1、第1节匀变速直线运动的规律学习目标核心提炼1.认识匀变速直线运动的特点。1个特点匀变速直线运动的特点1个图象匀变速直线运动的速度图象3个公式匀变速直线运动的速度公式、位移公式、速度与位移公式2.理解匀变速直线运动的速度图象。3.掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式和速度与位移的关系式。一、匀变速直线运动的特点阅读教材第3132页“匀变速直线运动的特点”部分，知道什么是匀变速直线运动。1定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。2分类(1)匀加速直线运动：加速度与速度同向时。(2)匀减速直线运动：加速度与速度反向时。二、匀变速直线运动的速度变化规律阅读教材第3234页“匀变速直线运动的速度变化规
2、律”部分，初步理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式vtv0at及vt图象的含义。1速度公式：vtv0at。2含义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度vt等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。3vt图象：匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线。利用图象可计算加速度。思维拓展1公式vtv0at虽然可由a变形后得到，但二者的含义不同，你知道这是为什么吗？答案a是加速度的定义，适用于任何形式的变速运动，而vtv0at只适用于匀变速直线运动。2物体的vt图象如图1所示，请问：图1(1)0t1、t1t2时间内，物体的运动情况；(2)两段时间内物体的加速度相同吗？答案(1)0
3、t1时间内，物体做匀减速直线运动。t1t2时间内，物体做匀加速直线运动。(2)两段时间内物体的加速度相同。三、匀变速直线运动的位移变化规律阅读教材第3435页“匀变速直线运动的位移变化规律”，了解位移公式的推导方法，理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式sv0tat2，并会应用公式简单计算。1位移与时间的关系式：sv0tat2。推导：在匀变速直线运动中，速度是均匀变化的，匀变速直线运动的平均速度：，将此式代入公式有s tt。再将速度公式vtv0at代入，有sv0tat2。2公式sv0tat2为矢量式，其中的s、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向。(1)
4、匀加速直线运动，a取正值；匀减速直线运动，a与v0反向，a取负值；(2)若位移为正值，位移的方向与规定的正方向相同；若位移为负值，位移的方向与规定的正方向相反。3两种特殊形式(1)当a0时，sv0t(匀速直线运动)。(2)当v00时，sat2(由静止开始的匀变速直线运动)。4位移时间图象(st图象)：以横轴表示时间、纵轴表示位移，根据实际数据选单位、定标度、描点，用平滑曲线连接各点便得到st图象。对于匀变速直线运动来说，位移是时间的二次方，其图象是一条二次函数的部分曲线，如图2所示。图2思维拓展如图3所示，质点在5 s内的位移是多大？图3答案vt图象中矩形的面积表示质点的位移，由图可知质点前3
5、秒内的位移为33 m9 m，后2秒内的位移为(2)2 m4 m,5秒内的位移是9 m(4)m5 m。四、匀变速直线运动位移与速度的关系阅读教材第36页，了解速度与位移的关系式的推导过程，知道关系式中各物理量的含义。1公式：vv2as。2推导速度公式vtv0at。位移公式sv0tat2。由以上公式可得：vv2as。思维拓展应用vv2as分析匀变速直线运动有何优势？提示因为公式vv2as不涉及物体运动的时间，故在不要求计算时间时，应用该式分析匀变速直线运动较方便，特别是求解刹车问题中的刹车距离时比较方便。预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中问题1问题2问题3对匀变速直线运动速度公式的理解
6、要点归纳1适用条件：公式vtv0at只适用于匀变速直线运动。2公式的矢量性(1)公式vtv0at中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，首先应先选取正方向。(2)一般以v0的方向为正方向，此时匀加速直线运动a0，匀减速直线运动a0；对计算结果vt0，说明vt与v0方向相同；vt0，说明vt与v0方向相反。3公式的特殊形式(1)当a0时，vtv0(匀速直线运动)。(2)当v00时，vtat(由静止开始的匀加速直线运动)。精典示例例1 汽车在平直路面紧急刹车时，加速度的大小是8 m/s2，(1)如果必须在2 s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？(2)如果汽车以最高允许速度行驶，必须在1
7、.5 s内停下来，汽车在刹车的过程中加速度至少多大？思路探究(1)汽车经过某过程“停下来”，隐含着什么条件？(2)汽车刹车时，它的加速度是否一定为负值？若取初速度方向为正，则加速度为_；若取初速度方向为负，则加速度为_。解析(1)以初速度方向为正方向汽车的加速度a8 m/s2，运动时间t2 s，末速度vt0由公式vtv0at代入数值得v016 m/s57.6 km/h(2)仍以初速度方向为正方向，汽车的初速度v016 m/s运动时间t1.5 s，末速度vt0由公式vtv0at，代入数值得a10.7 m/s2答案(1)16 m/s(或57.6 km/h)(2)10.7 m/s2(1)画出物体运动
