1、高考资源网（） 您身边的高考专家江西省南康中学2012届高三下学期数学（理）试题(九)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知复数，的共轭复数，则=（ ）ABCD2已知集合，则（ ）ABCD3曲线在点（e，e）处的切线与直线垂直，则实数a的（ ）A2B-2CD4已知函数，则该函数是（ ）A偶函数，且单调递增B偶函数，且单调递减C奇函数，且单调递增D奇函数，且单调递减5已知-9，-1五个实数成等差数列，-9，-1五个实数成等比数列，则等于（ ）ABCD 6一个几何体按比例绘制的三视图如图（单位：m），则该几何体的体积为（ ）
2、ABCD7圆心在曲线上，并且与直线及y轴都相切的圆的方程是（ ）A BC D8设变量x，y满足，则的最大值为（ ）A BC D9如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置p(x，y)若初始位置为P0(，)，当秒针从P0 (注此时t=0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为 （ ）A B C D10已知是定义在上的单调函数，且对任意的，都有，则方程的解所在的区间是（ ）A（0，）B（）C（1，2）D（2，3）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11设，则= 。12一只昆虫在边长分别为6，8，10的三角形区域内随机爬行，则其到三角形的一个
3、顶点的距离小于2的地方的概率为 。13已知程序框图如右，则输出的= 14已知点G是的外心，是三个单位向量，且满足，如图所示，的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则的最大值为 。三、选做题15（1）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C与直线的方程分别为：（t为参数）。若圆C被直线平分，则实数的值为 。（2）（不等式选做题）已知，若关于的方程有实根，则的取值范围 。四、解答题（本大题共6小题，共75分。解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）定义向量的“相伴函数”为，函数的“相伴函数
4、”为（其中为坐标原点），记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为（1）设求证：（2）已知且，求其“相伴向量”的模;（3）若向量的“相伴函数”在处取到最大值，则求的值.17（本小题满分12分）某城市为准备参加“全国文明城市”的评选，举办了“文明社区”评选的活动，在第一轮暗访评分中，评委会对全市50个社区分别从“居民素质”和“社区服务”两项进行评分，每项评分均采用5分制，若设“社区服务”得分为分，“居民素质”得分为分，统计结果如下表： 社区数量居民素质1分2分3分4分5分社区服务1分131012分107513分210934分6015分00113（1）若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3
5、分（即且）的社区可以进入第二轮评比，现从50个社区中随机选取一个社区，求这个社区能进入第二轮评比的概率；（2）若在50个社区中随机选取一个社区，这个社区的“居民素质”得分的均值（即数学期望）为，分别求的值.18（本小题满分12分）如图1所示，在边长为12的正方形中，点 在线段上，且作，分别交于点，作，分别交，于，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱（1）求证：平面（2）求四棱锥的体积;（3）求二面角的平面角的余弦值.19（本小题满分12分）已知数列满足（1）设，是公差为3的等差数列，当时，求的值;（2）设，求正整数，使得一切均有（3）设，当时，求数列的通项公式.20（本小题满分
6、13分）如图，在矩形中，分别为四边形四边的中点，且都落在数轴上，设（1）求直线与的交点的轨迹的方程;（2）过圆上一点，作圆的切线与轨迹交于，两点，若求的值;21（本小题满分14分）已知函数（1）若为的极值点，求实数的值；（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；（3）当时，方程有实根，求实数的最大值南康中学高三理科数学训练试卷(九)答案一、选择题：15：CCACD 610：CDBCC二、填空题：11、40 12、 13、9 14、2 15、（1）-1 （2）三、解答题：16、解：（1）证明：其“相伴向量”（2） 的“相伴向量” 则（3）的“相伴函数”（其中）当时取最大值17、解：（1）从表中可以
7、看出，“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分（即且）的社区数量为个设这个社区能进入第二轮评比为事件，则所以这个社区能进入第二轮评比的概率为（2）由表可知“居民素质”得分有1分、2分、3分、4分、5分，其对应的社区个数分别为个、个、个、个、9个所以“居民素质”得分的分布列为：因为“居民素质”得分的均值（数学期望）为，所以即因为社区总数为个，所以解得，18、解：证明：在正方形中，三棱住的底面三角形的边又且平面（2）平面，为四棱锥的高四边形为直角梯形，且，（3）建系如图，则设平面的一个法向量为有又为平面的一个法向量，又由已知此二面角为锐角，所求值为19、解：（1），又（2），由解得即由解得即
8、（3），由， 当时，将以上个式子相加得当时，20、解：（1）设，由已知有则所在直线方程为，所在直线方程为消去即，的轨迹方程为（2）由，又，则令所在直线方程为联立方程组消去有令，则由有即即又到的距离为而当的斜率不存在时也符合，21、解：（1）因为为的极值点，所以即，解得又当时，从而的极值点成立（2）因为在区间上为增函数，所以在区间上恒成立当时，在上恒成立，所以上为增函数，故符合题意当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以上恒成立令，其对称轴为，因为所以，从而上恒成立，只要即可，因为，解得因为，所以综上所述，的取值范围为（3）若时，方程可化为，问题转化为在上有解，即求函数的值域以下给出两种求函数值域的方法：方法1：因为，令，则， 所以当，从而上为增函数，当，从而上为减函数，因此而，故，因此当时，取得最大值0方法2：因为，所以设，则当时，所以在上单调递增；当时，所以在上单调递减；因为，故必有，又， 因此必存在实数使得， ，所以上单调递减； 当，所以上单调递增； 当上单调递减； 又因为，当，则，又 因此当时，取得最大值0.高考资源网版权所有，侵权必究！
