单调递减6分（）由（）知，即 8分在上的单调递减9分则有在上的最小值为 10分（）， ， 11分对 恒成立，只需求右边的最小值对中， 取，得，又由（）可知，在上的最小值为， 13分故 的最小值为，的取值范围是14分高考资源网版权所有，侵权必究！
