1、高考资源网（） 您身边的高考专家 江西南昌二中2012届高三第二次统一考试数 学 试 题一、选择题1已知条件p：；条件q：，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（ ）A21，）B9，） C19，） D（0，）2函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（ ）A B C D3已知，则的值是（ ）A B C D4已知数列1，a1，a2，4成等差数列,1，b1,b2,b3,4成等比数列，则的值为（ ）A B C或 D5如果实数满足条件 ，那么的最大值为（ ）A B C D6 不等式的解集为（ ）A B C DOACBDP7如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD3，点P为BCD内（含边界）的
2、动点，设，则的最大值等于（ ）A BC D18已知函数,（a为常数且），若在处取得极值，且，而上恒成立，则a的取值范围是（ ） A B C D第一排最后一排观礼台旗杆30601592009年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60和30，且第一排和最后一排的距离为米，则旗杆的高度为（ ）米 （ ）A B C D10已知函数的定义域为，部分对应值如下表的导函数的图象如图所示-10451221下列关于函数的命题：函数是周期函数；函数在是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4
3、；当时，函数有4个零点其中真命题的个数有 （ ）A4个B3个C2个D1个二、填空题11已知数列是非零等差数列，又a1,a3,a9组成一个等比数列的前三项，则的值是 。12已知函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，则的最小值为 13设且则的取值范围为 14已知函数在区间1，2上是增函数，则实数a的取值范围是 15已知且。若，则的取值范围是_。三、解答题16已知不等式的解集是，求不等式的解17设函数（）当时，求的最大值；（）令，（），其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围； 18设所对的边分别是若且（1）求角A的大小；（2）求函数在区间上的取值范围；19已知数列满足，（nN*）（I）
4、设，求数列的通项公式；（II）若对任意给定的正整数m，使得不等式ant2m（nN*）成立的所有n中的最小值为m2，求实数t的取值范围20设函数f（x）（1）判断f（x）在区间（0，）上的增减性并证明之（2）若不等式0a对一切x3,4恒成立求实数a的取值范围； 设0x，求证：（2a1）sin x（1a）sin（1a）x021已知是各项都为正数的数列，为其前项的和，且 （1）分别求，的值； （2）求数列的通项；（3）求证：参考答案一、选择题1已知条件p：；条件q：，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是 （ B ）A 21，） B9，） C19，） D（0，）【解析】由已知，P：，q：因为p是
5、q的充分不必要条件，则，即，故选B2函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（ D ）A B C D解析:且3已知，则的值是 （ D ）A B C D【解析】由，得，即，即所以，故选D4已知数列1，a1，a2，4成等差数列,1，b1,b2,b3,4成等比数列，则的值为_ A、 B、 C、或 D、正确答案：A错误原因：忽略b2为等比数列的第三项，b2符号与1、4同号5如果实数满足条件 ，那么的最大值为AOACBDPA B C D6不等式的解集为（ C ）A B C D7如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD3，点P为BCD内（含边界）的动点，设，则的最大值等于 （ B ）A B C D1【
6、解析】以O为原点，以OD所在直线为x轴建立直角坐标系，设点P（x，y），则，所以设，根据可行域知，当点P为点B时，最大，其最大值为，故选B8已知函数,（a为常数且），若在处取得极值，且，而上恒成立，则a的取值范围是（ B ）A B C D解:所以在区间上单调,当上为增函数时,恒成立,当上为减函数时,恒成立,无解92009年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60和30，且第一排和最后一排的距离为米，则旗杆的高度为 30 米 第一排最后一排观礼台旗杆306015A B C D【解析
7、】设旗杆高为h米，最后一排为点A，第一排为点B，旗杆顶端为点C，则在ABC中，CAB45，ABC=105，所以ACB30，由正弦定理得，故10已知函数的定义域为，部分对应值如下表的导函数的图象如图所示-10451221下列关于函数的命题：函数是周期函数；函数在是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；当时，函数有4个零点其中真命题的个数有 （ D ）A4个B3个C2个D1个二、填空题11已知数列是非零等差数列，又a1,a3,a9组成一个等比数列的前三项，则的值是 。答案：1或错解： 错因：忘考虑公差为零的情况。12已知函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，则的最小值为 4 【解析】显
8、然函数图象过定点（1，1），由已知，即又，故最小值为413设且则的取值范围为 解：设为三角形的三个内角，其对边分别为设故14已知函数在区间1，2上是增函数，则实数a的取值范围是（1，2）【解析】因为在区间1，2上是增函数，所以在区间1，2上是增函数，且于是，且，即15已知且。若，则的取值范围是_。解：因为在上为奇函数且为增函数，又可化为，所以有：解不等式组得。 故填。三、解答题16已知不等式的解集是，求不等式的解解：由已知得；原不等式可化为当时，不等式的解是当不等式的解是当时不等式的解是R当时不等式的解17设函数（）当时，求的最大值；（）令，（），其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取
9、值范围；解: （）依题意，知的定义域为（0，+），当时，（2）令=0，解得（）因为有唯一解，所以，当时，此时单调递增；当时，此时单调递减。所以的极大值为，此即为最大值 （），则有，在上恒成立，所以， 当时，取得最大值，所以 18设所对的边分别是若且（1）求角A的大小；（2）求函数在区间上的取值范围；解：（2）此时19已知数列满足，（nN*）（I）设，求数列的通项公式；（II）若对任意给定的正整数m，使得不等式ant2m（nN*）成立的所有n中的最小值为m2，求实数t的取值范围【解】因为，则，即 （2分）所以又，所以故数列的通项公式是 （6分）（II）因为，则 （7分）由ant2m，得2n1t2
10、m，即 （8分）据题意，区间内的最小正整数为m2，则，即，所以3t1故实数t的取值范围是3，1） （12分）20设函数f（x）（1） 判断f（x）在区间（0，）上的增减性并证明之（2） 若不等式0a对一切x3,4恒成立求实数a的取值范围； 设0x，求证：（2a1）sin x（1a）sin（1a）x0解：（1）f（x），f（x），x（0，）设g（x）xcos xsin x，x（0，），则g（x）xsin x0（x（0，）g（x）在（0，）上为减函数，又g（0）0，x（0，）时，g（x）0，f（x）0，f（x）在（0，）上是减函数（2）（）212，x3或4时，（）1，（）min1又0a对一切x3,
11、4恒成立，0a1显然当a0,1或x0，时，不等式成立当0a1且0x，原不等式等价于（1a）sin（1a）x（12a）sin x10分下面证明一个更强的不等式：（1a）sin（1a）x（12aa2）sin x（1a）2sin x即sin（1a）x（1a）sin x亦即由（1）知在（0，）上是减函数，又（1a）x12分不等式成立，从而成立又（12aa2）sin x（12a）sin x，（1a）sin（1a）x（12a）sin x综合上面：0x且0a1时，原不等式成立21已知是各项都为正数的数列，为其前项的和，且 （1）分别求，的值； （2）求数列的通项；（3）求证：解：（I）令，得（舍去负的），同理，令可得（II） （）令版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()高考资源网版权所有 侵权必究
