1、专题强化训练(一)数列(建议用时：60分钟)一、选择题1一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么()A它的首项是2，公差是3B它的首项是2，公差是3C它的首项是3，公差是2D它的首项是3，公差是2Aa12，d32已知数列an满足a12，an1an10(nN)，则此数列的通项an等于()An21 Bn1C1n D3nD因为an1an10，所以an1an1所以数列an是以1为公差的等差数列，又a12，所以ana1(n1)d2(n1)(1)3n3等比数列an中，Tn表示前n项的积，若T51，则()Aa11 Ba31 Ca41 Da51BT5a1a2a3a4a5aaa31，a314设等差数
2、列an的前n项和为Sn，若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6 B7 C8 D9A设等差数列an的公差为d，a4a66，a53，d2，a610，故当等差数列an)的前n项和Sn取得最小值时，n等于65设等比数列an的前n项和为Sn，若S10S512，则S15S5等于()A34 B23 C12 D13A显然等比数列an的公比q1，则由1q5q5，故二、填空题6若a2，a3，a4，a5成等比数列，其公比为2，则_由已知得a32a2，a44a2，a58a2，所以7数列an中的前n项和Snn22n2，则通项公式an_当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1(n22n2)(n1
3、)22(n1)22n3又n1时，2n3a1，所以有an8在等差数列an中，Sn是它的前n项和若S160，且S170，则当Sn最大时n的值为_8因为S168(a8a9)0，所以a8a90因为S1717a90所以a90 ，所以a80故当n8时，Sn最大三、解答题9已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b11，b2，anbn1bn1nbn(1)求an的通项公式；(2)求bn的前n项和解(1)由已知，a1b2b2b1，b11，b2，得a12所以数列an是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为an3n1(2)由(1)和anbn1bn1nbn，得bn1，因此数列bn是首项为1，公比为的等比数列记bn
4、的前n项和为Sn，则Sn10已知数列an满足a11，an0(1)求证：数列是等差数列；(2)若数列bn满足b12，求bn的前n项和Sn解(1)若an10，则an0，这与a11矛盾，an10，由已知得2anan1anan10，2，又1，数列是以1为首项，2为公差的等差数列(2)由(1)可知，12(n1)2n1，由可知an1bn12anbn，又a1b12，数列anbn是以2为首项，2为公比的等比数列，anbn22n12n，bn(2n1)2n，Sn121322523(2n1)2n，则2Sn122323524(2n1)2n1，Sn222222322n(2n1)2n1(32n)2n16，Sn(2n3)2
5、n161已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN，则S10的值为()A110 B90 C90 D110D因为a7是a3与a9的等比中项，所以aa3a9，又因为公差为2，所以(a112)2(a14)(a116)，解得a120，通项公式为an20(n1)(2)222n，所以S105(202)1102已知an为等比数列，Sn是它的前n项和若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5()A35 B33 C31 D29C由条件可知即由得a1q32 把代入得222q3，q3即qa116S5313无穷数列an由k个不同的数组成，Sn为an的前n项和，若
6、对任意nN，Sn2,3，则k的最大值为_4由题意，Sn2,3，故a1S12,3将数列写出至最多项，其中有相同的情况舍去，共有如下几种情况：a12，a20，a31，a41；a12，a21，a30，a41；a12，a21，a31，a40；a13，a20，a31，a41；a13，a21，a30，a41；a13，a21，a31，a40最多项均只能写到第4项，即kmax44等比数列an中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818则数列an的通项公式为_an23n1当a13时，不合题意；当a12时，当且仅当a26，a318时，符合题意；当a110时，不合题意因此a12，a26，a318所以公比q3故an23n15设数列an的前n项和Snan2n1，(1)求首项a1与通项an；(2)设数列的前n项和为Tn，证明Tn解(1)由已知，得a1S1a1，a12当n2时，anSnSn1(anan1)2n，*对*式整理得an2n4(an12n1)，又a124，则an2n是首项为4，公比为4的等比数列，an2n44n14n，an4n2n(2)an4n2n，Sn(22n132n1)(2n1)(2n11)，