1、泰州中学2016-2017学年第一学期期末考试高一数学试卷第卷（共60分）一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题纸上.1.函数的定义域为 2.函数的最小正周期为 3.已知函数 ， 4.已知幂函数的图象过点，则 5.把函数的图象向左平移个单位长度，所得到的图象的函数表达式为 6. 7.函数的单调递增区间为 8.若函数过点，则 9.若的夹角为，则 10.在 中，为边上一点，且，若，则的度数为 11.若，则 12.若锐角满足，则 13.若方程有四个不同的实根，则实数的取值范围为 14.已知函数，若对任意的，都有，则实数的取值范围是 二、解答题 （本大
2、题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知集合， .（1）当时，求；（2）若是的子集，求实数的取值范围.16.已知向量， .（1）若，求的值；（2）当时，求的取值范围.17.如图，某儿童公园设计一个直角三角形游乐滑梯，为滑道，为直角，米，设，一个小朋友从点沿滑道往下滑，记小朋友下滑的时间为秒，已知小朋友下滑的长度与和的积成正比，当时，小朋友下滑2秒时的长度恰好为10米.（1）求关于时间的函数的表达式；（2）请确定的值，使小朋友从点滑到所需的时间最短.18.已知函数，.（1）求函数的最大值；（2）若，求的值. 19.如图，在中，.（1）用，表示；（2）若，求证
3、：；（3）若，求的值. 20.已知函数，. （1）若函数为偶函数，求实数的值；（2）当时，函数在取得最大值，求实数的取值范围.（3）若函数有三个零点，求实数的取值范围.试卷答案一、填空题1. 2. 3.1 4. 5. 6. 4 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题15.解：（1）当时，由得，所以，由得，所以，所以 ；（2），因为是的子集，所以，所以实数的取值范围.16.解：（1）因为，所以，解得或，（2）因为，所以，所以，因为，所以的取值范围.17.解：（1）由题意，设， ， ， ；（2）， ， ，当时，时间最短.18.解：（1） ，当时，；（2） ，即 ， .19.因为,所以,所以 ,（2）因为，所以，即，即,又因为 ,所以，即.所以，所以,（3）因为,所以,即，因此 ,同理,又,所以 ,因为 ,所以 ,即 又因为 ,，所以，所以 ,即 由得.20.解：（1）任取，则恒成立，即恒成立，恒成立，两边平方得：， ；（2） ，因为函数在时取得最大值，当时，必须，即，即，所以适合题意；当时，必须，即，即，所以适合题意；当时，因为，不合题意，综上，实数的取值范围是.（3）， ，当时，此时函数 有三个零点1，；当时，此时函数 有三个零点 ；当时，即时，方程的两根为 ，方程的两根为 ，因为 ，所以且，解得 ，或者且，此时无解，综上得或0.