8、过程的示意图，明确各种已知量和未知量。(2)减速运动时，a与vt方向相反，注意正负。针对训练1 火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8 km/h,1 min后变成了54 km/h，又需经多少时间，火车的速度才能达到64.8 km/h?解析三个不同时刻的速度分别为v110.8 km/h3 m/s，v254 km/h15 m/s，v364.8 km/h18 m/s，时间t11 min60 s所以加速度a m/s20.2 m/s2，由v3v2at2，可得时间t2 s15 s。答案15 s速度时间图象(vt图象)要点归纳1匀速直线运动的vt图象如图甲所示，由于匀速直线运动的速度不随时
9、间改变，因而vt图象是一条平行于时间轴的直线。从图象中可以直接读出速度的大小和方向。2匀变速直线运动的vt图象如图乙所示，匀变速直线运动的vt 图象是一条倾斜的直线。(1)直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图象。(2)直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图象。(3)直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动。3vt图象的应用图线上某点的纵坐标正负号表示瞬时速度的方向绝对值表示瞬时速度的大小图线的斜率正负号表示加速度的方向绝对值表示加速度的大小图线与坐标轴的交点纵截距表示初速度横截距表示开始运动或速度为
10、零的时刻图线的拐点表示加速度改变两图线的交点表示速度相等精典示例例2 如图4所示为A、B两个物体做匀变速直线运动的vt图象。图4(1)A、B各做什么运动？求其加速度；(2)两图线的交点的意义是什么？(3)求1 s末A、B的速度；(4)求6 s末A、B的速度。思路探究解析(1)A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度的大小a1 m/s21 m/s2，加速度的方向沿规定的正方向；B物体前4 s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4 s后沿反方向做匀加速直线运动，加速度的大小a2 m/s22 m/s2，加速度的方向与规定的正方向相反。(2)两图线的交点表示此时刻两个物体的速度相同。(3)1 s末A物
11、体的速度大小为3 m/s，方向与规定的正方向相同；B物体的速度大小为6 m/s，方向与规定的正方向相同。(4)6 s末A物体的速度大小为8 m/s，方向与规定的正方向相同；B物体的速度大小为4 m/s，方向与规定的正方向相反。答案见解析应用vt图象的三点注意事项(1)正确认识vt图象，从图象中读出需要的信息是解题的关键。其中图线在t轴以上部分说明速度为正方向，图线斜率k0，加速度为正，图线斜率k0，加速度为负。(2)物体的速度变为负值，表示物体运动方向发生了变化，负号不表示速度的大小。(3)vt图线为直线且跨过t轴，表示物体的速度方向发生了变化，但加速度方向不变；分段分析可知物体先做匀减速直线
12、运动至速度为零后反向做匀加速直线运动，全程物体做有往复的匀变速直线运动。针对训练2 如图5所示是某物体做直线运动的vt图象，由图象可知()图5A物体在02 s内做匀速直线运动B物体在28 s内静止Ct1 s时物体的加速度为6 m/s2Dt5 s时物体的加速度为12 m/s2解析02 s物体做匀加速直线运动，A错误；28 s物体做匀速直线运动，B错误；t1 s时，a6 m/s2，C正确；t5 s时，a0，D错误。答案C对匀变速直线运动位移公式的理解要点归纳1适用条件：位移公式sv0tat2只适用于匀变速直线运动。2公式的矢量性：公式sv0tat2为矢量公式，其中s、v0、a都是矢量，应用时必须选
13、取统一的正方向。一般选v0的方向为正方向。3公式的两种特殊形式(1)当a0时，sv0t(匀速直线运动)。(2)当v00时，sat2(由静止开始的匀加速直线运动)。精典示例例3 (2017安庆高一检测)一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v05 m/s，加速度大小为a0.5 m/s2，求：(1)物体在3 s内的位移大小；(2)物体在第3 s内的位移大小。思路探究(1)两问分别求的是哪段时间内的位移？(2)选用什么公式来求解位移？解析(1)用位移公式求解，3 s内物体的位移s3v0t3(a)t53 m0.532 m12.75 m。(2)同理2 s内物体的位移s2v0t2(a)t52 m0.522
14、m9 m因此，第3 s内的位移ss3s212.75 m9 m3.75 m。答案(1)12.75 m(2)3.75 m关于sv0tat2的注意点(1)利用公式sv0tat2计算出的物理量是位移而不是路程。 (2)物体做匀减速运动时，若以初速度v0的方向为正方向，a仅表示加速度的大小，这时的位移公式可表示为sv0tat2。(3)因为位移公式是一元二次函数，故st图象是一条抛物线(一部分)。针对训练3 某物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为s0.5tt2(m)，则当物体速度为3 m/s时，物体已运动的时间为 ()A1.25 s B2.5 s C3 s D6 s解析sv0tat2，知v00.5
