1、高考资源网（） 您身边的高考专家南昌三中20132014学年度上学期第一次月考高二数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、直线的倾斜角是( ) A.30 B.120 C.60 D.1502.已知直线与直线0互相垂直，则实数为（ ）A B0或2 C2 D0或3将圆x2y22x4y10平分的直线是( )Axy10 Bxy30 Cxy10 Dxy304圆(x2)2y25关于原点P(0,0)对称的圆的方程为( )A(x2)2y25 Bx2(y2)25C(x2)2(y2)25 Dx2(y2)255直线xy20与圆x2y24相交于A，B两点，则弦AB的长度等于( )A2 B2 C.
2、 D16若实数满足的取值范围为（ ）A. B. C. D.7. 已知,点是圆内一点, 直线m是以点P为中心的弦所在的直线, 直线L的方程是, 则下列结论正确的是 ( ) A. mL ,且L与圆相交 B. mL , 且L与圆相切C. mL ,且L与圆相离 D. mL , 且L与圆相离8. 光线从A（3，4）点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射线恰好过点D（1，6），则BC所在直线的方程是 ( ) A. B. C. D. 9过点（1，2）的直线将圆 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的方程为（ ） A B C D10已知函数对于满足的任意，给出下列结论
3、：； ； 其中正确结论的个数有( ) A 1 B2 C3 D4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11过点,且倾斜角为的直线方程是 12过点，且横纵截矩相等的直线方程是 13已知点M是直线3x4y20上的动点，点N为圆(x1)2(y1)21上的动点，则|MN|的最小值是 14若直线与曲线恰有一个公共点,则k的取值范围是 15.设直线系，对于下列四个命题：AM中所有直线均经过一个定点;B存在定点P不在M中的任一条直线上;C对于任意整数，存在正边形，其所有边均在M中的直线上;DM中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）三、解答题（本大题共6小题
4、，共75分）16.（本小题满分12分）已知两条直线l1 (3m)x4y53m，l2 2x(5m)y8.当m分别为何值时，l1与l2：(1)相交？(2)平行？(3)垂直？17（本小题满分12分）过点M(0,1)作直线，使它被两直线l1：x3y100，l2：2xy80所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程18（本小题满分12分）已知关于x，y的方程C：x2y22x4ym0.(1)当m为何值时，方程C表示圆；(2)在(1)的条件下，若圆C与直线l：x2y40相交于M、N两点，且|MN|，求m的值19（本小题满分12分）已知圆C:,直线。（1） 无论m取任何实数，直线必经过一个定点，求出这个定点的坐
5、标；（2） 当m取任意实数时,直线和圆的位置关系有无不变性，试说明理由；（3） 请判断直线被圆C截得的弦何时最短,并求截得的弦最短时m的值以及弦的长度.20（本小题满分13分）如图，某海面上有O、A、B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的东北方向处，B岛在O岛的正东方向10km处。（1）以O为坐标原点，O的正东方向为x轴正方向，1km为单位长度，建立平面直角坐标系，试写出A、B的坐标，并求A、B两岛之间的距离；（2）已知在经过O、A、B三个点的圆形区域内有未知暗礁，现有一船在O岛的南偏西30方向距O岛20km处，正沿东北方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？21（本小题满分1
6、4分）已知圆和直线，直线，都经过圆C外定点A(1，0)（）若直线与圆C相切，求直线的方程；（）若直线与圆C相交于P，Q两点，与交于N点，且线段PQ的中点为M，求证:为定值姓名班级学号南昌三中20132014学年度上学期第一次月考高二数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号12345678910答案二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）已知两条直线l1 (3m)x4y53m，l2 2x(5m)y8.当m分别为何值时，l1与l2：(1)相交？(2)平行？
7、(3)垂直？17（本小题满分12分）过点M(0,1)作直线，使它被两直线l1：x3y100，l2：2xy80所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程18（本小题满分12分）已知关于x，y的方程C：x2y22x4ym0.(1)当m为何值时，方程C表示圆；(2)在(1)的条件下，若圆C与直线l：x2y40相交于M、N两点，且|MN|，求m的值19（本小题满分12分）已知圆C:,直线。（1） 无论m取任何实数，直线必经过一个定点，求出这个定点的坐标；（2） 当m取任意实数时,直线和圆的位置关系有无不变性，试说明理由；（3） 请判断直线被圆C截得的弦何时最短,并求截得的弦最短时m的值以及弦的长度.20
8、（本小题满分13分）如图，某海面上有O、A、B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的东北方向处，B岛在O岛的正东方向10km处。（1）以O为坐标原点，O的正东方向为x轴正方向，1km为单位长度，建立平面直角坐标系，试写出A、B的坐标，并求A、B两岛之间的距离；（2）已知在经过O、A、B三个点的圆形区域内有未知暗礁，现有一船在O岛的南偏西30方向距O岛20km处，正沿东北方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？姓名班级学号21（本小题满分14分）已知圆和直线，直线，都经过圆C外定点A(1，0)（）若直线与圆C相切，求直线的方程；（）若直线与圆C相交于P，Q两点，与交于N点，且线段P
9、Q的中点为M，求证:为定值高二数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、直线的倾斜角是(D. ) A.30 B.120 C.60 D.1502.已知直线与直线0互相垂直，则实数为（ B ）A B0或2 C2 D0或3将圆x2y22x4y10平分的直线是(C)Axy10 Bxy30 Cxy10 Dxy304圆(x2)2y25关于原点P(0,0)对称的圆的方程为(A)A(x2)2y25Bx2(y2)25C(x2)2(y2)25 Dx2(y2)255直线xy20与圆x2y24相交于A，B两点，则弦AB的长度等于(B)A2 B2 C. D16若实数满足的取值范围为（ B ）A.
