1、 保密 试卷类型：A 莒县2019-2020学年高一下学期期中过程性测试 数学试题 2020.5考生注意：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1的值为 A B C D2一钟表的秒针长，经过秒，秒针的端点所走的路线长A B C D3下列四个函数中，以为最小
2、正周期，且在区间上单调递减的是 A B C D4已知向量=（3，4），=（8，6），=（2，），且，则的值为 A B C D5已知，且是第二象限角，则A B C D6已知，且，则A B C D7已知函数，若方程的解为，则A B C D8将函数的图象分别向左、向右平移个单位，所得的图象关于y轴对称，则的最小正值分别为A， B， C，D，二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9对于平面向量，下列说法错误的是A若，则 BC若，且，则 D10函数的值可能为A B C D11能将正弦函数的图象变为的图象
3、的变换方式是A将图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位B将图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位C向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）D向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）12已知角是锐角，若，是关于的方程的两个实数根，则实数和的关系式中一定成立的是A B C D三、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知，且，则在上的投影的数量为 .14函数的定义域为 （3分），值域为 （2分）.15已知，是单位向量，且，则的取值范围是 16 已知函数（其中）的图象的一个最低点为，与这个最低点相邻的图象
4、的一个对称中心为，则函数的单调递减区间是 .四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知向量，（1）若，求；（2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围18（12分）（1）求的值；（2）已知，求的值19. （12分）如图，点是的重心，若过点，且，.（1）用与表示向量； （2）试问，的倒数和是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由.20（12分）已知函数.（1）当时，求函数的值域；（2）若，且，求的值.21. (12分)某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圆上一点（异于，），点在线段上
5、，且满足已知，设（1）为了使工艺品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大当为何值时，工艺品达到最佳观赏效果？（2）为了使工艺品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大当为何值时，取得最大值，并求出该最大值22（12分）已知向量，函数.（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）已知是函数的两个零点，求的最小值莒县2019-2020学年高一下学期期中过程性测试数学答案1,故选A.2.解：钟表的秒针25s走过的角度的，又秒针长12cm，所以秒针的端点所走的路线长为L1210（cm） 故选：C3由最小正周期为，排除AC, 在据区间上单调递减排除D.故选B.4.解: 由知, ,即,解得k=2
6、，故选B5. 解：因为tanm，是第二象限角，则m0；又，所以sin21，故sin 故选：C6.解：法一：由得，又，所以，所以，.故选D法二：由得，所以.7解：0x，x又方程f（x）的解为x1，x2（0x1x2），故选：A8解：将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，由该函数图象关于y轴对称，得，当k=0时，取得最小正值；将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，由该函数图象关于y轴对称，得，当时，取得最小正值 故选：A9BC10.解：当x是第一象限角时：1+111，当x是第二象限角时：11+11，当x是第三象限角时：1113，当x是第四象限角时：1+1+11，所以y的可能值为：1，3， 故选：
7、AC11.解：A.ysinx横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度可得y；B.ysinx横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度可得ysin（2x）；C.ysinx向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）可得ysin（2x）；D.ysinx向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）可得ysin（x）.故选：BC12.解：因为，不一定相等，A错误；由题可得sin+cosm0，C错误；因为1sin2+cos2（sin+cos）22sincosm22n，m22n+1. B正确；因为角是锐角，所以所以，D正确. 故选BD13.14. （或），
8、15. 解：.16（或）解：由题意可得，A2，又由五点作图知是第三个点，所以2+=所以，f（x）2sin（2x+），所以2k+2x+2k+得k+xk+，kZ，即函数的单调递减区间为k+，k+，kZ，17解：（1）因为，所以，由得，解得； 3分所以，. 5分（2）由题意可得，且与不同向，所以，且， 8分解得， 则的取值范围是.10分18 解：（1） .6分（2），所以， 8分又，则，故 10分所以12分19、解析（1）因为点是的重心，a，b，所以（ab），所以（ab）， 4分（2）解法一：由于P、G、Q三点共线，则 （为正实数）， 6分因为（ab）maab， n b（ab）ab， .8分所以ab
9、a-b，可得()a+()b0， 10分由于a，b 不共线，则必有mn0，消去，整理得3mnmn，所以3为定值 12分解法二：由于P、G、Q三点共线，则存在实数x使得= x+(1-x)=xma+(1-x)nb, 8分又（ab），a，b 不共线，则必有xm=(1-x)n， 10分所以=3x+3(1-x)=3为定值 12分19 解:（1） 由已知得，.2分当时，则的值域为 . .6分（2）由（1）知，因为，所以，.9分所以 .12分21. 解：由知，在直角中，；（1）在直角中，；.2分，所以当，即，CA+CP的最大值为；.5分（2）在直角中，；在直角中，所以， .10分所以当，达到最大，最大值为 .12分22 解：（1）， .3分由，kZ，得，kZ，即函数的单调递增区间为，kZ，当k0时，函数的单调递增区间为，若函数f（x）在区间0，m上单调递增，则，即，即实数m的取值范围是 .6分（2）由得，因为，是函数的两个零点，则由不妨设 ， ， .8分则得，即，则，k1，k2Z，.10分则当k1k2时，取得最小值，最小值为.12分
