1、专题强化训练(一)数列(建议用时:60分钟)一、选择题1一个等差数列的第5项等于10,前3项的和等于3,那么()A它的首项是2,公差是3B它的首项是2,公差是3C它的首项是3,公差是2D它的首项是3,公差是2Aa12,d32已知数列an满足a12,an1an10(nN),则此数列的通项an等于()An21 Bn1C1n D3nD因为an1an10,所以an1an1所以数列an是以1为公差的等差数列,又a12,所以ana1(n1)d2(n1)(1)3n3等比数列an中,Tn表示前n项的积,若T51,则()Aa11 Ba31 Ca41 Da51BT5a1a2a3a4a5aaa31,a314设等差数
2、列an的前n项和为Sn,若a111,a4a66,则当Sn取最小值时,n等于()A6 B7 C8 D9A设等差数列an的公差为d,a4a66,a53,d2,a610,故当等差数列an)的前n项和Sn取得最小值时,n等于65设等比数列an的前n项和为Sn,若S10S512,则S15S5等于()A34 B23 C12 D13A显然等比数列an的公比q1,则由1q5q5,故二、填空题6若a2,a3,a4,a5成等比数列,其公比为2,则_由已知得a32a2,a44a2,a58a2,所以7数列an中的前n项和Snn22n2,则通项公式an_当n1时,a1S11;当n2时,anSnSn1(n22n2)(n1
3、)22(n1)22n3又n1时,2n3a1,所以有an8在等差数列an中,Sn是它的前n项和若S160,且S170,则当Sn最大时n的值为_8因为S168(a8a9)0,所以a8a90因为S1717a90所以a90 ,所以a80故当n8时,Sn最大三、解答题9已知an是公差为3的等差数列,数列bn满足b11,b2,anbn1bn1nbn(1)求an的通项公式;(2)求bn的前n项和解(1)由已知,a1b2b2b1,b11,b2,得a12所以数列an是首项为2,公差为3的等差数列,通项公式为an3n1(2)由(1)和anbn1bn1nbn,得bn1,因此数列bn是首项为1,公比为的等比数列记bn
4、的前n项和为Sn,则Sn10已知数列an满足a11,an0(1)求证:数列是等差数列;(2)若数列bn满足b12,求bn的前n项和Sn解(1)若an10,则an0,这与a11矛盾,an10,由已知得2anan1anan10,2,又1,数列是以1为首项,2为公差的等差数列(2)由(1)可知,12(n1)2n1,由可知an1bn12anbn,又a1b12,数列anbn是以2为首项,2为公比的等比数列,anbn22n12n,bn(2n1)2n,Sn121322523(2n1)2n,则2Sn122323524(2n1)2n1,Sn222222322n(2n1)2n1(32n)2n16,Sn(2n3)2
5、n161已知an为等差数列,其公差为2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为an的前n项和,nN,则S10的值为()A110 B90 C90 D110D因为a7是a3与a9的等比中项,所以aa3a9,又因为公差为2,所以(a112)2(a14)(a116),解得a120,通项公式为an20(n1)(2)222n,所以S105(202)1102已知an为等比数列,Sn是它的前n项和若a2a32a1,且a4与2a7的等差中项为,则S5()A35 B33 C31 D29C由条件可知即由得a1q32 把代入得222q3,q3即qa116S5313无穷数列an由k个不同的数组成,Sn为an的前n项和,若
6、对任意nN,Sn2,3,则k的最大值为_4由题意,Sn2,3,故a1S12,3将数列写出至最多项,其中有相同的情况舍去,共有如下几种情况:a12,a20,a31,a41;a12,a21,a30,a41;a12,a21,a31,a40;a13,a20,a31,a41;a13,a21,a30,a41;a13,a21,a31,a40最多项均只能写到第4项,即kmax44等比数列an中,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818则数列an的通项公式为_an23n1当a13时,不合题意;当a12时,当且仅当a26,a318时,符合题意;当a110时,不合题意因此a12,a26,a318所以公比q3故an23n15设数列an的前n项和Snan2n1,(1)求首项a1与通项an;(2)设数列的前n项和为Tn,证明Tn解(1)由已知,得a1S1a1,a12当n2时,anSnSn1(anan1)2n,*对*式整理得an2n4(an12n1),又a124,则an2n是首项为4,公比为4的等比数列,an2n44n14n,an4n2n(2)an4n2n,Sn(22n132n1)(2n1)(2n11),