1、高考资源网（） 您身边的高考专家1(2019苏州期末)双曲线x21的渐近线方程为_解析 令x20，得y2x，即为双曲线x21的渐近线方程答案 y2x2(2019南京、盐城模拟)椭圆1的一条准线方程为ym，则m_解析 焦点在y轴上，m，m5答案 53(2019太原调研)直线x2y20过椭圆1的左焦点F1和一个顶点B，则椭圆的方程为_解析 直线x2y20与x轴的交点为(2，0)，即为椭圆的左焦点，故c2直线x2y20与y轴的交点为(0，1)，即为椭圆的顶点，故b1故a2b2c25，椭圆方程为y21答案 y214已知双曲线C：4y21(a0)的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线E：y22px的焦
2、点与双曲线C的右焦点重合，直线l的方程为xy40，在抛物线上有一动点M到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，则d1d2的最小值为_解析 4y21的右顶点坐标为(a，0)，一条渐近线为x2ay0由点到直线的距离公式得d，解得a或a(舍去)，故双曲线的方程为4y21因为c 1，故双曲线的右焦点为(1，0)，即抛物线的焦点为(1，0)，所以p2，x1是抛物线的准线，因为点M到y轴的距离为d1，所以到准线的距离为d11，设抛物线的焦点为F，则d11|MF|，所以d1d2d11d21|MF|d21，焦点到直线l的距离d3，而|MF|d2d3，所以d1d2|MF|d211答案 15(2019南京、盐城
3、高三模拟)已知圆O：x2y21，圆M：(xa)2(ya4)21若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得APB60，则实数a的取值范围为_解析 连结OA，OP，在直角三角形OAP中，OP2OA2又OPOM1，OM1，即1OM3，所以1a2(a4)29，化简得，解得2a2答案 2，26在平面直角坐标系xOy中，若双曲线：1(a0，b0)的渐近线为l1，l2，直线l：1分别与l1，l2交于A，B，若线段AB中点横坐标为c，则双曲线的离心率为_解析 依题意l1，l2的方程为0，联立消去y得x2x10，即x2x10，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，因为线段AB中点横
4、坐标为c，所以x1x22c，所以a2b2，故双曲线的离心率为答案 7(2019南京四校第一学期联考)已知圆C：(x1)2(y2)24，若直线l：3x4ym0上存在点P，过点P作圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，APB60，则实数m的取值范围是_解析 圆C的圆心C(1，2)，半径r2连接PC，AC，则在RtPCA中，APC30，AC2，所以PC4，这样就转化为直线l上存在点P，且点P到圆心C的距离为4，也就是直线l与以C为圆心，4为半径的圆有公共点，所以4，解得15m25，因此实数m的取值范围是15，25答案 15，258(2019无锡市高三模拟)已知圆C：(x2)2y24，线段EF在
5、直线l：yx1上运动，点P为线段EF上任意一点，若圆C上存在两点A，B，使得0，则线段EF长度的最大值是_解析 由0得APB90，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时，APB才是最大的角，不妨设切线为PM，PN，当APB90时，MPN90，sinMPCsin 45，所以PC2另当过点P，C的直线与直线l：yx1垂直时，PCmin，以C为圆心，CP2为半径作圆交直线l于E，F两点，这时的线段长即为线段EF长度的最大值，所以EFmax2答案 9(2019苏州高三模拟)已知经过点P(1，)的两个圆C1，C2都与直线l1：yx，l2：y2x相切，则这两圆的圆心距C1C2等于_解析
6、设圆C经过点P(1，)，且与直线l1：yx，l2：y2x均相切，圆心C(a，b)，由题意可知点C在第一象限，且在直线y2x的下方，在直线yx的上方，点C到两直线的距离相等，即，化简得ab0，且()2(a1)2(a)2，化简整理得36a2100a650(*)，设C1(a1，a1)，C2(a2，a2)，则a1，a2是(*)的两个不相等的实数根，则a1a2，a1a2，则|C1C2|a1a2| 答案 10(2019南京、盐城高三模拟)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y22px(p0)的焦点为F，双曲线1(a0，b0)的两条渐近线分别与抛物线交于A，B两点(A，B异于坐标原点O)若直线AB恰好过点F，则
7、双曲线的渐近线方程是_解析 不妨设点A是渐近线yx与抛物线的交点，则A(，)在抛物线上，所以()22p，化简得2，故双曲线的渐近线方程是yx2x答案 y2x11(2019江苏省高考命题研究专家原创卷(八)在平面直角坐标系中，已知圆C：x2(y4)24，有一动点P在直线x2y0上运动，过点P作圆C的切线PA，PB，切点分别为A，B(1)求切线长PA的最小值；(2)试问：当点P运动时，弦AB所在的直线是否恒过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由解 (1)因为PA是圆C的一条切线，所以CAP90，在RtCAP中，PA因为PC的最小值为圆心C到直线x2y0的距离d，且d，所以切线长PA的最
8、小值PAmin(2)设P(2b，b)，易知经过A，P，C三点的圆E以CP为直径，圆E的方程为(xb)2(y)2，即x2y22bx(b4)y4b0又圆C：x2(y4)24，即x2y28y120，得圆E与圆C的相交弦AB所在直线的方程为2bx(b4)y124b0，即(2xy4)b4y120由，解得所以弦AB所在的直线恒过定点(，3)12(2019衡水中学调研)已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1和F2，且F1F22，点在该椭圆上(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程解 (1)由题意知
9、c1，2a4，所以a2，故椭圆C的方程为1(2)当直线lx轴时，可取A，B，AF2B的面积为3，不符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，代入椭圆方程得(34k2)x28k2x4k2120，显然0成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，可得AB，又圆F2的半径r，所以AF2B的面积为ABr，代简得17k4k2180，得k1，所以r，圆的方程为(x1)2y2213(2019南京期末)已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆E的离心率为，椭圆E的一个焦点和抛物线y24x的焦点重合，过直线l：x4上一点M引椭圆E的两条切线，切点分别是A，B(1)求椭圆E的
10、方程；(2)若在椭圆1(ab0)上的点(x0，y0)处的切线方程是1，求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标解 (1)设椭圆方程为1(ab0)，因为抛物线y24x的焦点是(1，0)，所以c1又，所以a2，b，所以所求椭圆E的方程为1(2)证明：设切点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l上一点M的坐标为(4，t)，则切线方程分别为1，1，又两切线均过点M，即x1y11，x2y21，即点A，B的坐标都适合方程xy1，而两点确定唯一的一条直线，故直线AB的方程是xy1，显然对任意实数t，点(1，0)都适合这个方程，故直线AB恒过定点C(1，0)14(2019江苏四星级学校联考)定义
11、：设在平面内给定一点O和常数k(k0)，对于平面内任意一点A，确定A，使A在直线OA上，若线段长度|OA|与|OA|满足|OA|OA|r2，则称这种变换是以O为反演中心，以r2为反演幂的反演变换，简称“反演”，称A为A关于O(r)的反演点已知椭圆1(ab0)的焦点分别为F1，F2，上顶点为B，若BF1F2是等边三角形，且椭圆经过点(2，3)(1)求椭圆的方程；(2)若P，M是椭圆上不同的两点，点M关于x轴的对称点为N，直线MP，NP分别交x轴于点E(x1，0)，F(x2，0)，试探究E，F两点是否互为反演点？如果是，请说明理由，并求出反演幂r2；如果不是，请说明理由解 (1)由题意可知，得，故椭圆的方程为1(2)设P(x0，y0)，M(m，n)，则N(m，n)，则直线PM：yy0(xx0)，令y0，得x1，同理可得x2，所以x1x2又1，1，所以x1x216即|OE|OF|16，故E，F两点互为反演点，且反演幂r216- 7 - 版权所有高考资源网
