1、高考资源网（） 您身边的高考专家阶段滚动检测(三)(建议用时：90分钟)一、选择题1.设全集U为整数集，集合AxN|y，BxZ|11)，则a的值是()A.2 B.3 C.4 D.6解析dx(x2ln x)a2ln a1，a2ln a13ln 2，则a2.答案A3.若函数f(x)在x1处取极值，则a()A.1 B.2C.3 D.4解析f(x)，x1为函数的极值点，f(1)0，即3a0，a3.答案C4.(2016宝鸡质检)由直线x，x，y0与曲线ycos x所围成的封闭图形的面积为()A. B.1 C. D.解析由题意知S.答案D5.(2016杭州质量检测)如图，在平面直角坐标系中，AC平行于x轴
2、，四边形ABCD是边长为1的正方形，记四边形位于直线xt(t0)左侧图形的面积为f(t)，则f(t)的大致图像是()解析由题意得，f(t)故其图像为C.答案C6.已知aln x对任意x恒成立，则a的最大值为()A.0 B.1 C.2 D.3解析令f(x)ln x，则f(x)，当x时，f(x)0，当x(1，2时，f(x)0，f(x)在上单调递减，在(1，2上单调递增，f(x)minf(1)0，a0.答案A7.设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图像如图所示，则函数yf(x)的图像可能是()解析如图所示，当x(，x0)时，函数f(x)为增函数，当x(x0，0)和x(0，)时，函数f(x)为减
3、函数，xx0是函数f(x)的极大值点，可得f(x0)0，且当x(，x0)时，f(x)0，当x(x0，0)和x(0，)时，f(x)0.由此对照各个选项，可得函数yf(x)的图像只有A项符合.答案A8.对任意实数a，b定义运算“”：ab设f(x)(x21)(4x)，若函数yf(x)k的图像与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是()A.(2，1) B.0，1C.2，0) D.2，1)解析当x214x1，即x2或x3时，f(x)4x，当x214x1，即2x3时，f(x)x21，如图所示，作出f(x)的图像，由图像可知，要使kf(x)有三个根，需满足1k2，即2k1.答案D9.函数f(x)的定义域是R
4、，f(0)2，对任意xR，f(x)f(x)1，则不等式exf(x)ex1的解集为()A.x|x0 B.x|x0C.x|x1或x1 D.x|x1或0x1解析构造函数g(x)exf(x)ex.因为g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)exexex0，所以g(x)exf(x)ex为R上的增函数.因为g(0)e0f(0)e01，故原不等式化为g(x)g(0)，解得x0.答案A10.已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A.(，0) B.C.(0，1) D.(0，)解析由题知，x0，f(x)ln x12ax，由于函数f(x)有两个极值点，则f(x)0有
5、两个不等的正根，故yln x1与y2ax的图像有两个不同的交点(x0)，则a0.设函数yln x1上任一点(x0，1ln x0)处的切线为l，则kly，当直线l过坐标原点时，则x01，从而令2a1，a.结合函数图像知0a.答案B二、填空题11.已知函数f(x)fcos xsin x，则f的值为_.解析f(x)fsin xcos x，ffsin cos ，f1，f(1)cos sin 1.答案112.(2016杭州高三模拟)给出下列命题：“数列an为等比数列”是“数列anan1为等比数列”的充分不必要条件；“a2”是“函数f(x)|xa|在区间2，)上为增函数”的充要条件；“m3”是“直线(m3
6、)xmy20与直线mx6y50互相垂直”的充要条件；设a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C所对的边，若a1，b，则A30是B60的必要不充分条件.其中真命题的序号是_.解析对于，当数列an为等比数列时，易知数列anan1是等比数列，但当数列anan1为等比数列时，数列an未必是等比数列，如数列1，3，2，6，4，12，8显然不是等比数列，而相应的数列3，6，12，24，48，96是等比数列，因此正确；对于，当a2时，函数f(x)|xa|在区间2，)上是增函数，因此不正确；对于，当m3时，相应两条直线垂直，反之，这两条直线垂直时，不一定有m3，也可能m0.因此不正确；对于，由题意得，若B60
7、，则sin A，注意到ba，故A30，反之，当A30时，有sin B，由于ba，所以B60或B120，因此正确.综上所述，真命题的序号是.答案13.（2016上饶期末）设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1上，f(x)其中a，bR.若ff，则a3b的值为_.解析因为f(x)的周期为2，所以fff，即ff.又因为fa1，f，所以a1.整理，得a(b1).又因为f(1)f(1)，所以a1，即b2a.将代入，得a2，b4.所以a3b23(4)10.答案1014.若不等式2xln xx2ax3对x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是_.解析2xln xx2ax3，则a2ln xx，设h(
