1、江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 文说明：本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，用时120分钟。 注 意 事 项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。1答题前，请您务必将自己的姓名用书写黑色字迹的05毫米签字笔填写在答题纸上。2作答必须用书写黑色字迹的05毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。3考试结束后，请将答题纸交回监考老师。 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设，则“”是“”的（ ）A充
2、分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条2.将图1所示的三角形绕直线旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（ ） 3.若正方形的边长为2，则这个正方形直观图的面积为（ ）4.设是不同的平面，两条直线，下列选项中正确的是( ) 5.已知直线与椭圆恒有公共点,则实数的取值范围为（ ）A B C D 6.下列有关命题的说法中错误的是（ ）A在中，若，则第7题BC“”的一个充分不必要条件是“”D若为真，为假，则q一定为真命题7.如图，某几何体的三视图均为直角边长度等于的等腰直角三角形，则该几何体最长的棱长为（ ）8.如图，在直三棱柱中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦
3、值为（ ）9.双曲线的离心率,则的取值范围是（ ）10.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中，下列结论：；与是异面直线；与成角，其中正确的是（ ）ABCD11.下列在曲线上的点是（ ）A B C D12如图所示，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜一个小角度，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形的面积不改变；棱始终与水面平行；当时，是定值其中正确说法是（ ） 二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分13.命题“任意都有”的否定为 .14.已知圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，圆台的高为，母线与轴
4、的夹角为，则这个圆台的轴截面的面积等于_.15.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若线段中点的横坐标为，则= .16.下列命题中，四边相等的四边形一定是菱形；“915”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件设是以、为焦点的椭圆一点，且，若的面积为，则椭圆的短轴长为6；正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则三棱锥的体积为定值.其中真命题的是 （将正确命题的序号填上）三、解答题：本题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤17.（本小题满分8分）正三棱台上底面边长2，下底面边长为4，体高为3，求该正三棱台的斜高。18.（本小题满分12分）已知命题p: “存在”，命题：“曲线表
5、示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”.（1）若“且”是真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.19.（本小题满分12分）如图，正四棱锥， 为的中点.（1） 求证：；（2） 求异面直线与所成夹角的余弦值.20.（本小题满分12分）（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数)，曲线的参数方程为为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求曲线和的极坐标方程； （2）直线l的极坐标方程为，直线l与曲线和分别交于不同于原点的A，B两点，求的值21.（本小题满分13分）在矩形中（图1），为线段的中点，将沿折起，得到四棱锥（图2）,且.（1
6、） 若为的中点，求证：平面；（2） 若为的三等分点且（图3），请在图3中找出过三点的截面，并证明该截面为梯形. 图1 图2 图3 22.（本小题满分13分）已知椭圆C： 的短轴长为2，椭圆的离心率为过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的中点为且不与原点重合（1）求椭圆C的方程；（2）若y轴上的一点Q满足QAQB，求证：线段的中点在定直线上；（3）求的取值范围文科数学参考答案一 选择题题号123456789101112答案ABCDCDBABBCD二 填空题13.存在，使得.14.15.1016.三 解答题17解：分别取的中点 连接 ,在分别取上下底的中心连接. .3同理：. .818.
7、解：（1）若为真： 解得或 -2分若为真：则 解得或 -4分若“且”是真命题，则 解得或 -7分（2）若为真，则，即 由是的必要不充分条件，则可得或 -9分即或 -11分解得或 -12分19. （1）连接交于O点，连接OE，四棱锥S-ABCD为正四棱锥，四边形ABCD为正方形.E为SC的中点，O为AC中点，OE为三角形SAC的中位线，OESA. -4分又，SA平面BDE. -6分（2） OESA. SA与BE所成的角即为OE与BE所成的角，OE=2，OB=, ,， -10分. -12分20. 解：曲线的参数方程为为参数）转换为直角坐标方程为：，转换为极坐标方程为：曲线的参数方程为为参数），转换
8、为直角坐标方程为：，转换为极坐标方程为：.6（2）设， .12 21.（1）取中点M，由题意得，MFCD，且MF=CD,BECD，且EB=CD,MFEB，且MF=EB,四边形EBFM为平行四边形.MEBF.，BF平面PDE.-6分（2）过B、E、F三点的截面.取三等分点N，且，由题意得，NFCD，且NF=CD,BECD，且BE=CD,NFBE，且NFBE，四边形EBFN为梯形.-12分22.（1）由于椭圆C的短轴长为2，所以b1，所以椭圆C的方程为； -3分（2）显然直线l的斜率存在，设其方程为ykx2，代入整理得(2k21)x28kx60，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，所以， -6分所以直线的方程为令x=0，得，则，即，所以QN的中点在定直线x轴上 -8分（3）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由（2）中知，由(2k21)x28kx60，得，即 -10分又，所以， 令，则， 由k2，得，即，解之得且1，即的取值范围为 -13分10