15、m/s，a2 m/s2，据vtv0at3 m/s，得t1.25 s，故选A项。答案A对匀变速直线运动位移与速度公式的理解要点归纳1公式的意义：公式vv2as反映了初速度v0、末速度vt、加速度a、位移s之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求另一个未知量。2公式的矢量性：公式中v0、vt、a、s都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向。3两种特殊形式(1)当v00时，v2as。(初速度为零的匀加速直线运动)(2)当vt0时，v2as。(末速度为零的匀减速直线运动)精典示例例4 随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一
16、货车严重超载后的总质量为49 t，以54 km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则为5 m/s2)。(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？(2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着总质量为1 t的轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度。审题指导关键词分析54 km/h开始减速时的速度分别前进多远减速运动至停止，超载时a2.5 m/s2，不超载时a5 m/s225 m刹车时通过的位移解析(1)设货车刹车时速度大小为v0，加速度大小为a，末速度大小为vt，刹车距离为s，根据匀变速直线运动的速
17、度与位移的关系式得s由题意知，v054 km/h15 m/s，vt0，a12.5 m/s2，a25 m/s2代入数据得，超载时s145 m不超载时s222.5 m(2)超载货车与轿车碰撞时，由vv2as知相撞时货车的速度vt m/s10 m/s答案(1)45 m22.5 m(2)10 m/s解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法(1)如果题目中无位移s，也不让求s，一般选用速度公式vtv0at；(2)如果题目中无末速度vt，也不让求vt，一般选用位移公式sv0tat2；(3)如果题目中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式vv2as。针对训练4 如图6所示，物体A在斜面上匀加速由静止滑
18、下s1后，又匀减速地在平面上滑过s2后停下，测得s22s1，则物体在斜面上的加速度a1与平面上加速度a2的大小关系为()图6Aa1a2 Ba12a2 Ca1a2 Da14a2解析设物体在斜面末端时的速度为v，由vv2as得v022as1,02v2(a2)s2，联立解得a12a2。答案B1(多选)关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是()A匀变速直线运动的加速度恒定不变B相邻的相同时间间隔内的位移相等C在任何相等的时间t内的速度变化v都相等D速度与运动时间成正比解析匀变速直线运动是加速度不变的直线运动，A正确；由于物体的速度不断变化，不同时间段的平均速度一般不同，所以相邻的相同时间间隔内的位移一
19、般不相等，B错误；由于速度随时间均匀变化，所以任何相等时间t内的速度变化v都相等，C正确；根据速度公式，速度与运动时间为一次函数，但不是正比关系，D错误。答案AC2如图7所示，是几个质点的运动图象，其中是做匀变速运动的是()图7A甲、乙、丙 B甲、乙、丁 C甲、丙、丁 D乙解析匀变速直线运动的速度时间图象为倾斜直线，故所给图中甲、丙、丁表示物体做匀变速直线运动，C正确。答案C32015年2月9日报道，由于发射卫星耗资巨大，必须建造火箭通常是在返回大气层或坠入海洋时四分五裂。还要耗费大量燃料推动沉重的金属物体在地球大气中飞行。科学家正在研发一种解决方案，利用一架喷气式飞机发射一个高效的小型推进系
20、统，把卫星送入近地轨道。已知卫星必须达到8 000 m/s才能达到预定轨道，发射时喷气式飞机运行了16.7 min。则喷气式飞机的加速度为()图8A6 m/s2 B8 m/s2C10 m/s2 D12 m/s2解析根据公式vtat可得，加速度为8 m/s2，选项B正确。答案B4一物体在光滑斜面上初速度为0，从斜面顶端匀加速下滑，当下滑距离为L时，速度为v，那么速度为2v时，物体沿斜面下滑的距离是()A2L B4LC6L D8L解析根据匀变速直线运动公式：v02aL，(2v)202as，得s4L，B正确。答案B5某种型号的飞机以60 m/s的速度着陆，着陆后飞机的运动可看作匀减速运动，加速度大小为6 m/s2，求飞机着陆后12 s内的位移大小。图9解析已知v060 m/s，a6 m/s2，则由0v0at得飞机停下来所需时间t s10 s，即飞机着陆10 s后就停下来不再继续向前运动，因此12 s内的位移大小为sv0tat26010(6)102 m300 m。答案300 m