10、B. C. D.7. 已知,点是圆内一点, 直线m是以点P为中心的弦所在的直线, 直线L的方程是, 则下列结论正确的是 ( C ) A. mL ,且L与圆相交 B. mL , 且L与圆相切C. mL ,且L与圆相离 D. mL , 且L与圆相离8. 光线从A（3，4）点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射线恰好过点D（1，6），则BC所在直线的方程是 ( A ) A. B. C. D. 9.过点（1，2）的直线将圆 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的方程为（A） ） （A） （B） （C） （D）10已知函数对于满足的任意，给出下列结论：； ； 其
11、中正确结论的个数有( B ) A 1 B2 C3 D4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11过点,且倾斜角为的直线方程是12过点，且横纵截矩相等的直线方程是 或13已知点M是直线3x4y20上的动点，点N为圆(x1)2(y1)21上的动点，则|MN|的最小值是 解：圆心(1，1)到点M的距离的最小值为点(1，1)到直线的距离d，故点N到点M的距离的最小值为d1.14若直线与曲线恰有一个公共点,则k的取值范围是 15.设直线系，对于下列四个命题：AM中所有直线均经过一个定点;B存在定点P不在M中的任一条直线上;C对于任意整数，存在正边形，其所有边均在M中的直线上;DM中的直线所能
12、围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 B、C （写出所有真命题的代号）三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）已知两条直线l1 (3m)x4y53m，l22x(5m)y8.当m分别为何值时，l1与l2：(1)相交？(2)平行？(3)垂直？16. 解析当m5时，显然l1与l2相交；当m5时，易得两直线l1和l2的斜率分别为k1，k2，它们在y轴上的截距分别为b1，b2.(1)由k1k2，得，m7且m1.当m7且m1时，l1与l2相交(2)由得解得m7.当m7时，l1与l2平行(3)由k1k21，得()1，解得m.当m时，l1与l2垂直17（本小题满分12分）过点M(
13、0,1)作直线，使它被两直线l1：x3y100，l2：2xy80所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程【解析】解法一：过点M且与x轴垂直的直线是y轴，它和两已知直线的交点分别是(0，)和(0,8)，显然不满足中点是点M(0,1)的条件故可设所求直线方程为ykx1，与两已知直线l1，l2分别交于A，B两点，联立方程组。由解得xA，由解得xB，点M平分线段AB；xAxB2xM，即0.解得k，故所求直线方程为x4y40.解法二：设所求直线与已知直线l1，l2分别交于A，B两点点B在直线l2：2xy80上，故可设B(t,82t)又M(0,1)是AB的中点，由中点坐标公式得A(t,2t6)A点在直线l
14、1：x3y100上，(t)3(2t6)100，解得t4.B(4,0)，A(4,2)，故所求直线方程为x4y40.18（本小题满分12分）已知关于x，y的方程C：x2y22x4ym0.(1)当m为何值时，方程C表示圆；(2)在(1)的条件下，若圆C与直线l：x2y40相交于M、N两点，且|MN|，求m的值解：(1)方程C可化为(x1)2(y2)25m，显然只要5m0，即m5时方程C表示圆(2)因为圆C的方程为(x1)2(y2)25m，其中m5，所以圆心C(1,2)，半径r，则圆心C(1,2)到直线l：x2y40的距离为d，因为|MN|，所以|MN|，所以5m22，解得m4.19（本小题满分12分
15、）已知圆C:,直线。（1） 无论m取任何实数，直线必经过一个定点，求出这个定点的坐标；（2） 当m取任意实数时,直线和圆的位置关系有无不变性，试说明理由；（3） 请判断直线被圆C截得的弦何时最短,并求截得的弦最短时m的值以及弦的长度.解：(1) 直线: 可变形。 因此直线恒过定点P（-2，2）(2) 因为已知圆的圆心C（1，3），半径r=4, 而，所以直线过圆C内一定点,故不论m取何值,直线和圆总相交(3)当直线垂直于CP时,截得的弦最短,此时,， ,得. 最短弦长为 所以， 20（本小题满分13分）如图，某海面上有O、A、B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的东北方向处，B岛在O岛的正
16、东方向10km处。（1）以O为坐标原点，O的正东方向为x轴正方向，1km为单位长度，建立平面直角坐标系，试写出A、B的坐标，并求A、B两岛之间的距离；（2）已知在经过O、A、B三个点的圆形区域内有未知暗礁，现有一船在O岛的南偏西30方向距O岛20km处，正沿东北方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？解答：（1）如图所示：A在O的东北方向，B在O的正东方向10km由两点间的距离公式知 （2）设过O、A、B三点的圆的方程为将O（0，0）、代入上式得：解得：D=-10，E=-30，F=0设船起初所在的点为C，则，且该船航线所在直线的斜率为1，由点斜式方程知：即：有触礁的危险。20（本小题
17、满分13分）已知圆和直线，直线，都经过圆C外定点A(1，0)（）若直线与圆C相切，求直线的方程；（）若直线与圆C相交于P，Q两点，与交于N点，且线段PQ的中点为M，求证:为定值解：（）若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意1分若直线斜率存在，设直线为，即由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即： ,解之得 4分所求直线方程是， 6分（）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为由 得8分再由 得 得10分 为定值 13分解法二：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为由 得 8分 又直线CM与垂直，由 得10分 ，为定值13分解法三：用几何法，如图所示，AMCABN，则，可得，是定值高考资源网版权所有，侵权必究！
