1、上海市长宁区20062007学年第一学期高三数学期末抽测试卷考生注意：1.答卷前，考生务必将学校、班级、姓名、学号等填写清楚. 2.试卷中符号与表示意义相同. 3.本试卷共有22道试题，满分150分.考试时间120分钟.题号一二171819202122总分得分 得 分评 卷 人 一. 填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接 填写结果，每题4分.1设集合，集合，则2已知，则。3如果，为第二象限角，则。4=_。5已知平面向量，且，则的值为。6若关于x的实系数方程有相等的实根，则点（a，b）的轨迹的焦点坐标是 7从4名男医生和3名女医生中挑选3名医生组成医疗小组，至少有一名女医生的概
2、率是 （用分数表示）。8等 差 数 列的 公 差d0， 且， 则 数 列 的通项公式是。a1c75m0b2d第7题9（文）某工程的工序流程图如图所示（工时数单位：天），则工程总时数为 _天.(理) . 10（文） 在条件下，使达到最大值的点的坐标是_（理）圆的圆心的极坐标为 11（文）直线与圆相切，则直线的倾斜角为。（理）已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：为偶函数；函数没有最小值；函数的图象被轴截得的线段长为4请写出符合上述条件的一个函数解析式：。12（文）在R上定义运算：xy=x(1 -y) 若不等式(x-a)(x+a)1,对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 。（理）函数在区间上
3、是增函数，则的取值范围是。 得 分评 卷 人二选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4分，否则一律得零分.13不等式的解集是 （ ）A B C D 14、设，“”是“曲线为椭圆”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件15在直角坐标系中,函数 所表示的曲线叫箕舌线，则箕舌线可能是下列图形中的16（文）已知函数的反函数为，则的解集为（ ）AB。C。D。（理）为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，且使与其前三个月的
4、市场收购价格之差的平方和最小若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：月份1234567价格(元/担)687867717270则7月份该产品的市场收购价格应为（ ）A69元B70元C71元D72元三解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 得 分评 卷 人 17. (本题满分12分) 已知函数，它的反函数图象经过点（-1，2）。（1） 求函数的表达式。（2） 设，解关于的不等式：。 得 分评 卷 人 18. (本题满分12分) 本题共有2个小题，每1小题满分6分. 已知向量a= (sinx，cosx)，b=( cosx，cosx)，其中0，记函数=ab，已知
5、的最小正周期为（1）求；（2）当0x时，试求f(x)的值域 得 分评 卷 人 19. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.设函数是定义在上的奇函数，当时，。（为实常数） （1）当时，求的解析式； （2）（文）当时，试判断在（0，1上的单调性，并证明你的结论； （理）当时，试判断在（0，1上的单调性，并证明你的结论； 得 分评 卷 人20. (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分， 第2小题满分8分.关于某港口今后的发展规划，经过组织专家论证决定 ：从明年起开始投资6000万元进行港口改造，以彻底根治港口淤积并提高吞吐能力。港口改造需用时4年，
6、在此期间边改造边运营据测算，开始改造后港口第一年的收入为320万元，在以后的4年中，每年收入都比上一年增长50%，而后各年的收入都稳定在第5年的水平上。（1） 从明年开始经过年，港口的累计总收益为，求的表达式。（2） 从明年开始至少经过多少年，港口能收回投资（累计总收益为正数）？（说明：累计总收益=总收入投资） 得 分评 卷 人 21. (本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.在平面直角坐标系中，已知三个点列，其中，满足向量与向量平行，并且点列在斜率为6的直线上，。（1） 证明数列是等差数列。（2） 试用与表示。（3） （文）当时，问是否存在最
7、大值或最小值？若存在，请求出最值；若不存在，请说明理由。（理）设，是否存在这样的实数使得在与两项中至少有一项是数列的最小项？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。 得 分评 卷 人 22. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分， 第2小题满分6分. 第3小题满分8分.（文）设F1、F2分别为椭圆C： (ab0)的左、右焦点.椭圆C上的点 到F1、F2两点距离之和等于4。（1）写出椭圆C的方程和焦点坐标（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；（3）求定点到椭圆C上点的距离的最小值，并求当最小值为1时的值。（理）平面直角坐标系中，O为坐标原点，
8、已知两定点A（1，0）、B（0，1），动点P（）满足：. （1）求点P的轨迹方程； （2）设点P的轨迹与双曲线交于相异两点M、N. 若以MN为直径的圆经过原点，且双曲线C的虚轴长是实轴长的倍，求双曲线C的方程. （3）设（2）中直线MN与双曲线C的渐近线分别交于D,E两点，试判断|MD|与|EN|的大小。对任意与双曲线C相交的直线，仍然有类似的结论吗？请说明理由。上海市长宁区2006学年第一学期高三数学期末抽测试卷答案一、填空题：1、0，3 2、 3、 4、 5、-4 6、（0，1）7、 8、 （） 9、（文）13 ，（理）10、（文）（0，1） （理）（） 11、（文） （理）（不唯一） 1
9、2、（文）（） （理）二、选择题：13、B 14、B 15、A 16、（文）（理）C三、解答题：17、解（1）由条件原函数图象经过点（2，-1） 代入得 （5分） （6分）（2）不等式为 （8分）即 （9分） （11分）解集为 （12分）18、解（1） （2分） （4分） ， ， （6分） （2）时， （8分） （10分） （12分）19、解（1）设， 则 （3分） 是奇函数 ， （4分） （6分） （2） （文）时， （7分） 设 ， 则 （9分） （11分） ， （13分） ， 在（0，1上单调递增 （14分）（理）设， 则 （9分） 且 ， 而， （13分） 在（0，1上单调递增 （14
10、分）20、解L1)当时 (3分)当时, . (6分) (8分)(2)前4年的总收入为,因此. (10分)由,解得,故最小值为7 (13分)因此从明年开始至少经过7年港口能收回投资。 （14分）21、解（1） 成等差数列 （4分）（2） （6分） （7分） 相加得. (10分)(3)(文) (13分)对称轴为,时最小值为0,当时随的增大而增大，故不存在最大值.(16分)(理), (12分)对称轴为, (13分)设存在满足条件,则. (16分)22、解（文）（1）由条件。 （1分）将代入方程 得出 （2分）椭圆方程 （3分） 焦点 （4分）（2）设， 则 （5分） 中点，则 （8分）即为中点轨迹方
11、程 （10分）（3）设为椭圆上一点，则 （） （12分） 对称轴当 即 时， 则时，最小值为（14分）当 即时，则时， 最小值为 （16分） 由得或3 （18分）（理）（1） 则 （4分）（2） 即 又 即 （6分）恒成立设 ，由条件 而， （8分） ， 双曲线方程为。 （10分）（3）双曲线的渐近线方程为，直线与渐近线交点的的横坐标分别为，因此中点的横坐标为，而线段的中点横坐标为，因此中点与的中点重合，从而。 （13分）对任意与双曲线相交的直线，仍然有这样的结论。 （14分）当直线与轴平行时，由对称性可知结论显然成立； （15分）当直线与轴不平行时，设直线方程为，代入得，从而得出，将代入渐近线方程，同样得出，所以中点与的中点重合，从而。 （18分）
