1、四川省泸县第二中学2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合,则集合中元素的个数是 ABCD2集合的子集的个数是 A2B3C4D83下列四个方程中表示y是x的函数的是 x2y6；x2
2、y1；xy21；x.ABCD4在下列四组函数中，与表示同一函数的是 ABCD5已知，则 A15B21C3D06下列函数中，在定义域上既是奇函数又是增函数的是ABCD7设f：xln|x|是集合M到集合N的映射，若N=0，1，则M不可能是 AB1，CD1，8函数y=的奇偶性为 A非奇非偶函数B既是奇函数，又是偶函数C奇函数，不是偶函数D偶函数，不是奇函数9设函数，若为奇函数，则的值为 A0B1C-1D1或010已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是 ABCD11某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销售中发现，这种商品每天的销量（件）与每件的售价（元）满足一次函数：若要每天获得最大的销售利润，
3、每件商品的售价应定为 A30元B42元C54元D越高越好12已知函数（a，b为实数）在区间上最大值为M，最小值为m，则 A与a有关，且与b有关B与a有关，但与b无关C与a无关，但与b有关D与a无关，且与b无关第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知全集，集合，则_14已知则_.15已知f(x)x2，则f(x+)_.16已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是_。三 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知|，|，且BA，求实数组成的集合C18（12分）（1）已知是一次函数，且，求；（2）已知，求19（12分）已知集
4、合，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.20（12分）已知函数为定义在上的奇函数，且（1）求函数的解析式；（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.21（12分）某乡镇为了提高当地地方经济总量，决定引进资金对原有的两个企业和进行改造，计划每年对两个企业共投资500万元，要求对每个企业至少投资50万元.根据已有经验，改造后企业的年收益（单位：万元）和企业的年收益（单位：万元）与投入资金（单位：万元）分别满足关系式：，.设对企业投资额为（单位：万元），每年两个企业的总收益为（单位：万元）.（1）求；（2）试问如何安排两个企业的投入资金，才能使两个企业的年总收益达到最大
5、，并求出最大值.22（12分）已知（，为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：函数在内单调递增或单调递减；如果存在区间，使函数在区间上的值域为，那么称，为闭函数（1）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（2）求证：函数（）为闭函数；（3）若是闭函数，求实数的取值范围 2020年秋四川省泸县第二中学高一第一学月考试数学试题参考答案1C2D3D4B5B6D7D8C9B10A11B12B131410151617由x23x20，得x1，或x2.A1,2BA，对B分类讨论如下：(1)若B，即方程ax20无解，此时a0.(2)若B，则B1或B2当B1时，有a20，即a2；当B2时，有2a20，即a1.综上可
6、知，符合题意的实数a所组成的集合C0,1 ,218（1）设，则：；即；解得或；或；（2）令，则，；19解方程可得或，当时，；当时，.（1）由题可知，当时，显然不符合；当时，因为，所以，所以，所以或，所以实数的取值范围为.（2）因为，所以，当时，显然满足题意；当时，由，所以，所以，所以，所以实数的取值范围为.20（1）为奇函数，且有定义，则, 则，得，所以解析式.（2）在恒成立，即在恒成立,其中，分母在取得最小值,得到，即.21（1）对企业投资300万元，则对企业投资200万元，（万元）.（2）设对企业投资万元，则对企业投资为万元.每个企业至少投资50万元，解得.令，则，上式化为.当时，取最大值
7、，即时，取最大值，最大值为432万元.综上，对企业投资108万元，对企业投资392万元时总收益最大，最大收益为432万元.22（1）函数f（x）在区间上单调递减，在上单调递增；所以，函数在定义域上不是单调递增或单调递减函数，从而该函数不是闭函数（2）先证yx3符合条件：对于任意x1，x21，1，且x1x2，有，y1y2，故yx3是R上的减函数又因为yx3在1，1上的值域是1，1所以函数yx3（x1，1）为闭函数；（3）易知是（0，+）上的增函数，符合条件；设函数符合条件的区间为a，b，则有；故a，b是的两个不等根，即方程组为：有两个不等非负实根；设x1，x2为方程x2（2k+1）x+k20的二根，则，解得：k的取值范围：