8、x)2ln xx(x0)，则h(x).当x(0，1)时，h(x)0，函数h(x)单调递减；当x(1，)时，h(x)0，函数h(x)单调递增，所以h(x)minh(1)4，则ah(x)min4，故实数a的取值范围是(，4.答案(，4三、解答题15.已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.解(1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4，f(0)4，故b4，ab8.从而a4，b4.(2)由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x
9、2).令f(x)0，得xln 2或x2.从而当x(，2)(ln 2，)时，f(x)0；当x(2，ln 2)时，f(x)0.故f(x)在(，2)，(ln 2，)上单调递增，在(2，ln 2)上单调递减.当x2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(2)4(1e2.)16.(2016南山中学月考)已知函数f(x)sin x(x0)，g(x)ax(x0).(1)若f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(2)当a取(1)中的最小值时，求证：g(x)f(x)x3.(1)解令h(x)sin xax(x0)，则h(x)cos xa.若a1，h(x)cos xa0，h(x)sin xax(x0)单调递减
10、，h(x)h(0)0，则sin xax(x0)成立.若0a0，h(x)sin xax(x(0，x0)单调递增，h(x)h(0)0，不合题意.当a0，结合f(x)与g(x)的图像可知显然不合题意.综上可知，a1.即实数a的取值范围是1，).(2)证明当a取(1)中的最小值为1时，g(x)f(x)xsin x.设H(x)xsin xx3(x0)，则H(x)1cos xx2.令G(x)1cos xx2，则G(x)sin xx0(x0)，所以G(x)1cos xx2在0，)上单调递减，此时G(x)1cos xx2G(0)0，即H(x)1cos xx20，所以H(x)xsin xx3在x0，)上单调递减
11、.所以H(x)xsin xx3H(0)0，则xsin xx3(x0).所以，当a取(1)中的最小值时，g(x)f(x)x3.17.已知函数f(x)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为x2y30.(1)求a，b的值；(2)如果当x0，且x1时，f(x)，求k的取值范围.解(1)f(x).由于直线x2y30的斜率为，且过点(1，1)，故即解得a1，b1.(2)由(1)知f(x)，所以f(x).考虑函数h(x)2ln x(x0)，则h(x).()设k0，由h(x)知，当x1时，h(x)0，而h(1)0，故当x(0，1)时，h(x)0.可得h(x)0；当x(1，)时，h(x)0，可得h(x
12、)0.从而当x0，且x1时，f(x)0，即f(x).()设0k1，由于当x时，(k1)(x21)2x0.故h(x)0，而h(1)0，故当x时，h(x)0，可得h(x)0.与题设矛盾.()设k1，此时h(x)0，而h(1)0，故当x(1，)时，h(x)0，可得h(x)0，与题设矛盾.综合得k的取值范围为(，0.18.(2016陕西检测)设函数f(x)exax1.(1)若函数f(x)在R上单调递增，求a的取值范围；(2)当a0时，设函数f(x)的最小值为g(a)，求证：g(a)0；(3)求证：对任意的正整数n，都有1n12n13n1nn1(n1)n1.(1)解由题意知f(x)exa0对xR均成立，
13、又ex0(xR)，故a的取值范围为(，0.(2)证明由a0，及f(x)exa可得，函数f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增，故函数f(x)的最小值为g(a)f(ln a)eln aaln a1aaln a1，则g(a)ln a，故当a(0，1)时，g(a)0，当a(1，)时，g(a)0，从而可知g(a)在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，又g(1)0，故g(a)0.(3)证明当a1时，f(x)exx1，由(2)可知，exx10，当且仅当x0时等号成立.当x0时，总有exx1.于是，可得当x0时，(x1)n1(ex)n1e(n1)x(nN+).令x1，即x，可得en；令x1，即x，可得e(n1)；令x1，即x，可得e(n2)；令x1，即x，可得e1.对以上各式求和可得：ene(n1)e(n2)e11.故对任意的正整数n，都有1n12n13n1nn1(n1)n1.阶段高考资源网版权所有，侵权必究！
