1、武汉市部分重点中学2014-2015学年度下学期期末联考高一数学试卷（理科）命题学校：省实验中学 命题教师：王先东 审题教师：徐高诚 佘功忠考试时间：2015年7月1日下午2：3 0-4：30 试卷满分：150分 祝考试顺利一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。)1. ，若，则下列不等式中正确的是（ ）A. B. C. D. 2.若为实数，则下列命题正确的是（ ）A.若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则3.规定记号“”表示一种运算，定义：（为正实数），若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4.不等式的解集为
2、（ ）A. B. C. D. 5.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰直角三角形ABO，若OB=1，那么原ABO的面积是 A. B. C. D. 6.如图所示的是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成角； DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是（）A. B. C. D. 7.如图，取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R的半球放在同一水平面上用一平行于平面的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）设截面面积分别为S圆和S圆环
3、，那么（）AS圆S圆环 BS圆=S圆环CS圆S圆环 D不确定8.已知一个棱锥的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个棱锥的侧面积是（）A. B. C. D. 9.已知，则函数的最小值为（ ）A.-3 B. 2 C. 5 D. 710.若、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（）若直线m，则在平面内，一定不存在与直线m平行的直线若直线m，则在平面内，一定存在无数条直线与直线m垂直若直线m，则在平面内，不一定存在与直线m垂直的直线若直线m，则在平面内，一定存在与直线m垂直的直线A. B. C. D. 11.如图所示，正方体ABCDABCD的棱长为1，E，F分别是棱AA
4、，CC的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB、DD交于M，N，设BM=x，x0，1，给出以下四个命题：平面MENF平面BDDB；当且仅当x= 时，四边形MENF的面积最小；四边形MENF周长L=f（x），x0，1是单调函数；四棱锥CMENF的体积V=h（x）为常函数；以上命题中假命题的序号为（）ABCD12.设函数是定义在上的增函数，实数使得对于任意都成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)13.已知四面体OABC各棱长为1，D是棱OA的中点，则异面直线BD
5、与AC所成角的余弦值是 .14.若正实数使得不等式对于任意实数恒成立，则实数的取值范围是 .15.长方体ABCDA1B1C1D1中，已知AA1=3，AB=AD=2，棱AD在平面内，则长方体在平面内的射影所构成的图形面积的取值范围是 16.若，且，则的最小值为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知，（）求B；（）若时，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）如图，在水平放置的直径与高相等的圆柱内，放入两个半径相等的小球（球A和球B），圆柱的底面直径为，向圆柱内注满水，水面刚好淹没小球B（）求球A的体积；（）求圆柱的侧面
6、积与球B的表面积之比。19.（本小题满分12分）如图边长为4的正方形ABCD所在平面与正PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）求证：PA平面MBD；（3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由20.（本小题满分12分）如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其
7、飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由21. （本小题满分12分）如图所示，在多面体，四边形，均为正方形，为的中点，过的平面交于F（）证明：EF；（）求二面角的正切值；（）求直线与平面所成角的余弦值。22. （本小题满分12分）设关于x的一元二次方程x2+x+1=0（a0）有两个实根x1，x2，（）求（1+x1）（1+x2）的值；（）求证且；（）如果，试求的取值范围武汉市部分重点中学2014-2015学年度下学期期末联考高一数学试卷（理科）参考答案一、 选择题DBAAC BBDDC CA二、 填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17解：（）由得
8、当时，B=当时，B=当时，B= 5分（）由得，即若时，由（）知，且，故实数的取值范围是。 5分18解：（）设圆柱的半径为R，小球的半径为r, 且由圆柱与球的性质知即球A的体积 6分（）球B的表面积圆柱的侧面积圆柱的侧面积与球B的表面积之比为。 6分19解：（1）连接PQ，PA=PD=AD=4，AQ=QD，PQAD，PQ=又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PQ底面ABCD= 4分（2）证明：连接AC、BD交于点O，连接OM则AO=OC，又PM=MC，PAOMPA平面BMD，OM平面BMD，PA平面BMD 8分 （3）存在，N为AB中点证明：取AB的中点N，连接CN交BQ于点
9、E由正方形ABCD可知：ABQBCN，ABQ=BCN，CNB+BCN=90，ABQ+CNB=90，BQCN由（1）可知：PQ平面ABCD，PQCN又PQQB=Q，CN平面PQB，CN平面PCN，平面PCN平面PQB 12分20解：（1）在中，令，得。由实际意义和题设条件知。，当且仅当时取等号。炮的最大射程是10千米。 6分（2），炮弹可以击中目标等价于存在，使成立，即关于的方程有正根。由得。此时，（不考虑另一根）。当不超过6千米时，炮弹可以击中目标。 6分21解（）由线面平行的判定定理有又过的平面与平面相交于，由线面平行的性质定理有（）将多面体补成正方体如图，并设棱长为二面角即为取的中点G，的中点H，连接可知,故是二面角的平面角，在中，则二面角的正切值为。（）连接，是在平面上的射影，故是直线与平面所成的角，在中，则直线与平面所成角的余弦值为 。22解：（1）关于x的一元二次方程ax2+x+1=0（a0）有两个实根x1，x2，由韦达定理可得x1+2=-，x1x2=， （1+x1）（1+x2）=1+x1+x2+x1x2=1-+=1 3分（2）由方程的0，可推得二次函数f（x）=ax2+x+1图象的对称轴，又由于f（-1）=a0，所以f（x）的图象与x轴的交点均位于（-1，0）的左侧，故得证 7分（3）由结合，可得的取值范围为 12分
