1、宜昌市部分市级示范高中教学协作体2015年秋期中联考高一数学试题（卷面满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的）1设集合 ( )A. B. C. D.2函数yx22x3，1x2的值域是()AR B3,6 C2,6 D2，)3下列四组函数，表示同一函数的是 （ ） A.f (x), g(x)x B. f (x)x, g(x) C.f (x), g(x) D.f (x)|x1|, g(x)4若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A(1,1) B(，2)(2，)C(
2、2,2) D(，1)(1，)5已知a212，b，c2log52，则a，b，c的大小关系为()Acba B.cab Cbac D.bca6函数f(x)log3x82x的零点一定位于区间()A(5,6) B(3,4) C(2,3) D(1,2)7在映射，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（ ）A. B. C. D. 8下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是（ ）A. B. C. D. 9 函数f（x）=x的图像与函数g（x）=x2-4x+4的图像的交点个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.310如表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是()x4567
3、8910y15171921232527A. 一次函数模型 B二次函数模型C指数函数模型 D对数函数模型11.已知f（x）（a0，且a1）是R上的增函数，那么a的取值范围是（ ）A. ，） B.1，） C.（，2） D.，2）12某工厂生产两种成本不同的产品，由于市场发生变化，A产品连续两次提价20%，B产品连续两次降低20%，结果都以23.04元出售，此时厂家同时出售A，B产品各一件，盈亏情况为()A不亏不赚 B.赚5.92元C亏5.92元 D.赚28.96元二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上)13设a，bR，集合a,10，ab，则ba_.14.已知幂
4、函数的图像过点，则f(27)=_15函数f(x)ax21的图象一定过定点P，则点P的坐标是_16已知函数f(x)是R上的奇函数，且f(x2)f(x)，当x(0,2)时，f(x)x2，则f(7)_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(10分)已知集合Ax|2ax2a，Bx|x1，或x4(1)当a3时，求AB；(2)若AB，求实数a的取值范围18(12分)（1）求函数的定义域。（2）求函数的值域。19(12分)设函数f(x)ax2(b8)xaab的两个零点分别是3和2.(1)求f(x)的解析式；(2)当函数f(x)的定义域是0,1时，求函数f(x)的
5、值域20(12分)设a是实数，f(x)a(xR)(1)证明：f(x)是增函数；(2)试确定a的值，使f(x)为奇函数21.（12分）若f(x)是定义在(0，)上的增函数，且对一切x，y0，满足ff(x)f(y)(1)求f(1)的值；(2)若f(6)1，解不等式f(x3)f2.22(12分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元
6、，写出函数的表达式(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1 000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本)宜昌市部分市级示范高中教学协作体2015年秋期中联考高一数学参考答案选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCDBABACCADC13. 1 14. 15. (2,2) 16. -1 17.解：(1)当a3时，Ax|1x5，Bx|x1，或x4，ABx|1x1，或4x5 5分(2)若A，此时2a2a，a0，满足AB. 7分当a0时，Ax|2ax2a，AB，0a1. 9分 综上可知，实数a的取值范围是a|a1
7、10分18.解：（1），即定义域为；6分（2）令，则，即值域为。 12分19.解：(1)f(x)的两个零点是3和2，函数图象过点(3,0)，(2,0)，9a3(b8)aab0， 4a2(b8)aab0.，得ba8.代入，得4a2aaa(a8)0，即a23a0.a0，a3，ba85.f(x)3x23x18. 6分 (2)由(1)得f(x)3x23x183218，图象的对称轴方程是x，又0x1，f(x)minf(1)12，f(x)maxf(0)18.函数f(x)的值域是12,18 12分20.解：(1)证明：设x1x2，则f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)f(x)在R内为增函数 6分(
8、2)f(x)aa，f(x)a，令f(x)f(x)，即aa，(a1)(2x1)0恒成立，a1. 12分21.解：(1)在ff(x)f(y)中，令xy1，则有f(1)f(1)f(1)，f(1)0. 5分(2)f(6)1，f(x3)f2f(6)f(6)f(3x9)f(6)f(6)，即ff(6) 7分f(x)是定义在(0，)上的增函数，解得3x9.原不等式的解集为(3,9) 12分22.解：设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则x0100550.因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元 3分(2)当0x100时，P60；当100x550时，P600.02(x100)62；当x550时，P51.所以Pf(x) 7分(3)设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则L(P40)x当x500时，L6 000；当x1 000时，L11 000.因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6 000元；如果订购1 000个，利润是11 000元 12分
