1、四种命题之间的相互关系原命题逆命题否命题逆否命题若p,则q若q,则p若p,则q若q,则p互逆互逆互否互否互为逆否 回顾 把下列命题写成“若p,则q”的形式，并写出它的逆命题，判断它们的真假.（1）正数的平方是正数.（2）面积相等的两个三角形全等.“若p,则q”：若m0,则m20.逆命题：若m2 0，则m0.“若p,则q”:若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等.逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等.（真）（假）（真）（假）即：m0 m20即：m20 m0.引例什么是充分条件？什么是必要条件？则称：p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件.“若p,则q”为真，则记作 p q“若p
2、,则q”为假，则记作 pq若“若p,则q”为真，则记作 p q“若p,则q”为假，则记作 pq“若p,则q”为真，则记作 p q“若p,则q”为假，则记作 pq充分条件和必要条件：如果已知pq,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件 定义如果已知pq,但qp,则p是q 的充分不必要条件,q 是p 的必要不充分条件.说出下列各组命题中，p 是q 的什么条件？q 是 p 的什么条件？(1)p:x=y,q:x=y 22解：因为x=yx2 =y2,且x2 =y2x=y所以p 是q 的充分不必要条件，q 是p 的必要不充分条件.即pq,而qp 练习一所以p是q 的既不充分也不必要的条件，q是p 的
3、既不充分也不必要的条件.（2）p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3所以p是q 的必要不充分条件，q是p 的充分不必要条件.因为：pq,而qp（3）p:a b，q:0,q:x-10.(3)p:a=2,q:a2=4.(4)p:两个三角形相似，q:两个三角形全等其中p是q的充分不必要条件的有.练习二设p:5x-1 4，q:0 ,则 （1）p是q的什么条件？（2）p是q的什么条件？2x2-3x+11所以p是q的真子集，q是p的真子集.故p是q 的充分不必要条件，p是 q 的必要不充分条件.即：pq 且 qp分析：p:x1或x1或x 思考题例1 判断p 是q 的什么条件.p：x是的倍数；q：x是的倍
4、数充分不必要条件p：x是的倍数；q：x是的倍数必要不充分条件p：x是的倍数；q：x是的倍数既不充分也不必要条件 例题充分不必要条件例2 判断p是q 的什么条件.必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件例3 判断p是q的什么条件.充分不必要条件充分不必要条件必要不充分条件判断下列命题的真假，真命题用符号“”或“”表示出来：(1)平行四边形的一组对边相等;(2)奇数是当且仅当被2除余1的整数;(3)设x,y为实数,如果x+y=0,则x=y=0;(4)如果a,b,c成等比数列,则2b=a+c.练习三分别用充分条件,必要条件或充要条件叙述下列真命题：(1)设x,y为实数,如果x+y=0,则x=0且y=0;(2)如果四边形的一组对边平行且相等,则这个四边形是平行四边形;(3)如果两个三角形相似,则它们的对应角相等;(4)如果A=30,则sinA=.练习四回味无穷小结拓展同学们自己总结一下哦！如果需要提示可点击我！课本：P10 练习：1,2,3,4.课后作业
