1、四川省泸县第二中学2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题(60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设集合,则集合中元素的个数是 ABCD2集合的子集的个数是 A2B3C4D83下列四个方程中表示y是x的函数的是 x2y6;x2
2、y1;xy21;x.ABCD4在下列四组函数中,与表示同一函数的是 ABCD5已知,则 A15B21C3D06下列函数中,在定义域上既是奇函数又是增函数的是ABCD7设f:xln|x|是集合M到集合N的映射,若N=0,1,则M不可能是 AB1,CD1,8函数y=的奇偶性为 A非奇非偶函数B既是奇函数,又是偶函数C奇函数,不是偶函数D偶函数,不是奇函数9设函数,若为奇函数,则的值为 A0B1C-1D1或010已知函数的图象如图所示,则的解析式可能是 ABCD11某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销售中发现,这种商品每天的销量(件)与每件的售价(元)满足一次函数:若要每天获得最大的销售利润,
3、每件商品的售价应定为 A30元B42元C54元D越高越好12已知函数(a,b为实数)在区间上最大值为M,最小值为m,则 A与a有关,且与b有关B与a有关,但与b无关C与a无关,但与b有关D与a无关,且与b无关第II卷 非选择题(90分)二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知全集,集合,则_14已知则_.15已知f(x)x2,则f(x+)_.16已知函数,若恒成立,则实数的取值范围是_。三 解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10分)已知|,|,且BA,求实数组成的集合C18(12分)(1)已知是一次函数,且,求;(2)已知,求19(12分)已知集
4、合,.(1)若,求实数的取值范围;(2)若,求实数的取值范围.20(12分)已知函数为定义在上的奇函数,且(1)求函数的解析式;(2)若不等式对任意实数恒成立,求实数的取值范围.21(12分)某乡镇为了提高当地地方经济总量,决定引进资金对原有的两个企业和进行改造,计划每年对两个企业共投资500万元,要求对每个企业至少投资50万元.根据已有经验,改造后企业的年收益(单位:万元)和企业的年收益(单位:万元)与投入资金(单位:万元)分别满足关系式:,.设对企业投资额为(单位:万元),每年两个企业的总收益为(单位:万元).(1)求;(2)试问如何安排两个企业的投入资金,才能使两个企业的年总收益达到最大
5、,并求出最大值.22(12分)已知(,为此函数的定义域)同时满足下列两个条件:函数在内单调递增或单调递减;如果存在区间,使函数在区间上的值域为,那么称,为闭函数(1)判断函数是否为闭函数?并说明理由;(2)求证:函数()为闭函数;(3)若是闭函数,求实数的取值范围 2020年秋四川省泸县第二中学高一第一学月考试数学试题参考答案1C2D3D4B5B6D7D8C9B10A11B12B131410151617由x23x20,得x1,或x2.A1,2BA,对B分类讨论如下:(1)若B,即方程ax20无解,此时a0.(2)若B,则B1或B2当B1时,有a20,即a2;当B2时,有2a20,即a1.综上可
6、知,符合题意的实数a所组成的集合C0,1 ,218(1)设,则:;即;解得或;或;(2)令,则,;19解方程可得或,当时,;当时,.(1)由题可知,当时,显然不符合;当时,因为,所以,所以,所以或,所以实数的取值范围为.(2)因为,所以,当时,显然满足题意;当时,由,所以,所以,所以,所以实数的取值范围为.20(1)为奇函数,且有定义,则, 则,得,所以解析式.(2)在恒成立,即在恒成立,其中,分母在取得最小值,得到,即.21(1)对企业投资300万元,则对企业投资200万元,(万元).(2)设对企业投资万元,则对企业投资为万元.每个企业至少投资50万元,解得.令,则,上式化为.当时,取最大值
7、,即时,取最大值,最大值为432万元.综上,对企业投资108万元,对企业投资392万元时总收益最大,最大收益为432万元.22(1)函数f(x)在区间上单调递减,在上单调递增;所以,函数在定义域上不是单调递增或单调递减函数,从而该函数不是闭函数(2)先证yx3符合条件:对于任意x1,x21,1,且x1x2,有,y1y2,故yx3是R上的减函数又因为yx3在1,1上的值域是1,1所以函数yx3(x1,1)为闭函数;(3)易知是(0,+)上的增函数,符合条件;设函数符合条件的区间为a,b,则有;故a,b是的两个不等根,即方程组为:有两个不等非负实根;设x1,x2为方程x2(2k+1)x+k20的二根,则,解得:k的取值范围: