1、南昌二中20202021学年度上学期第三次月考高二数学（理）命题人： 审题人：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知双曲线的一个焦点为，一条渐近线的斜率为，则该双曲线的方程为（ ）ABCD2设，为的导函数，若，则（ ）A. B. C. D. 3已知命题“”是假命题，则实数的取值范围为( )AB CD 4已知命题，都有；命题，使得，则下列命题中为真命题的是（ ）A p且q B（p）且q Cp且 D（p）且 5. 在极坐标系中，点到直线的距离为（ ） A. B C1 D2 6. 若函数在定义域内的一个子区间上不是单调函数，则实数 的取值范围是（ ）A B C D 7. 已知
2、函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）ABCD8定义在R上的可导函数f(x)，已知的图象如图，则 yf(x)的单调递增区间是( )A(，2) B (-，1) C(0,1) D(1,2) 9双曲线的右焦点为，设、为双曲线上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，若原点在以线段为直径的圆上，直线的斜率为，则双曲线的离心率为（ ）A4B2CD10 是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件11椭圆与双曲线共焦点，它们的交点P对两公共焦点的张角为，该椭圆与双曲线的离心率分别为，则（ ）A. B. C. D. 12已知函数，则下列命题正确的个数为
3、（ ）（1）存在，使得函数没有零点；（2）任意，存在，使得函数恰有1个零点；（3）任意，存在，使得函数恰有2个零点；（4）任意，存在，使得函数恰有3个零点；（5）存在，存在，使得函数恰有3个零点；A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13命题“若a0，b0，则ab0”的逆否命题是 命题（填“真”或“假”）14. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，为抛物线上的一点，且满足，则_ _.15已知椭圆E：1（ab0）的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为 .16已知的定义域是，为的导函数，且满
4、足，则不等式的解集是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本小题共10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数)，曲线的参数方程为(为参数（1）求曲线，的普通方程；（2）已知点，若曲线，交于A，B两点，求的值18. （本小题满分12分）已知，设命题p：函数在区间上与x轴有两个不同的交点；命题q：在区间上有最小值若是真命题，求实数a的取值范围19. （本小题满分12分）设函数， 当时，求函数的极值； 若函数在区间1,2上存在单调递增区间，求实数a的取值范围20. （本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴
5、为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为. M为曲线C上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|OP|=16(求点P的轨迹的直角坐标方程；直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在C1上，求p21. （本小题满分12分）已知函数讨论的单调性；若存在两个极值点，且，求的最大值22. （本小题满分12分）设点为抛物线上的动点，F是抛物线的焦点，当时， 求抛物线C的方程；过点P作圆M：的切线，分别交抛物线C于点当时，求面积的最小值高二第三次月考高二数学（理）答案解析1. A 2 C 3D 4B 5. C 6. D 7. D 8A 9 B 10 A 11 B 12B 13真 14. 15 1
6、16 16.【解析】令，则，所以函数在区间上单调递增，所以，解之得或，即原不等式的解集为.17. 【答案】解：由，得，由，得则令点A，B对应的参数分别为，由代入得，则，所以18.【答案】解：要使函数在上与x轴有两个不同的交点，必须即解得所以当时，函数在上与x轴有两个不同的交点下面求在上有最小值时a的取值范围：因为因为，所以所以函数是单调递减的要使在上有最小值，必须使在上单调递增或为常数即，即所以当时，函数在上有最小值若是真命题，则是真命题且q是真命题，即p是假命题且q是真命题所以则或故实数a的取值范围为19. 【答案】解：时，定义域，得：或在和递增，在递减时，取得极大值，时，取得极小值；由题：
7、在上有解即在上有解，设，在上递增，20. 【答案】解：设点P的极坐标为，M的极坐标为由题设知，由，得：，得的极坐标方程为，所以的直角坐标方程为；直线的极坐标方程为，其中满足，将其化为普通方程为由题意，联立可得和的交点坐标为，又因为存上，由，可得，代入，所以21. 【答案】解：由题意，设，当，即时，在上单调递增；当，即或时，当时，在上单调递增；当时，令，则或，令，则；令，则或；在上递减，在和上递增，综上所述，当时，在上递增；当时，在上递减，在和上递增；由得当时，在上递增，不合题意；，不妨设，则在上递减，是方程的两个不相等实数根，因为，所以或舍去，则，令，则，所以，在上递减，当时，取最大值法二：构造比值函数22. 【答案】解：当时，所以，故所求抛物线方程为点为抛物线上的动点，则，设过点的切线为，则，得，是方程 式的两个根，所以，设，因直线与抛物线交于点A，则得，所以，即，同理，设直线，则，又，所以，令，当且仅当，即时，取得最小值
