1、第二章 平面向量2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.3.4 平面向量共线的坐标表示A级基础巩固一、选择题1已知向量a(1,2),b(m,4),且ab,那么2ab()A(4,0)B(0,4)C(4,8) D(4,8)解析:由ab知42m0,所以m2,2ab(2,4)(m,4)(2m,8)(4,8)答案:C2下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()Ae1(0,0),e2(1,2)Be1(1,2),e2(5,7)Ce1(3,5),e2(6,10)De1(2,3),e2解析:A中向量e1为零向量,所以e1e2;C中e1e2,所以e1e2;D中e14e2,所以e1e2.答案:B3
2、如果向量a(k,1),b(4,k)共线且方向相反,则k等于()A2B2C2D0解析:由a,b共线得k24,又两个向量的方向相反,故k2.答案:C4已知向量a(1sin ,1),b,且ab,则锐角等于()A30 B45 C60 D75解析:由ab,可得(1sin )(1sin )0,即cos ,而是锐角,故45.答案:B5已知向量a,b(x,1),其中x0,若(a2b)(2ab),则x的值为()A4 B8 C0 D2解析:因为a,b(x,1),所以a2b,2ab(16x,x1),又因为(a2b)(2ab),所以(82x)(x1)(16x)0,则x2400,解得x4,又x0,所以x4.答案:A二、
3、填空题6已知向量a(1,m),b(3m,1),且ab,则m2的值为_解析:因为ab,所以13m20,所以m2.答案:7已知点A(1,2),若线段AB的中点坐标为(3,1),且与向量a(1,)共线,则_解析:由题意得,点B的坐标为(321,122)(5,4),则(4,6)又与a(1,)共线,则460,则.答案:8已知向量a(2,3),ba,向量b的起点为A(1,2),终点B在坐标轴上,则点B的坐标为_解析:由ba,可设b a(2,3)设B(x,y),则(x1,y2)b.由又B点在坐标轴上,则120或320,所以B或.答案:或三、解答题9已知向量a(1,2),b(x,1),ua2b,v2ab,且u
4、v,求实数x的值解:因为a(1,2),b(x,1),所以ua2b(1,2)2(x,1)(2x1,4),v2ab2(1,2)(x,1)(2x,3)又因为uv,所以3(2x1)4(2x)0,解得x.10已知a(1,0),b(2,1)(1)当k为何值时,k ab与a2b共线?(2)若2a3b,am b且A,B,C三点共线,求m的值解:(1)k abk(1,0)(2,1)(k2,1),a2b(1,0)2(2,1)(5,2)因为k ab与a2b共线,所以2(k2)(1)50,解得k.(2)因为A,B,C三点共线,所以,R,即2a3b(am b),所以解得m.B级能力提升1设向量a(1,2),b(2,y)
5、,若ab,则|b|()A. B2 C5 D20解析:因为ab则y40,所以y4,b(2,4),所以|b| 2.答案:B2向量a(1,2),向量b与a共线,且|b|4|a|,则b_解析:因为ba,令b a(,2),又|b|4|a|,所以()2(2)216(14),故有216解得4,所以b(4,8)或(4,8)答案:(4,8)或(4,8)3已知四点A(x,0),B(2x,1),C(2,x),D(6,2x)(1)求实数x,使两向量,共线;(2)当两向量时,A,B,C,D四点是否在同一条直线上?解:(1)(x,1),(4,x)因为,共线,所以x240,则当x2时,两向量,共线(2)当x2时,(6,3),(2,1),则,此时A,B,C三点共线,又,从而,当x2时,A,B,C,D四点在同一条直线上当x2时,A,B,C,D四点不共线